Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemini tanımlamak için eksen adı verilen bir dizi karşılıklı dik çizgiyi seçmeniz gerekir. O eksenlerinin çapraz çubuğunun bulunduğu noktaya koordinat koçanı denir.

Dış görünüm ekseninde pozitif bir yön belirlemeniz ve ölçek için bir yön seçmeniz gerekir. P noktasının koordinatları, P noktasının projeksiyonunun nasıl kapsandığına bağlı olarak pozitif veya negatif olarak kabul edilir.

Küçük 2

P noktasının kartezyen doğrusal koordinatları meydanda iki karşılıklı dik düz çizgiler - koordinat eksenleri veya aynı zamanda yarıçap vektörünün çıkıntıları R P noktası açık iki

İki boyutlu koordinat sisteminden bahsettiğimizde her şeye yatay diyoruz apsis(hepsi Öküz), dikey hepsi - hepsi koordine etmek(Vossyu Oy). Pozitif olanlar doğrudan Ox ekseninde - sağ el, Oy ekseninde - yokuş yukarı seçilir. X ve y koordinatlarına noktanın apsisi ve ordinatı denir.

P(a,b) gösterimi, düzlemdeki P noktasının absis a ve ordinat b olduğu anlamına gelir.

Kartezyen dikdörtgen koordinatlar puan P önemsiz bir alanda noktalardan itibaren yüksekliğin (ölçek birimleriyle ifade edilen) şarkı işaretinden alınmış olarak adlandırılır. üçoh karşılıklı dik koordinat düzlemleri veya yarıçap vektörünün izdüşümleri R P noktası açık üç koordinat eksenlerine karşılıklı olarak diktir.

Koordinat eksenlerinin pozitif yönlerinin karşılıklı dönüşü nedeniyle mümkündür. livaі Haklar koordinat sistemleri.

Küçük 3 A	Küçük 3b

Kural olarak sağ koordinat sistemini kullanırsınız. Pozitif olanları doğrudan seçin: Ox ekseninde – geri döndürmez kilitte; Oy ekseninde - sağ elini kullanan; Oz ekseninde - yokuş yukarı. X, y, z koordinatlarına apsis, ordinat ve uygulama adı verilir.

Koordinatlardan birinin artık sabit olmadığı koordinat yüzeyleri, koordinat düzlemlerine paralel düzlemler ve yalnızca bir koordinatın değiştirildiği koordinat çizgileridir - koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler. Koordinat yüzeylerinin yerini koordinat çizgileri alır.

P(a,b,c) gösterimi, Q noktasının a'nın absisi olduğu, b'nin ordinatının c'nin uygulaması olduğu anlamına gelir.

Bölüm I. Ovada ve açık alanda vektörler

§ 13. Bir dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminden diğerine geçiş

Bu konuyu sizlere iki şekilde sunuyoruz.

1) I.I.Privalov'un “Analitik Geometri” el kitabı uyarınca (ileri teknik temeller el kitabı, 1966)

I.I.Privalov "Analitik geometri"

§ 1. Koordinatların yeniden düzenlenmesi.

Bir noktanın düzlem üzerindeki konumu, herhangi bir koordinat sistemine göre iki koordinatla gösterilir. Farklı bir koordinat sistemi seçersek noktanın koordinatları değişir.

Koordinatların yeniden yaratılmasının sırrı, Böylece bir koordinat sistemindeki bir noktanın koordinatlarını bilen, başka bir sistemdeki koordinatlarını da bilir.

Bu görev, iki sistemde belirli bir noktanın koordinatlarını birbirine bağlayan formüller oluşturularak belirlenecek ve bu formüllerin katsayıları, sistemlerin göreceli konumlarını gösteren durağan değerler olacaktır.

İki Kartezyen koordinat sistemi verin xOyі XO 1Y(Şekil 68).

Yeni sistemin hükümleri XO 1Y Eski sistemden daha iyi xOy Verilen koordinatlara göre gösterilecektir A і B yeni koçan Ç 1 eski sistemin arkasında α eksenler arasında Ahі Profesyonel 1X. Önemli ölçüde Xі en eski sistemden önceki aynı M noktasının koordinatları, yeni sistem altındaki aynı noktaların X ve Y koordinatları aracılığıyla. Misyonumuz eski koordinatların Xі en yeni X ve Y aracılığıyla ifade edin. Formülün reddedilmesinde, sürekliliğin sorumlusu açıkça yeniden yaratmadır. a, b і α .

Bu uyku projesinin taçlandıran ihtişamı, iki yan etkinin dikkate alınmasından ayırt edilebilir.

1. Koordinat sistemi değiştirildi, doğrudan eksenler artık değişmedi ( α = 0).

2. Eksenlerin yönleri değiştirilir, koordinatların çekirdeği değişmez ( a = b = 0).

§ 2. Koordinatların koçanının aktarılması.

Farklı koçanlara sahip iki Kartezyen koordinat sistemi verin Öі Ç 1 ancak eksenlerin aynı hizada olmasıyla (Şekil 69).

Önemli ölçüde A і B yeni koçanı koordine et Yaklaşık 1 eski sistemle ve aracılığıyla x, yі X, e-M yeterli noktasının koordinatları eski ve yeni sistemlerde benzerdir. M noktasının eksene yansıtılması Profesyonel 1Xі Ah ve ayrıca nokta Yaklaşık 1 tamamı için Ah, eksen üzerinde çıkarılabilir Ahüç nokta Ah, Ahі R. Kesim değerleri OA, ARі Sanal Gerçeklik yaklaşan ilişkilerle ilgili:

| OA| + | AR | = | Sanal Gerçeklik |. (1)

Bunu not ettikten sonra | OA| = A , | Sanal Gerçeklik | = X , | AR | = | Ç 1 R 1 | = X Kıskançlığı (1) şu şekilde yeniden yazalım:

A + X = X ya da başka X = X + A . (2)

Benzer şekilde, M i'yi yansıtmak Yaklaşık 1 tüm koordinat için çıkarıldığında:

sen = e + B (3)

Otje, eski koordinat yenisinden önce artı yenisinin koordinatı eski sistemin arkasındadır.

Formül (2) ve (3)'ten yeni koordinatlar eskileri aracılığıyla ifade edilebilir:

X = x - a , (2")

e = y - b . (3")

§ 3. Koordinat eksenlerinin dönüşü.

Yeni bir koçanla iki Kartezyen koordinat sistemini verelim Hakkında ve farklı düz eksenlerle (Şek. 70).

Hadi gidelim α eksenler arasında Ahі AH. Önemli ölçüde x, y і X, Y Yeterli M noktasının koordinatları eski ve yeni sistemlerde benzerdir:

X = | Sanal Gerçeklik | , en = | ÖĞLEDEN SONRA | ,

X= | VEYA 1 |, e= | P 1 M |.

Laman'ın çizgisine bakalım VEYA 1 MP ve bunun bütüne yansımasını alalım Ah. Laman çizgisinin izdüşümünün, kapanan kesiğin izdüşümüyle aynı olduğunu belirtmekte fayda var (Bölüm I, § 8): şunları yapabiliriz:

VEYA 1 MP = | Sanal Gerçeklik |. (4)

Öte yandan, lamine çizginin izdüşümü, şeritlerin izdüşümünün eski toplamıdır (Bölüm I, § 8); Kıskançlık (4) şu şekilde yazılacaktır:

vesaire VEYA 1+ P 1 M+ pr Milletvekili= | Sanal Gerçeklik | (4")

Düz bölümün izdüşümünün parçaları aynı boyutta olup, tüm çıkıntı ile bölümün tamamı arasındaki kosinüs ile çarpılır (Bölüm I, § 8), o zaman

vesaire VEYA 1 = Xçünkü α

vesaire P 1 M = eçünkü (90° + α ) = - e günah α ,

halkla ilişkiler Milletvekili= 0.

Gayret yıldızı (4") bize şunları sağlar:

X = Xçünkü α - e günah α . (5)

Benzer şekilde, aynı lamananın baştan sona yansıtılması kuruluş birimi, virüsü kaldırıyoruz en. Gerçekte belki:

vesaire VEYA 1+ P 1 M+ pr Milletvekili= pp Sanal Gerçeklik = 0.

Bunu fark ettikten

vesaire VEYA 1 = Xçünkü( α - 90°) = X günah α ,

vesaire P 1 M = eçünkü α ,

halkla ilişkiler Milletvekili = - sen ,

hadi anne:

X günah α + eçünkü α - sen = 0,

sen = X günah α + eçünkü α . (6)

Formül (5) ve (6)'dan yeni koordinatlar türetiyoruz Xі e eski ifadeler X і en , mümkün olan en kısa sürede kıskançlık (5) ve (6) shodo Xі e.

Saygı. Formüller (5) ve (6) farklı şekilde yorumlanabilir.

3 Şek. 71 Mayıs:

X = BP = OM çünkü ( α + φ ) = OM çünkü α çünkü φ - OM günah α günah φ ,

en = RM = OM günah ( α + φ ) = OM günah α çünkü φ + OM çünkü α günah φ .

Parçalar (Bölüm I, § 11) OM çünkü φ = X AMA günah φ =e, O

X = Xçünkü α - e günah α , (5)

sen = X günah α + eçünkü α . (6)

§ 4. Zagalny Vipadok.

Size farklı koçanlara ve farklı eksen yönlerine sahip iki Kartezyen koordinat sistemi verelim (Şekil 72).

Önemli ölçüde A і B yeni koçanı koordine et Hakkında, eski sistemin arkasında, aracılığıyla α - i koordinat eksenlerini çevirin, bulun, içinden geçin x, y і X, Y- Yeterli M noktasının koordinatları eski ve yeni sistemlere benzer.

Shchob viraziti X і en başından sonuna kadar Xі e, ek bir koordinat sistemi sunuyoruz X 1 Ö 1 sen 1, koçanı yeni bir koçanın içine yerleştirilebilir HakkındaŞekil 1'deki gibi eksenlerin düz çizgileri eski eksenlerin düz çizgilerine oldukça benzer. Hadi gidelim X 1 bin sen 1, yardımcı sisteme göre M noktasının koordinatlarını belirtir. Eski koordinat sisteminden ek sisteme geçerek şunları yapabiliriz (§ 2):

X = X 1 + bir , y = y 1 +b .

X 1 = Xçünkü α - e günah α , sen 1 = X günah α + eçünkü α .

Yer değiştirmek X 1 bin sen Önceki formüllerdeki 1 ve bunların ifadelerini geri kalan formüllerden artık biliyoruz:

X = Xçünkü α - e günah α + A

sen = X günah α + eçünkü α + B (BEN)

Formüller (I), §§ 2 ve 3 formüllerinin bir sonucu olarak alınır. α = 0 formül (I) şu şekilde genişletilir:

X = X + A , sen = e + B ,

ve ne zaman a = b = 0 maєmo:

X = Xçünkü α - e günah α , sen = X günah α + eçünkü α .

Formül (I)'den yeni koordinatları kaldırıyoruz Xі e eski ifadeler X і en , çünkü kıskançlık (ben) caizdir Xі e.

Formül (I)'in gücü çok önemli: Doğrusal iyiliğin kokusu Xі e, yani görünüm:

X = AX + BY + C, sen = A 1 X+B 1 Y+C 1 .

Yeni koordinatların ne olduğunu kontrol etmek kolaydır Xі e eski zamanları say X і en Shodo'nun ilk seviyesinin formüllerini kullanarak X і sen.

G.N.Yakovlev "Geometri"

§ 13. Bir dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminden diğerine geçiş

Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin seçimi, düzlemin noktaları ile sıralı reel sayı çiftleri arasında bire bir yazışma sağlar. Bu, yüzey alanının her noktasının tek bir sayı çifti ile temsil edildiği ve bir aktif sayı çiftinin her sıralamasının da tek bir nokta ile temsil edildiği anlamına gelir.

Bu veya diğer koordinat sistemlerinin seçimi hiçbir şekilde sınırlı değildir ve her bir spesifik cilt durumu için herhangi bir netlik olmaksızın belirtilmiştir. Çoğunlukla farklı koordinat sistemlerinde aynı çokluk görülebilir. Farklı sistemlerde aynı noktanın farklı koordinatları olduğu açıktır. Farklı koordinat sistemlerinde kişisel olmayan bir nokta (açı, daire, parabol, düz çizgi) farklı düzeylerle belirtilir.

Bir koordinat sisteminden diğerine geçiş sırasında düzlemin noktalarının koordinatlarının nasıl dönüştüğü açıktır.

Verilen düzleme iki doğrusal koordinat sistemini yerleştirin: ben, j ta O", ben", j" (Şek. 41).

Sistemi koçanı ile taban vektörleri etrafındaki noktada ikna ediyorum Ben і J Bir arkadaşıma eski diyebiliriz - koçanı O" noktasında ve taban vektörleri ile Ben" і J" - Yeni.

Yeni sistemin eskisine göre konumuna dikkat etmek önemlidir: eski sistemdeki O noktasının koordinatları olsun ( a;b ), bir vektör Ben" vektör ile oluşturma Ben kut α . Kut α vidrahovoe, yıllık okun uzatılmış yönü boyunca düz bir çizgide.

Yeterli M noktasına bir bakalım. Eski sistemdeki koordinatları ( x;y ), yenileri için - aracılığıyla ( x";y" ). Görevimiz M noktasının eski ve yeni koordinatları arasındaki konumu belirlemektir.

O ve O, O ve M, O ve M noktalarını çiftler halinde belirliyoruz.

OM > = OO" > + O"M > . (1)

Katlanamayan vektörler OM> і OO"> temel vektörlerin arkasında Ben і J ve vektör O"M> temel vektörlerin arkasında Ben" і J" :

OM > = X Ben+ e J , OO" > = A Ben+b J , O"M > = X" Ben"+y" J "

Şimdi kıskançlık (1) şu şekilde yazılabilir:

X Ben+ e J = (A Ben+b J ) + (X" Ben"+y" J "). (2)

Yeni temel vektörler Ben" і J" eski temel vektörlerin arkasında ayrışır Ben і J Sıralamayla ilerleyelim:

Ben" =çünkü α Ben + günah α J ,

J" =çünkü( π / 2 + α ) Ben +günah( π / 2 + α ) J = - günah α Ben +çünkü α J .

Bilinen ifadelerin değiştirilmesi Ben" і J" Formül (2)'de vektörel eşitlik reddedilir

X Ben+ e J = A Ben+b J + X"(çünkü α Ben + günah α J ) + sen"(-günah α Ben +çünkü α J )

iki sayısal eşitliğe eşdeğerdir:

x = bir + X"çünkü α - sen" günah α , en = B+ X" günah α + sen"çünkü α

Formüller (3) eski koordinatlar için çizgiler verir. Xі en bu yeni koordinatlara işaret ediyor X"і sen". Yeni koordinat ifadelerini eskileri üzerinden bilmek için bilinmeyen bir hizalama sistemi (3) oluşturmak yeterlidir. X"і sen".

Ardından koordinatları noktaya taşırken noktayı koordine edin ( A; B ) ve eksenleri çevirin α formülleri yeniden oluşturun (3).

Koordinatların çekirdeği değişirse ve doğrudan eksenler gereksiz hale gelirse formüllere (3) dikkat ederiz. α = 0, çıkarılabilir

İsim formülleri (5) döndürme formülleri.

Zavdannya 1. Yeni koçanın koordinatlarını eski sisteme (2; 3), A noktasının koordinatlarını da eski sisteme (4; -1) yerleştirin. Doğrudan eksenler artık değişmediğinden, yeni sistemdeki A noktasının koordinatlarını bulun.

Formüllerin arkasında (4)

Onayla. A(2;-4)

Zavdannya 2. Eski sistemde P noktasının koordinatlarını (-2; 1) ve yeni sistemde aynı eksenler boyunca bu noktanın (5; 3) koordinatlarını bulun. Eski sistemden yeni koçanın koordinatlarını bulun.

A Formül (4) için kaldırıyoruz

- 2= bir + 5 1 = B + 3

yıldızlar A = - 7, B = - 2.

Onayla. (-7; -2).

Zavdannya 3. Yeni sistem için A noktasının koordinatları (4; 2)'dir. Koordinatlara artık ihtiyaç duyulmadığından ve eski sistemin koordinat eksenleri döndürüldüğünden, eski sistemdeki bu noktanın koordinatlarını bulun. α = 45°.

Formüller (5) bilinmektedir

Zavdannya 4. Eski sistemde A noktasının koordinatları (2 √3 ; - √3 ). Eski sistemin koordinatları (-1; -2) noktasına aktarıldığı ve eksenler köşeye döndürüldüğü için bu noktanın koordinatlarını yeni sistemde bulunuz. α = 30°.

Formüllerin arkasında (3)

Bu rütbe sistemini kurduktan sonra shodo X"і sen", biliyoruz: X" = 4, sen" = -2.

Onayla. A (4; -2).

Zavdannya 5. Düz çizgi göz önüne alındığında en = 2X - 6. Eksenleri köşeye döndürerek eski sistemden türetilen yeni koordinat sisteminde aynı düz çizgilerin hizalamasını bulun α = 45°.

Bu yöne dönmenin formülü açıkça görülüyor

Düz bir çizgide değiştirildi en = 2X - 6 eski değişiklik X і en yeni, kıskançlığı reddediyoruz

√ 2 / 2 (x"+y") = 2 √ 2 / 2 (x" - y") - 6 ,

elveda dedikten sonra aklıma nasıl geliyor sen" = X" / 3 - 2√2

Konu #2:Çalışmadan önce kartın hazırlanması, kartın düzenlenmesi. Koordinatların anlamı hedeftir.

Faaliyet No. 2Haritada Vimiryuvannya.

Güç 1: Haritalarda düzlemsel dikdörtgen koordinatlar, haritada dikdörtgen koordinatların belirlenmesi, nesnelerin haritaya işaretlenmesi.

Doğrudan koordinatlar(düz) - doğrusal değerler (absis X karşılıklı olarak dik iki eksenden oluşan bir düzlem (harita) üzerindeki bir noktanın konumunu gösteren Y ordinatı X ta U. Abscissa X bu koordinat V L noktaları - koordinatların başlangıcından noktalardan çıkarılan diklerin tabanlarına kadar uzanır A ana eksenlerde, belirlenen işaretten.

Topografya ve jeodezide, geceleri nehirlerin rakhank'ı ile yıl oku yönünde yönlendirme yapılır. Bu nedenle, trigonometrik fonksiyonların işaretlerini korumak için, matematikte alınan koordinat eksenlerinin konumları 90° döndürülür (tüm uzunluk boyunca). X U-yatay çizginin tamamı gibi dikey bir çizgi olarak alınır).

Topografik haritalardaki doğrudan koordinatlar (Gauss), Gauss Projeksiyonuyla haritalarda gösterildiğinde Dünya yüzeyini bölen koordinat bölgelerinin arkasında bulunur (bölüm 1.4). Koordinat bölgeleri, dünya yüzeyinin, boylamı 6°'nin katı olan meridyenlerle çevrili kısımlarıdır.

Küçük 4. Topografik haritalarda doğrusal koordinat sistemi:

a – bir bölge; b - bölgenin bir kısmı

Bölgelerin yönü yaklaşmadan çıkışa kadar Greenwich meridyenine benzer. İlk bölge 0 ve 6° meridyenleri, diğeri - 6 ve 12°, üçüncüsü -12 ve 18° vb. meridyenlerle çevrilidir. SRSR bölgesi 29 bölgeye ayrılmıştır (4'ten 32'ye kadar). Cilt bölgesinin geceden gündüze uzunluğu yaklaşık 20.000 km olur. Ekvatordaki bölgenin genişliği 40-510 enlemlerinde, 50-430 enlemlerinde, 60-340 km enlemlerinde yaklaşık 670 km'dir.

Aynı bölge arasındaki tüm topografik haritalar paralel doğrusal koordinat sistemine dayanmaktadır. Cilt bölgesi için koordinatların çekirdeği, bölgenin orta (eksenel) meridyeninin ekvator ile kesişme noktasıdır (Şekil 15), bölgenin orta meridyeni absis eksenine karşılık gelir (X), ve ekvator ordinat eksenidir (U). Koordinat eksenlerinin böyle bir dönüşüyle, ekvatora doğru ölçeklendirilmiş noktaların absis eksenleri ve medyan meridyene doğru ölçeklendirilmiş ordinat eksenleri negatif değerlere sahiptir. Topografik haritalarda koordinatların kullanımını kolaylaştırmak için, arka aksın 500 km solundaki U koordinatının negatif değerlerini içeren koordinatların zihinsel hesaplamasını kullanın. "Sen". Ek olarak, dünyanın soğutucusu üzerindeki doğrusal koordinatların noktasının koordinat değerine olan konumunun kesin olarak belirlenmesi için en Sol ele bölge numarası (tek haneli bir sayı) atanır. Örneğin bir noktanın koordinatları vardır X =5 650 450; en=3620840 yani bölgenin orta meridyen çıkışında 120 km 840 m (620840-500000) uzaklıkta ve ekvatorun üstünde 5650 km 450 m mesafede üçüncü bölgede yer almaktadır.

Daha fazla koordinat- Her yerde gecikme olmadan gösterilen doğrudan koordinatlar. Kameraya doğrultulan uçta noktanın yeni koordinatları verilmektedir.

Kısaltılmış koordinatlar Topografik haritayı hızlı bir şekilde hedeflemek için durun. Bu durumda, onlarca ve kilometre ve metre birimlerinden fazlası belirtilir, örneğin, X = 50450; y = 20840.

Bölge enlem ve boylam olarak 100 km'den fazla bir alanı kapladığından kısa koordinatlar sabitlenemiyor.

Koordinat (kilometre) ızgarası(Şekil 16) - şarkı aralıkları boyunca dikdörtgen koordinatların eksenlerine paralel çizilen yatay ve dikey çizgilerle oluşturulan topografik haritalar üzerindeki karelerden oluşan bir ızgara; 1:25.000 ölçekli bir haritada her 4 cm'de, 1:50.000, 1:100.000 ve 1:200.000 ölçekli haritalarda ise her 2 cm'lik çizgilere kilometre çizgileri denir.

1:500.000 ölçekli bir haritada koordinat ızgarası yüzeyde görünmez, çerçevenin kenarlarına her 2 cm'de bir kilometre çizgileri çizilir. Tüketim için bu çıktılara göre koordinat ızgarası harita üzerinde çizilebilir.

Koordinat ızgarası, doğrusal koordinatları belirlemek ve noktaları, nesneleri ve hedefleri harita üzerinde koordinatlarının arkasına çizmek, harita üzerinde çeşitli nesneleri (noktaları) hedeflemek ve görüntülemek, haritayı i konumuna yönlendirmek, yönselliğin yok olması için kullanılır. pozisyonlar, yakındaki alan

Küçük 16. Topografik koordinat (kilometre) ızgarası

farklı ölçeklerdeki haritalar

Haritalardaki kilometre çizgileri, kart yuvası çerçevesinin dışındaki çıkışlarında ve kart yuvasının ortasında dokuz yerde işaretlenmiştir. Çerçevenin kenarına en yakın kilometre çizgileri ve çizginin kesiştiği çıkış noktasına en yakın kilometre çizgileri işaretlenir, diğerleri kısaca iki rakamla (onlarca veya bir kilometre gösterilir) işaretlenir. Yatay çizgilerdeki etiketler, ordinat ekseni boyunca (ekvatordan) kilometre başına mesafeleri gösterir. Örneğin sağ üst köşedeki-6082 imzası (Şek. 17), bu çizginin 6082 km uzaklıkta ekvatora baktığını göstermektedir.

Dikey çizgilerdeki başlıklar, koordinatların başlangıç ​​noktasından kilometrelerce (üç hane) uzaklıktaki bölge numarasını (bir ve iki ilk hane) gösterir ve 500 km'deki orta meridyenden yaklaşmaya akıllıca aktarılır. Örneğin, 4308 imzası Sol üst kuti şu anlama gelir: 4 - bölge numarası, 308 - ayağa kalk kilometre başına koordinatların zihinsel koçanı.

Şekil 17. Dodatkov koordinat ızgarası

Dodatkov koordinat (kilometre) ızgarası bir bölgenin koordinatlarının komşu diğer bölgenin koordinat sistemine dönüştürülmesini ifade eder. 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000 ve 1:200.000 ölçeklerinde topoğrafik haritalar üzerinde çıkışta kilometre çizgilerinin çıkışları veya çıkış kilometresi çizgili pirinçlerin benzer bölgeleri boyunca 2° uzanımla çizilebilir. tarafı ve bölgenin sınır meridyenlerinden giriş.

İncirde. Zakhidye çerçevelerinin yan taraflarının çağrılarında 17 risk 816082 I PIVNICHII SIMITS FRAMMASS 369394 Sumy (üçüncü) bölgenin koordinat sisteminde DITS KELOMETROVIKH LINII. Gerekirse, aynı resimleri çerçevenin dış taraflarına bağlayacak şekilde kartın çerçevesine ek bir koordinat ızgarası yerleştirilir. Bitişik bölgenin kemer haritasının kilometre uzunluğundaki ızgarasını uzatan bir ızgara oluşturuldu ve kart birbirine yapıştırıldığında etrafında sürekli olarak kaçınılması (yuvarlanması) gerekiyor.

Harita noktalarının dikdörtgen koordinatlarının belirlenmesi.

Ölçek noktadan alt kilometre çizgisine dik olarak ölçülür, ölçek etkin değeri metre cinsinden işaretlenir ve sağ el kilometre çizgisine atanır. Mesafe bir kilometreden fazla olduğunda kilometreleri toplayın ve ardından metre sayısını da sağa ekleyin. X(Absis).

i koordinatını bu şekilde hesaplarsınız en(koordinat) noktanın önünde durun ve karenin sol tarafına hizalayın.

Bir noktanın koordinatlarını belirlemek için uç A tanıklık AçıkŞekil 18- X = 5 877 100. y = 3 302 700

Noktanın koordinatlarının ucu hemen işaret edilir İÇİNDE, beyaz boyalı çerçeve, düzensiz kare şeklinde kemerli kart - X == 5 874 850, en = 3 298 800

Kalibrasyon bir kumpas, bir cetvel veya bir koordinat ölçer kullanılarak yapılır. En basit koordinatör, karşılıklı olarak dik iki kenar üzerinde milimetrik işaretler ve yazılar bulunan bir subay cetvelidir. Xі sen.

Koordinatlar belirlenirken koordinat ölçer noktanın çizildiği karenin üzerine yerleştirilir ve Şekil 18'de gösterildiği gibi sol tarafına dikey ölçek, noktaya yatay ölçek eklenerek çizgiler oluşturulur. alınmış.

Milimetre cinsinden mesafeler (göz başına on milimetre) haritanın gerçek ölçeğine (kilometre ve metre) dönüştürülmeli ve ardından dikey ölçekten çizilen değer, sayısallaştırılmış alt tarafla (bir kilometreden fazla olarak) toplanır. karenin veya sağa ekleyin (çünkü değer bir kilometreden azdır). Bu koordinat olacak X puan.

Böylece i koordinatını kolayca bulabilirsiniz en yatay ölçekte mesafeyi belirten değer, karenin sayısallaştırılmış sol tarafı ile sadece hesaplama yapılır.

İncirde. C noktasının doğrusal koordinatlarının 18 göstergesi: x = 5 873 300; en "3300 800.

Doğrusal koordinatların haritasında işaretlenmiş noktalar. Öncelikle kilometre cinsinden koordinatları ve sayısallaştırılmış kilometre çizgilerini takip ederek harita üzerinde noktanın bulunduğu kareyi bulun.

Haritadaki noktanın konumunun karesi 1:50.000 ölçekli, kilometre çizgileri 1 km boyunca çizilir, nesnenin kilometre cinsinden koordinatlarının hemen arkasında yer alır. 1:100000 kilometre ölçekli bir haritada 2 km boyunca çizgiler çizilir ve eşleştirilmiş sayılarla işaretlenir, kilometre cinsinden bir noktanın bir veya iki koordinatı eşlenmemiş sayılar olduğundan, kenarları işaretlenmiş kareyi bulmanız gerekir. kilometre cinsinden y koordinat türü başına bir eksik sayılarla.

1:200.000 kilometre ölçekli bir haritada çizgiler 4 km boyunca çizilir ve 4'e bölünebilen sayılarla etiketlenir. Çizgiler, noktanın gerçek koordinatından 1,2 veya 3 km daha küçük olabilir. Örneğin bir noktanın koordinatları verildiğinde (kilometre cinsinden) x= 6755 yıl en= 4613 ise karenin kenarları 6752 ve 4612 olarak numaralandırılır.

Noktanın çizildiği kareyi bulduktan sonra karenin alt tarafından çizin ve karenin alt kenarlarından yukarıya doğru harita ölçeğinde çizin. Noktaları işaretlemeden önce, bir cetvel uygulayın ve karenin sol tarafına yine harita ölçeğinde bir çizgi yerleştirin, böylece aynı uzaktaki nesne o tarafta olur.

İncirde. Koordinatların arkasında L noktasının haritasına çizilen 19 gösterge X == 3 768 850, en = 29 457 500.

Koordinat ölçerle çalışırken noktanın çizildiği noktanın karesini de bilmeniz gerekir. Bu kareye bir koordinatometre yerleştirin, karenin alt tarafının karşısında koordinatları gösteren bir çizgi olacak şekilde dikey ölçeğini karenin ön tarafından yerleştirin. X. Daha sonra koordinatometrenin konumunu değiştirmeden yatay ölçekte koordinatlara karşılık gelen mesafeyi bulun. sen. Karşıdaki nokta bu koordinatlara karşılık gelen yerel konumu gösterecektir.

İncirde. 19 okuma, eşlenen noktalar İÇİNDE, w = 3765500 koordinatlarında düzensiz bir karede döndürülmüş; y = 29 457 650.

Şekil 19

Bu durumda koordinat ölçer, yatay ölçeği karenin alt tarafıyla aynı hizada olacak ve arka tarafın karşısındaki mesafe koordinat farkını gösterecek şekilde uygulanır. en noktalar ve sayısallaştırılmış kenarlar (29457 km 650 m-29456 km = 1 km 650 m). Farklılıkları gösteren sonuç (karenin alt tarafının ve koordinatların şifrelenmesi) X(E766 km – 3765 km 500 m), dikey ölçeğin arkasına eklemeler aşağı doğru. Roztashuvannya puanları sen 500 m kodunun önünde beyaz çizgi olacaktır.

Bu makalede koordinat sistemleri gibi alanların nasıl atanacağını öğreneceksiniz

Zavdannya alanı

Uzayda bir noktayı yerleştirmek amacıyla konuma bağlı olarak herhangi bir koordinat sistemini kullanabilirsiniz. Örneğin, kıvrım şeklinde bir lamba tasarlıyorsanız küresel koordinatları kullanacaksınız, tasarımınızın kolu spiral şeklinde tanımlaması gerekiyorsa silindirik koordinatlar elde edeceksiniz. Vikorizmde koordinat sisteminin önünde sıklıkla kullanılır.

Kartezyen koordinat sistemi x, y, z

Kartezyen koordinat sistemi doğrusaldır. Kartezyen koordinat sisteminde, bir noktanın konumu, cilt ekseni boyunca ek koordinatlar kullanılarak, iki boyutlu bir koordinat sisteminde - bir çift sayı (x, y), üç boyutlu bir alanda - üç sayıdan oluşan bir grup () kullanılarak belirlenir. x, y, z). O halde Kartezyen sistemin koordinatları çok sayıda gerçek sayıya dayanmaktadır. x,y ve z - konuşma numarası ne olursa olsun (-∞;+∞)

Kutupsal koordinat sistemi ρ, θ

Kutupsal koordinat sistemi, herhangi bir noktanın konumunun referans çizgisinin arkasında gösterildiği düz bir koordinat sistemidir. R koordinat sisteminin merkezinden ve yarıçap vektöründen x eksenine. Noktalar arasındaki mesafenin tanımlanması daha kolay olduğunda kutupsal koordinat sistemi belirlenir. Ayrıca kutupsal koordinat sistemi karmaşık sayıların görünümünü gösterir. Kutupsal koordinat sisteminde r 0, φ ∈'ı kesin)