1,018 ในรหัสไบนารี่ รหัสไบนารี ประเภทและความยาวของรหัสไบนารี่ ย้อนกลับรหัสไบนารี

ทุกอย่างเกี่ยวกับการเข้ารหัสแน่นอน จาก A ถึง Z: ประเภทของรหัสดิจิตอลคุณสมบัติของการเข้ารหัส / ถอดรหัสสัญญาณในเอนโค้ดเดอร์สัมบูรณ์รายละเอียดของการทำงานของเอ็นโค้ดเดอร์สัมบูรณ์การสร้างเอนโค้ดเดอร์แบบซิงเกิลและมัลติเทิร์น เอกสารประกอบสำหรับเครื่องเข้ารหัสแน่นอน แน่นอนหรือเพิ่มขึ้น? เมื่อการใช้ตัวเข้ารหัสสัมบูรณ์มีความชอบธรรมหรือหลีกเลี่ยงไม่ได้

ทำไมเราต้องใช้โปรแกรมเปลี่ยนไฟล์
  ในการสร้างเครื่องจักรและเครื่องมือเครื่องจักรข้อมูลตำแหน่งที่ถูกต้องแม่นยำล่าสุดนั้นจำเป็นสำหรับการวางตำแหน่งของระบบควบคุมการเคลื่อนไหวอย่างถูกต้อง เนื่องจากความสามารถในการกำหนดค่าตำแหน่งที่ถูกต้องและแม่นยำของตำแหน่งเชิงมุมหรือตำแหน่งใด ๆ ของการเคลื่อนไหวได้ตลอดเวลามุมของเซ็นเซอร์การหมุนจึงกลายเป็นหนึ่งในการเชื่อมต่อที่สำคัญที่สุดเชื่อมต่อระหว่างส่วนกลไกของเครื่องและชุดควบคุม

ประวัติความเป็นมาของการสร้างตัวเข้ารหัสการหมุนแบบสัมบูรณ์ครั้งแรกและความแตกต่างหลักจากส่วนเพิ่ม
เซ็นเซอร์แบบสัมบูรณ์ตัวแรกซึ่งหลักการทำงานขึ้นอยู่กับการอ่าน optoelectronic ของ rasters รหัสได้รับการพัฒนาโดย บริษัท เยอรมัน FRABA ในปี 1973 ในขณะที่เซ็นเซอร์ที่เพิ่มขึ้นจะกำหนดตำแหน่งเฉพาะที่สัมพันธ์กับตำแหน่งที่แน่นอนเท่านั้นในข้อมูลเซ็นเซอร์แบบสัมบูรณ์เกี่ยวกับตำแหน่งเชิงมุมจะถูกเข้ารหัสโดยกลไกตัวอย่างเช่นบนดิสก์ออปติคัลในรูปแบบของแรสเตอร์ที่มีรหัสเฉพาะสำหรับแต่ละตำแหน่งของเพลา ดังนั้นตัวเข้ารหัสสัมบูรณ์จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งเพลานั่นคือ เกี่ยวกับพิกัดปัจจุบันทันทีหลังจากเปิดและสร้างสัญญาณทั้งในระหว่างการหมุนและในโหมดพัก เอนโค้ดเดอร์สัมบูรณ์จะไม่สูญเสียคุณค่าเมื่อกำลังสูญเสียพลังงานและหากในสภาวะที่ไม่ได้รับพลังงานเพลาตัวเข้ารหัสถูกหมุนในมุมที่แน่นอนหรือจำนวนรอบการหมุนจำนวนหนึ่งจากนั้นเมื่อแรงดันไฟฟ้าปรากฏตัวเข้ารหัสจะสร้างตำแหน่งเชิงมุมที่แท้จริงใหม่ของเพลา เนื่องจากคุณสมบัตินี้จึงไม่จำเป็นต้องทำการเคลื่อนย้ายชิ้นส่วนทางกลของเครื่องไปยังตำแหน่งเริ่มต้นหรือตามที่เรียกว่าตำแหน่งอ้างอิงหลังจากแต่ละระบบเริ่มทำงานซึ่งเป็นข้อได้เปรียบที่ไม่อาจโต้แย้งได้ของตัวเข้ารหัสแบบสัมบูรณ์ ข้อดีของการเข้ารหัสแบบสัมบูรณ์คือความจริงที่ว่ามันไม่ไวต่อสัญญาณรบกวน ในกรณีที่ตัวเข้ารหัสไม่สามารถอ่านได้อย่างเต็มที่ตัวอย่างเช่นหากเพลาหมุนเร็วเกินไปมุมการหมุนที่แน่นอนจะถูกบันทึกเมื่อความเร็วการหมุนลดลง แม้จะมีการหมุนของเพลาอย่างรวดเร็วตำแหน่งสามารถลงทะเบียนได้แม้ว่าจะมีความแม่นยำน้อยก็ตาม เพื่อจุดประสงค์นี้เฉพาะข้อมูลที่มาจากบิตที่เก่ากว่าเท่านั้นที่นำมาพิจารณานั่นคือ ข้อมูลที่บิดเบี้ยว (เนื่องจากความเร็วในการหมุนสูง) ที่มาจากตัวเลขที่ต่ำกว่านั้นจะถูกมองข้าม ตัวเข้ารหัสสัมบูรณ์ทนต่อการสั่นสะเทือนและการรบกวนประเภทอื่น ๆ ตั้งแต่ ข้อผิดพลาดที่เกิดจากการนับพัลส์ "false" ที่เป็นผลมาจากการสั่นสะเทือนจะถูกแยกออก

เพื่อความเข้าใจที่ชัดเจนขึ้นเกี่ยวกับหลักการของการทำงานของตัวเข้ารหัสสัมบูรณ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเหตุผลที่จำเป็นต้องใช้วิธีการพิเศษของการเข้ารหัสสัญญาณเมื่อสร้างตัวเข้ารหัสแบบสัมบูรณ์จะเหมาะสมที่จะระลึกถึงพื้นฐานของเทคโนโลยีดิจิทัลบางอย่างรวมถึง ประเภท / วิธีการเข้ารหัสหมายเลข / สัญญาณที่อธิบายด้านล่าง

ประเภทของรหัสดิจิทัลและคุณสมบัติการใช้งานในระบบกำหนดตำแหน่ง

รหัสไบนารี
คำว่า "ไบนารี" ในความหมายของ - ประกอบด้วยสองส่วนส่วนประกอบ ดังนั้นรหัสเลขฐานสองเป็นรหัสที่ประกอบด้วยอักขระสองสถานะเท่านั้นเช่นสีดำหรือสีขาวแสงสว่างหรือมืดตัวนำหรือฉนวน รหัสเลขฐานสองในเทคโนโลยีดิจิตอลเป็นวิธีการแทนข้อมูล (ตัวเลขคำและอื่น ๆ ) เป็นการรวมกันของอักขระสองตัวซึ่งสามารถกำหนดเป็น 0 และ 1 อักขระหรือหน่วยของ BC เรียกว่าบิต เหตุผลหนึ่งในการใช้งาน BC คือความเรียบง่ายและความน่าเชื่อถือของการรวบรวมข้อมูลในสื่อใด ๆ ในรูปแบบของการรวมกันของสถานะทางกายภาพเพียงสองตัวอย่างเช่นในรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงหรือความมั่นคงของฟลักซ์แสงเมื่ออ่านจากแผ่นรหัสออปติคัล

ตารางด้านล่างแสดงคุณสมบัติการเข้ารหัสหลักสองประการ - ไบนารี  การเข้ารหัสและการเข้ารหัส ตามสีเทา  (ซึ่งจะมีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง) รวมถึงวิธีการนำเสนอข้อมูลในระบบตัวเลขต่างๆ
  สำหรับระบบตัวเลขที่แตกต่างกันจะใช้ตัวย่อต่อไปนี้ในตาราง:
ทศนิยม  จำนวน = ทศนิยม = ธันวาคม
ทศนิยมฐานสอง  จำนวน = ทศนิยมรหัสไบนารี = BCD
เลขฐานสิบหก  จำนวน = เลขฐานสิบหก = HEX

รหัสไบนารี่ (ทศนิยมรหัสไบนารี่)
รหัสทศนิยมฐานสองเป็นรหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งสามารถประมวลผลได้โดยตรงโดยไมโครโปรเซสเซอร์และเป็นรหัสหลักสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล รหัสทศนิยมฐานสองประกอบด้วยเพียง 0 และ 1
  จำนวนมากที่สุดที่สามารถแสดงในรหัสไบนารี่ได้นั้นขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวเลขที่ใช้นั่นคือ ในจำนวนบิตในการรวมกันแสดงจำนวน ตัวอย่างเช่นหากต้องการแสดงค่าตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 จะเพียงพอที่จะมี 3 บิตเช่น รหัส 3 บิต
รหัสเลขฐานสองคือรหัสที่มีหลายขั้นตอน ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากตำแหน่งหนึ่ง (ค่า) ไปยังตำแหน่งอื่นหลายบิตสามารถเปลี่ยนพร้อมกันได้ ตัวอย่างเช่นหมายเลข 3 ในรหัสไบนารี่ = 011 หมายเลข 4 ในรหัสไบนารี่ = 100 ดังนั้นเมื่อเปลี่ยนจาก 3 เป็น 4 สถานะจะถูกสลับกลับเป็นตรงกันข้ามทั้ง 3 บิตในเวลาเดียวกัน การอ่านรหัสดังกล่าวนำไปสู่ความจริงที่ว่าเนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของผู้อ่านตัวอย่างเช่นเนื่องจากความคลาดเคลื่อนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ (ความคลาดเคลื่อน) ในการผลิตดิสก์โค้ดการเปลี่ยนแปลงข้อมูลจากแต่ละแทร็คนั้นไม่เคยเกิดขึ้นพร้อมกัน เป็นผลให้ในช่วงการเปลี่ยนภาพจากหมายเลขหนึ่งไปยังอีกข้อมูลสั้น ๆ (หรืออย่างถาวรในกรณีที่เพลาเข้ารหัสหยุดโดยตรงที่ส่วนการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ!) ออกมาพร้อมกับข้อมูลที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับตำแหน่งของเพลา ดังนั้นในส่วนของการเปลี่ยนแปลงข้างต้นจากหมายเลข 3 ถึงหมายเลข 4 เอาต์พุตของหมายเลข 7 จึงมีความเป็นไปได้สูงตัวอย่างเช่นเมื่อบิตบิตที่สำคัญที่สุดระหว่างการเปลี่ยนแปลงเปลี่ยนค่าของบิตก่อนหน้าบิตอื่น ดังนั้นการใช้รหัสไบนารี่ปกติสามารถมีความน่าจะเป็นสูงส่งผลให้จำนวนที่อยู่ไกลจากค่าที่แท้จริงและเป็นผลให้การตอบสนองที่ไม่แน่นอนของระบบควบคุมหรือตัวควบคุมไปยังสัญญาณเข้ารหัสบิดเบี้ยว เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้จึงใช้รหัสขั้นตอนเดียวที่เรียกว่าเช่นรหัสสีเทา

รหัสสีเทา (รหัสสีเทา)
  รหัสสีเทา (รหัสสีเทา - ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันแฟรงค์เกรย์) เหมาะสำหรับระบบระบุตำแหน่งเชิงกลรวมถึง ตัวเข้ารหัสแน่นอน รหัสสีเทาจะดีกว่าไบนารีสามัญที่มีคุณสมบัติของความมั่นคงของการรวมกันแบบไบนารี: การเปลี่ยนหมายเลขรหัสโดยหนึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนรหัสชุด เพียงหนึ่งเดียว  ปล่อย ดังนั้นรหัสสีเทาจึงเรียกว่ารหัสขั้นตอนเดียว มันถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของไบนารีตามกฎต่อไปนี้: ลำดับสูงยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและการปล่อยแต่ละครั้งต่อมาจะถูกคว่ำถ้าหลักก่อนหน้าของรหัสไบนารีแหล่งที่มาเท่ากับหนึ่ง

มันสามารถเห็นได้จากตารางด้านบนว่าหมายเลขที่แสดงโดยรหัสสีเทาเมื่อย้ายจากหมายเลขหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่ง (เพื่อนบ้าน) เปลี่ยนสถานะของมันในข้อมูลบิตเดียวในขณะที่ในรหัสไบนารี่บิตหลายบิต (บิต) สามารถเปลี่ยนสถานะของพวกเขาพร้อมกัน บิตเปลี่ยนสถานะเมื่อย้ายจากหมายเลขหนึ่งไปอีกหมายเลขหนึ่งในตารางจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

ในกรณีของการใช้รหัสสีเทาข้อผิดพลาดในการอ่านข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนจากหมายเลขหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่งจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเปลี่ยนแปลงนี้จะเปลี่ยนในเวลาเพียงเล็กน้อยเท่านั้น แต่การออกค่าที่ไม่ถูกต้องทั้งหมดของตำแหน่งเชิงมุม นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเซ็นเซอร์ที่ตัวส่ง / แหล่งข้อมูล (ตัวอย่างเช่นตำแหน่งของเพลาเข้ารหัส) เป็นองค์ประกอบเชิงกล ในกรณีของตัวเข้ารหัสสัมบูรณ์นี่คือแผ่นดิสก์ออปติคัลที่มีเครื่องหมายที่ใช้กลไกโดยที่ข้อผิดพลาดทางเรขาคณิตน้อยที่สุด / ออฟเซ็ตของแทร็กแสง / เซกเตอร์หลายอันที่สัมพันธ์กันจะไม่ถูกแยกออกเนื่องจากข้อผิดพลาดการพิมพ์ออฟเซ็ต รูปภาพด้านล่างแสดงดิสก์ตัวเข้ารหัสที่มีรูปแบบ (แรสเตอร์) ในรูปแบบโค้ดสีเทา

ข้อดีของรหัสเทาคือความสามารถในการสะท้อนข้อมูล ดังนั้นการย้อนกลับบิตที่สำคัญที่สุดคุณสามารถเปลี่ยนทิศทางการนับได้ ฟังก์ชั่นนี้ดำเนินการโดยอินพุตที่เรียกว่า“ ส่วนประกอบ” ขึ้นอยู่กับศักยภาพของอินพุตนี้เอาต์พุตของเอนโค้ดเดอร์จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกับทิศทางการหมุนของแกนทางกายภาพที่เหมือนกัน
  เนื่องจากข้อมูลที่แสดงในรหัสสีเทาเป็นของตัวอักษรที่เข้ารหัสอย่างหมดจดไม่ถือของจริง ข้อมูลตัวเลขมีความจำเป็นต้องแปลงเป็นรหัสไบนารี่มาตรฐาน (ไบนารี่) ก่อนดำเนินการต่อไป แปลงรหัสสีเทาให้เป็นที่คุ้นเคย รหัสไบนารี  สามารถดำเนินการทางโปรแกรม (ในคอนโทรลเลอร์) หรือใช้วงจรอย่างง่ายพร้อมอินเวอร์เตอร์และองค์ประกอบเชิงตรรกะ“ พิเศษหรือ” (XOR) ดังแสดงในแผนภาพด้านล่าง:

หมายเหตุ:
  * สามารถแปลงรหัสสีเทาแบบลอจิคัลเป็นรหัสไบนารีเมื่อเทอร์มินัล Vin เชื่อมต่อกับ 0 V.
  ** อินเวอร์เตอร์
  *** พิเศษหรือ

สีเทาส่วนเกิน-Code

รหัสสีเทาหนึ่งขั้นตอนปกติเหมาะสำหรับการอนุญาตที่สามารถแสดงเป็นตัวเลขยกกำลัง 2 ในกรณีที่จำเป็นต้องมีการแก้ไขปัญหาอื่น ๆ จากรหัสสีเทาปกติส่วนกลางจะถูกตัดออกและใช้ ดังนั้นรหัส "หนึ่งขั้นตอน" จะถูกรักษาไว้ อย่างไรก็ตามช่วงตัวเลขไม่ได้เริ่มต้นจากศูนย์ แต่ถูกเลื่อนด้วยค่าที่แน่นอน เมื่อประมวลผลข้อมูลจากสัญญาณที่สร้างขึ้นครึ่งหนึ่งของความแตกต่างระหว่างความละเอียดดั้งเดิมและความละเอียดที่ลดลงจะถูกหักออก สิทธิ์เช่นเช่น 360 °สำหรับการแสดงออกของมุมมักนำมาใช้โดยวิธีนี้ ดังนั้นรหัสสีเทา 9 บิตเท่ากับ 512 ขั้นตอนตัดทั้งสองด้านด้วย 76 ขั้นตอนจะเท่ากับ 360 °

อุปกรณ์เข้ารหัสแสงแบบออปติคัล

ระบบการวัดของตัวเข้ารหัสแสงแบบสัมบูรณ์ประกอบด้วยส่วนประกอบหลักดังต่อไปนี้:
  - เพลาหมุนติดตั้งอยู่บนสองแบริ่ง;
  - ดิสก์แสงเข้ารหัสติดตั้งบนเพลา;
  - LED อินฟราเรด
  - เมทริกซ์การอ่านค่า optoelectronic (โฟโตไดโอด)
  - วงจรประมวลผลสัญญาณ
  แหล่งกำเนิดแสงทำหน้าที่เป็น LED, รังสีอินฟราเรดซึ่งส่องสว่างรหัสดิสก์และตกอยู่ในเมทริกซ์โฟโต้ทรานซิสเตอร์ที่อยู่ด้านหลังของดิสก์โค้ด ในแต่ละขั้นตอนของตำแหน่งเชิงมุมของดิสก์โค้ดพื้นที่ที่มืดของโค้ดจะป้องกันแสงจากการเข้าสู่โฟโตทรานซิสเตอร์ใด ๆ ของเมทริกซ์ที่อ่านได้ ดังนั้นส่วนที่มืด / แสงของแต่ละแทร็คจะถูกฉายลงบนเมทริกซ์ที่อ่านได้และต่อมาจะถูกแปลงเป็นสัญญาณไฟฟ้า ในทางกลับกันสัญญาณไฟฟ้านั้นถูกจัดทำขึ้นโดยตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการและตัวขับเอาต์พุตสำหรับการออกในรูปแบบของรหัสไบนารี่ การเปลี่ยนแปลงความเข้มของแหล่งกำเนิดแสงจะถูกบันทึกโดยใช้เซ็นเซอร์เพิ่มเติมและได้รับการชดเชยโดยวงจรอิเล็กทรอนิกส์

ตัวเข้ารหัสเทิร์นเดี่ยว

เซ็นเซอร์แบบเลี้ยวเดี่ยว (Single - Turn) เรียกว่าเซ็นเซอร์ (ตัวเข้ารหัส) ซึ่งให้ค่าสัมบูรณ์ภายในการปฏิวัติครั้งเดียวนั่นคือ ภายในการหมุนเวียน 360 ° หลังจากการปฏิวัติหนึ่งครั้งรหัสจะถูกสำรวจอย่างสมบูรณ์และเริ่มต้นอีกครั้งด้วยค่าเริ่มต้น เซ็นเซอร์เหล่านี้ส่วนใหญ่ทำหน้าที่วัดมุมของการหมุนและใช้เช่นในระบบเสาอากาศเครื่องกดข้อเหวี่ยงที่ผิดปกติเป็นต้น เป็นต้นความละเอียดของเครื่องเข้ารหัสแบบเลี้ยวเดียวถูกกำหนด / ระบุด้วยจำนวนบิต ตัวอย่างเช่นตัวเข้ารหัสที่มีความละเอียด 16 บิตหมายถึงความละเอียด 65,536 คะแนนต่อการปฏิวัติ

หลายตัวเข้ารหัส

การเคลื่อนที่เชิงเส้นต้องใช้ระบบการวัดที่ลงทะเบียนไม่เพียง แต่ตำแหน่งของเพลาในการปฏิวัติครั้งเดียวเท่านั้น แต่ยังมีการปฏิวัติอีกจำนวนหนึ่งด้วย ตัวอย่างเช่นในไดรฟ์เชิงเส้นหรือในงานการวัดโดยใช้ก้านวัดแบบมีฟันการใช้เอนโค้ดเดอร์นั้นเหมาะสมซึ่งนอกเหนือจากการวัดมุมการหมุนภายในการปฏิวัติครั้งเดียว (ขั้นตอนแรกของเครื่องเข้ารหัส) จำนวนการปฏิวัติยังจดทะเบียนด้วยเกียร์ชนิดอื่น ๆ จากรหัสออปติคัลดิสก์หลายรายการจึงก่อตัวเป็นตัวเข้ารหัสแบบหลายเลี้ยว (Multi-Turn) ความละเอียดของเอนโค้ดเดอร์ตัวเข้ารหัสมักจะแสดงแยกกันเป็นความละเอียดภายในหนึ่งรอบ + จำนวนการปฏิวัติในรูปแบบจำนวนบิต ดังนั้นการรวมกันของตัวเลขในชื่อของตัวเข้ารหัสในรูปแบบเช่น 1216 หมายถึงความละเอียด 12 บิตของการปฏิวัติ (4096 รอบการปฏิวัติ) และ 16 บิตในรอบ (65536 เครื่องหมายต่อการปฏิวัติ)

คำศัพท์เอนโค้ดเดอร์สัมบูรณ์

ผลิตภัณฑ์และบทความที่เกี่ยวข้อง

สามารถใช้ซอฟต์แวร์มาตรฐาน ระบบปฏิบัติการ  Microsoft Windows เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้เปิดเมนู "เริ่มต้น" บนคอมพิวเตอร์ของคุณในเมนูที่ปรากฏขึ้นให้คลิก "โปรแกรมทั้งหมด" เลือกโฟลเดอร์ "มาตรฐาน" และค้นหาแอปพลิเคชัน "เครื่องคำนวณ" ในนั้น ในเมนูด้านบนของเครื่องคิดเลขให้เลือก "ดู" แล้วเลือก "โปรแกรมเมอร์" แบบฟอร์มเครื่องคิดเลขถูกแปลง

ตอนนี้ป้อนหมายเลขที่จะถ่ายโอน ในหน้าต่างพิเศษภายใต้ช่องป้อนข้อมูลคุณจะเห็นผลลัพธ์ของการแปลงตัวเลขเป็นรหัสไบนารี่ ตัวอย่างเช่นหลังจากป้อนหมายเลข 216 คุณจะได้รับผลลัพธ์ 1101 1,000

หากคุณไม่มีคอมพิวเตอร์หรือสมาร์ทโฟนในมือคุณสามารถลองแปลงตัวเลขที่บันทึกเป็นเลขอารบิกเป็นรหัสไบนารี่ได้อย่างอิสระ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องหารจำนวนด้วย 2 จนกว่าจะถึงเวลาที่ยอดคงเหลือสุดท้ายยังคงอยู่หรือผลลัพธ์ถึงศูนย์ ดูเหมือนว่านี้ (ในตัวอย่างของหมายเลข 19):

19: 2 = 9 - ส่วนที่เหลือ 1
9: 2 = 4 - ส่วนที่เหลือ 1
4: 2 = 2 - ส่วนที่เหลือ 0
2: 2 = 1 - ส่วนที่เหลือ 0
1: 2 = 0 - 1 ถึง (เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร)

เขียนส่วนที่เหลือในทิศทางตรงกันข้าม - จากสุดไปสุดก่อน คุณจะได้รับผล 10011 - นี่คือเลขที่ 19 ในระบบเลขฐานสอง

ในการแปลงตัวเลขทศนิยมเศษส่วนเป็นระบบเลขฐานสองคุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขเศษส่วนเป็นระบบเลขฐานสองดังที่แสดงในตัวอย่างข้างต้น จากนั้นคุณต้องคูณเศษส่วนของจำนวนปกติด้วยฐานของระบบเลขฐานสอง เป็นผลมาจากการทำงานมีความจำเป็นต้องเลือกส่วนจำนวนเต็ม - มันใช้ค่าของตัวเลขแรกของตัวเลขในระบบเลขฐานสองหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ขั้นตอนสุดท้ายของอัลกอริธึมเกิดขึ้นเมื่อส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลิตภัณฑ์เป็นศูนย์หรือหากความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ

นอกเหนือจากระบบเลขทศนิยมปกติแล้วยังมีวิธีอื่น ๆ อีกมากมายในการแสดงตัวเลขในคณิตศาสตร์รวมถึงไบนารี แบบฟอร์ม. เพื่อจุดประสงค์นี้มีการใช้อักขระเพียงสองตัวคือ 0 และ 1 ซึ่งทำให้ระบบไบนารีสะดวกสำหรับการใช้งานอุปกรณ์ดิจิตอลต่างๆในการทำงาน

การเรียนการสอน

ระบบตัวเลขในคณิตศาสตร์มีจุดประสงค์เพื่อแสดงสัญลักษณ์ของตัวเลข ในชีวิตประจำวันโดยทั่วไประบบทศนิยมจะใช้ซึ่งสะดวกมากสำหรับการคำนวณรวมถึงในใจ ในโลกของอุปกรณ์ดิจิตอลรวมถึงคอมพิวเตอร์ซึ่งตอนนี้กลายเป็นบ้านหลังที่สองสำหรับหลาย ๆ คนระบบเลขฐานสองนั้นแพร่หลายมากที่สุดและเมื่อความนิยมลดน้อยลงฐานแปดและฐานสิบหกก็ลดลง

ระบบทั้งสี่นี้มีคุณภาพทั่วไปเพียงอย่างเดียวนั่นคือตำแหน่ง ซึ่งหมายความว่ามูลค่าของแต่ละเครื่องหมายในจำนวนสุดท้ายขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่มันยืน นี่แสดงถึงความคิดเกี่ยวกับความจุหลักในรูปแบบเลขฐานสองหน่วยความจุหลักคือตัวเลข 2 ในหน่วยทศนิยม - 10 และอื่น ๆ

มีอัลกอริทึมสำหรับการโอนหมายเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง วิธีการเหล่านี้ง่ายและไม่ต้องการความรู้มากนัก แต่การพัฒนาทักษะเหล่านี้ต้องใช้ความชำนาญบางอย่างซึ่งทำได้โดยการฝึกฝน

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขอื่นไปเป็นเลขฐานสองนั้นทำได้สองวิธี: แบ่งเป็น 2 ซ้ำ ๆ หรือโดยการบันทึกแต่ละหลักในรูปของสัญลักษณ์ไบนารีทั้งสี่ซึ่งเป็นค่าแบบตาราง แต่สามารถพบได้ด้วยตนเองเนื่องจากความเรียบง่าย

ใช้วิธีแรกเพื่อนำเข้า มุมมองไบนารี  เลขทศนิยม ทั้งหมดนี้จะสะดวกกว่าเนื่องจากเลขทศนิยมนั้นง่ายต่อการใช้งานในใจ

ตัวอย่างเช่นแปลหมายเลข 39 ในรูปแบบไบนารี: หาร 39 ด้วย 2 - คุณจะได้ 19 และ 1 ในส่วนที่เหลือ ทำซ้ำอีกสองสามครั้งโดยการหารจนในที่สุดส่วนที่เหลือเท่ากับศูนย์และในขณะเดียวกันเขียนเศษเหลือกลางลงในสตริงจากขวาไปซ้าย ชุดผลลัพธ์และค่าศูนย์จะเป็นหมายเลขของคุณในรูปแบบไบนารี: 39/2 = 19 → 1; 19/2 = 9 → 1; 9/2 = 4 → 1; 4/2 = 2 → 0; 2/2 = 1 → 0; 1/2 = 0 → 1. ดังนั้นเลขฐานสองคือ 111001

ในการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขบนฐาน 16 และ 8 เป็นรูปแบบไบนารีให้ค้นหาหรือสร้างตารางด้วยตัวเองตามการกำหนดที่สอดคล้องกันขององค์ประกอบตัวเลขและสัญลักษณ์ของแต่ละระบบ คือ: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 1111 .

จดบันทึกแต่ละเครื่องหมายของหมายเลขดั้งเดิมตามข้อมูลในตารางนี้ ตัวอย่าง: เลขฐานแปด 37 = = 00110111 ในรูปแบบไบนารีเลขฐานสิบหก 5FEB12 = = 010111111110101100010010 ในรูปแบบไบนารี

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ไม่ใช่จำนวนเต็มบางส่วน จำนวน  สามารถเขียนเป็นทศนิยม ในกรณีนี้หลังจากเครื่องหมายจุลภาคคั่นส่วนจำนวนเต็ม จำนวนคุ้มค่าจำนวนตัวเลขที่ระบุลักษณะส่วนที่ไม่ครบถ้วน จำนวน. ในหลายกรณีจะสะดวกในการใช้ทศนิยม จำนวนหรือเป็นเศษส่วน ทศนิยม จำนวน  สามารถแปลงเป็นเศษส่วน

คุณจะต้อง

• ความสามารถในการลดเศษส่วน

การเรียนการสอน

หากตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 100 หรือโดยทั่วไปคือ 10 ^ n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกจากนั้นเศษส่วนนั้นสามารถเขียนเป็นทศนิยม จำนวนตำแหน่งทศนิยมกำหนดส่วนของเศษส่วนดังกล่าว มีค่าเท่ากับ 10 ^ n โดยที่ n คือจำนวนอักขระ ตัวอย่างเช่น 0.3 สามารถเขียนเป็น 3/10, 0.19 เป็น 19/100 เป็นต้น

ทีนี้ให้ส่วนจำนวนเต็มของทศนิยม จำนวน  ไม่เท่ากับศูนย์ จากนั้นตัวเลขนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนไม่สม่ำเสมอโดยที่ตัวเศษนั้นมากกว่าตัวส่วนหรือเป็นจำนวนผสม ตัวอย่างเช่น: 1.7 = 1+ (7/10) = 17/10, 2.29 = 2+ (29/100) = 229/100

หากในตอนท้ายของเศษส่วนทศนิยมคือหนึ่งศูนย์หรือมากกว่านั้นศูนย์เหล่านี้สามารถทิ้งและแปลงจำนวนที่มีจำนวนทศนิยมที่เหลือเป็นเศษส่วน ตัวอย่าง: 1.7300 = 1.73 = 173/100

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

แหล่งที่มา:

• เศษส่วนทศนิยม
• วิธีการแปลเศษส่วน

ส่วนหลักของซอฟต์แวร์สำหรับ Android นั้นเขียนด้วยภาษาโปรแกรม (PL) Java นักพัฒนาระบบยังมีเฟรมเวิร์กสำหรับโปรแกรมเมอร์เพื่อออกแบบแอพพลิเคชั่นใน C / C ++, Python และ Java Script ผ่านทางไลบรารี jQuery และ PhoneGap

Java สำหรับ Android

ภาษาหลักสำหรับการพัฒนาโปรแกรม Android คือ Java ในการสร้างมาร์กอัปแอปพลิเคชันและองค์ประกอบส่วนติดต่อภาษามาร์กอัป XML จะถูกนำมาใช้ คุณสามารถเขียนโปรแกรมสำหรับ Android ใน Java ได้ในเกือบทุกสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ แต่ผู้พัฒนาระบบปฏิบัติการแนะนำให้โปรแกรมเมอร์ใช้ Eclipse ฟังก์ชั่นคอมไพเลอร์รวมถึงโหมดการสร้างแอปพลิเคชั่นมือถือผ่านปลั๊กอิน Android Development Tools (ADT) ปลั๊กอินที่คล้ายกันนี้มีอยู่ในสภาพแวดล้อมยอดนิยมเช่น NetBeans และ IntelliJ IDEA นอกจากนี้ Motodev Studio สำหรับ Android สามารถใช้เขียนโค้ด Java ซึ่งใช้ Eclipse และอนุญาตให้เขียนโปรแกรมโดยตรงบน Google SDK

ไลบรารี C / C ++ สามารถใช้เพื่อเขียนบางโปรแกรมและส่วนของโค้ดซึ่งการประมวลผลต้องการความเร็วสูงสุด การใช้ PLs เหล่านี้สามารถทำได้ผ่านแพ็คเกจพิเศษสำหรับนักพัฒนา Android Native Development Kit ซึ่งมุ่งเน้นเฉพาะการสร้างแอปพลิเคชันที่ใช้ C ++

แพคเกจ Embarcadero RAD Studio XE5 ยังให้คุณสามารถเขียนแอปพลิเคชั่น Android ดั้งเดิม ในเวลาเดียวกันอุปกรณ์ Android หรืออีมูเลเตอร์หนึ่งตัวที่ติดตั้งบนคอมพิวเตอร์ก็เพียงพอสำหรับการทดสอบโปรแกรม นักพัฒนายังได้รับโอกาสในการเขียนโมดูลระดับต่ำบน C / C ++ โดยใช้ไลบรารี่มาตรฐานและไลบรารีไบโอนิคที่พัฒนาขึ้นสำหรับ Android

นอกจาก C / C ++ แล้วโปรแกรมเมอร์ยังมีโอกาสใช้ C # ซึ่งเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อเขียนโปรแกรมดั้งเดิมสำหรับแพลตฟอร์ม การทำงานกับ C # กับ Android สามารถทำได้ผ่านอินเทอร์เฟซ Mono หรือ Monotouch อย่างไรก็ตามใบอนุญาตเริ่มต้นสำหรับการใช้ C # จะเสียค่าใช้จ่ายโปรแกรมเมอร์ $ 400 ซึ่งมีความเกี่ยวข้องเฉพาะเมื่อเขียนผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ขนาดใหญ่

PhoneGap

PhoneGap ช่วยให้คุณพัฒนาแอปพลิเคชั่นที่ใช้ภาษาเช่น HTML, JavaScript (jQuery) และ CSS ในขณะเดียวกันโปรแกรมที่สร้างบนแพลตฟอร์มนี้เหมาะสำหรับระบบปฏิบัติการอื่น ๆ

รหัสไบนารีเป็นรูปแบบของข้อมูลการบันทึกในรูปแบบของคนและศูนย์ นี่คือตำแหน่งที่มีฐาน 2 วันนี้รหัสไบนารี่ (ตารางที่นำเสนอเล็กน้อยด้านล่างมีตัวอย่างของการเขียนตัวเลข) ใช้ในอุปกรณ์ดิจิตอลทั้งหมดโดยไม่มีข้อยกเว้น ความนิยมของมันเกิดจากความน่าเชื่อถือสูงและความเรียบง่ายของรูปแบบการบันทึกนี้ เลขคณิตไบนารีเป็นเรื่องง่ายมากตามลำดับมันใช้งานง่ายในระดับฮาร์ดแวร์ ส่วนประกอบ (หรือที่เรียกว่าตรรกะ) มีความน่าเชื่อถือมากเนื่องจากทำงานด้วยสถานะการทำงานเพียงสองสถานะ: หน่วยโลจิคัล (มีกระแส) และศูนย์โลจิคัล (ไม่มีกระแสไฟฟ้า) ดังนั้นจึงเปรียบเทียบได้ดีกับส่วนประกอบแบบอะนาล็อกที่มีการทำงานบนพื้นฐานชั่วคราว

รูปแบบไบนารีของการบันทึกเป็นอย่างไร

เรามาดูกันว่าคีย์นี้เกิดขึ้นได้อย่างไร รหัสไบนารีหนึ่งบิตสามารถมีสองสถานะเท่านั้น: ศูนย์และหนึ่ง (0 และ 1) เมื่อใช้ตัวเลขสองหลักเป็นไปได้ที่จะบันทึกค่าสี่ค่า: 00, 01, 10, 11 ระเบียนสามหลักมีแปดสถานะ: 000, 001 ... 110, 111 ดังนั้นเราจึงพบว่าความยาวของรหัสไบนารีขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวเลข นิพจน์นี้สามารถเขียนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: N = 2m โดยที่: m คือจำนวนหลักและ N คือจำนวนชุดค่าผสม

ประเภทของรหัสไบนารี่

ในไมโครโปรเซสเซอร์คีย์ดังกล่าวใช้เพื่อบันทึกข้อมูลที่ประมวลผลหลากหลาย ความกว้างบิตของรหัสไบนารีสามารถเกินหน่วยความจำภายในได้อย่างมีนัยสำคัญ ในกรณีเช่นนี้ตัวเลขที่มีความยาวใช้หลายเซลล์ของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลและถูกประมวลผลโดยใช้คำสั่งหลายคำสั่ง ในกรณีนี้หน่วยความจำทั้งหมดที่ได้รับการจัดสรรสำหรับรหัสไบนารีหลายไบต์ถือเป็นหมายเลขหนึ่ง   ขึ้นอยู่กับความต้องการที่จะให้ข้อมูลนี้หรือว่าคีย์ประเภทต่อไปนี้มีความแตกต่าง:

• ไม่ได้ลงนาม;
• รหัสจำนวนเต็มโดยตรง
• ย้อนกลับเข้าสู่ระบบ;
• เครื่องหมายพิเศษ;
• รหัสสีเทา
• รหัสสีเทาด่วน
• รหัสเศษส่วน

พิจารณารายละเอียดของแต่ละคนให้มากขึ้น

รหัสไบนารีที่ไม่ได้ลงนาม

เรามาดูกันว่าบันทึกแบบนี้คืออะไร ในรหัสจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงชื่อแต่ละหลัก (ไบนารี) หมายถึงพลังของสอง ในกรณีนี้จำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบนี้คือศูนย์และจำนวนสูงสุดสามารถแสดงโดยสูตรต่อไปนี้: M = 2 n -1 ตัวเลขสองตัวนี้กำหนดช่วงคีย์ที่สามารถแสดงรหัสไบนารีได้อย่างสมบูรณ์ ลองพิจารณาความเป็นไปได้ของรูปแบบการบันทึกที่กล่าวถึง เมื่อใช้คีย์ที่ไม่ได้รับการลงทะเบียนประเภทนี้ประกอบด้วยตัวเลขแปดหลักช่วงของตัวเลขที่เป็นไปได้จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 255 รหัสสิบหกบิตจะมีช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 65535 ในตัวประมวลผลแปดบิตหน่วยความจำแปดส่วน . ทำงานกับปุ่มดังกล่าวให้คำสั่งพิเศษ

รหัสอักขระจำนวนเต็มโดยตรง

ในเลขฐานสองชนิดนี้เลขนำหน้าใช้เพื่อเขียนสัญลักษณ์ของตัวเลข ศูนย์สอดคล้องกับการบวกและหนึ่ง - การลบ อันเป็นผลมาจากการแนะนำของหมวดหมู่นี้ช่วงของรหัสตัวเลขจะถูกเลื่อนไปทางด้านลบ ปรากฎว่าคีย์เลขจำนวนเต็มแบบเลขฐานแปดแปดบิตสามารถเขียนตัวเลขในช่วงตั้งแต่ -127 ถึง +127 สิบหกบิต - อยู่ในช่วงตั้งแต่ -32767 ถึง +32767 ในไมโครโปรเซสเซอร์แปดบิตสำหรับการจัดเก็บรหัสดังกล่าวใช้สองภาคที่อยู่ติดกัน

ข้อเสียของการเขียนแบบนี้คือกุญแจและบิตหลักของกุญแจจะต้องถูกประมวลผลแยกต่างหาก อัลกอริทึมของโปรแกรมที่ทำงานกับรหัสเหล่านี้ซับซ้อนมาก ในการเปลี่ยนและไฮไลต์บิตสัญญาณจำเป็นต้องใช้กลไกในการปิดบังสัญลักษณ์นี้ซึ่งจะช่วยเพิ่มขนาดของซอฟต์แวร์ให้คมชัดขึ้นและลดความเร็วลง เพื่อกำจัดข้อเสียนี้ได้มีการนำคีย์ชนิดใหม่มาใช้ - reverse binary code

คีย์ย้อนกลับที่เซ็นชื่อ

รูปแบบการบันทึกนี้แตกต่างจากรหัสโดยตรงเฉพาะในที่หมายเลขติดลบจะได้รับโดยการย้อนกลับบิตทั้งหมดของคีย์ ในเวลาเดียวกันตัวเลขดิจิตอลและเครื่องหมายเหมือนกัน ด้วยเหตุนี้อัลกอริทึมสำหรับการทำงานกับรหัสประเภทนี้จึงง่ายขึ้นมาก อย่างไรก็ตามปุ่มย้อนกลับจำเป็นต้องใช้อัลกอริทึมพิเศษในการจดจำอักขระของตัวเลขตัวแรกเพื่อคำนวณค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข รวมถึงการกู้คืนสัญลักษณ์ของค่าผลลัพธ์ ยิ่งไปกว่านั้นในรหัสถอยหลังและส่งต่อตัวเลขใช้สองปุ่มเพื่อเขียนเลขศูนย์ แม้ว่าค่านี้จะไม่มีเครื่องหมายบวกหรือลบ

ลงนามรหัสเลขฐานสองเพิ่มเติม

บันทึกประเภทนี้ไม่มีข้อเสียที่ระบุไว้ของปุ่มก่อนหน้า รหัสดังกล่าวอนุญาตให้มีการรวมโดยตรงของตัวเลขทั้งบวกและลบ ในขณะเดียวกันก็ไม่มีการวิเคราะห์บิตสัญญาณ ทั้งหมดนี้เกิดขึ้นได้จากความจริงที่ว่าตัวเลขเพิ่มเติมแสดงถึงแหวนธรรมชาติของสัญลักษณ์และไม่ใช่รูปแบบประดิษฐ์เช่นคีย์โดยตรงและผกผัน ยิ่งไปกว่านั้นปัจจัยสำคัญคือมันง่ายมากที่จะคำนวณการเพิ่มเติมในรหัสไบนารี่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ก็พอเพียงที่จะเพิ่มหนึ่งปุ่มย้อนกลับ เมื่อใช้รหัสตัวละครประเภทนี้ประกอบด้วยตัวเลขแปดหลักช่วงของตัวเลขที่เป็นไปได้จะอยู่ระหว่าง -128 ถึง +127 คีย์ 16 บิตจะมีช่วงตั้งแต่ -32768 ถึง +32767 ในตัวประมวลผลแปดบิตทั้งสองส่วนที่อยู่ติดกันจะถูกใช้เพื่อเก็บหมายเลขดังกล่าว

รหัสเพิ่มเติมแบบไบนารี่เป็นที่น่าสนใจจากเอฟเฟกต์ที่สังเกตซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์การแพร่กระจายสัญญาณ มาดูกันว่ามันหมายถึงอะไร ผลกระทบนี้คือในกระบวนการแปลงค่าไบต์เดียวเป็นค่าสองไบต์จะเพียงพอสำหรับแต่ละบิตของไบต์สูงเพื่อกำหนดค่าของบิตบิตของไบต์ต่ำ ปรากฎว่าคุณสามารถใช้บิตลำดับสูงเพื่อเก็บสัญญาณ ในเวลาเดียวกันค่าคีย์จะไม่เปลี่ยนแปลงเลย

รหัสสีเทา

รูปแบบการบันทึกนี้เป็นกุญแจสำคัญในขั้นตอนเดียว นั่นคือในกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงจากค่าหนึ่งไปอีกค่าหนึ่งการเปลี่ยนแปลงข้อมูลเพียงหนึ่งบิต ในกรณีนี้ข้อผิดพลาดในการอ่านข้อมูลจะนำไปสู่การเปลี่ยนจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งโดยมีการเลื่อนเวลาเล็กน้อย อย่างไรก็ตามการได้รับผลลัพธ์ที่ผิดอย่างสมบูรณ์ของตำแหน่งเชิงมุมในกระบวนการนี้จะถูกยกเว้น ข้อดีของรหัสดังกล่าวคือความสามารถในการสะท้อนข้อมูล ตัวอย่างเช่นโดยการย้อนกลับบิตที่มีลำดับสูงคุณสามารถเปลี่ยนทิศทางของการอ้างอิงได้ นี่เป็นเพราะอินพุตควบคุมสมบูรณ์ ในกรณีนี้ค่าเอาท์พุทสามารถเป็นได้ทั้งการเพิ่มและลดลงพร้อมทิศทางการหมุนของแกนในทิศทางเดียว เนื่องจากข้อมูลที่บันทึกไว้ในคีย์สีเทาเป็นอักขระที่มีรหัสเฉพาะที่ไม่ได้มีข้อมูลตัวเลขจริงก่อนจึงจะสามารถใช้งานได้ก่อนจึงจะต้องแปลงเป็นรูปแบบไบนารีปกติของบันทึก สิ่งนี้ทำด้วยความช่วยเหลือของตัวแปลงพิเศษ - ตัวถอดรหัส Gray-Binar อุปกรณ์นี้สามารถนำไปใช้กับองค์ประกอบตรรกะพื้นฐานได้อย่างง่ายดายทั้งในฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์

รหัสสีเทาด่วน

คีย์ขั้นตอนเดียวแบบมาตรฐานของเกรย์เหมาะสำหรับโซลูชันที่แสดงเป็นตัวเลขสองตัว ในกรณีที่จำเป็นต้องใช้โซลูชันอื่น ๆ เฉพาะส่วนตรงกลางเท่านั้นที่ถูกตัดออกจากรูปแบบการบันทึกและใช้ ดังนั้นคีย์หนึ่งขั้นตอนจะถูกบันทึก อย่างไรก็ตามในรหัสดังกล่าวจุดเริ่มต้นของช่วงตัวเลขไม่เป็นศูนย์ มันจะเปลี่ยนเป็นค่าที่ระบุ ในกระบวนการประมวลผลข้อมูลจากพัลส์ที่สร้างขึ้นจะลบความแตกต่างครึ่งหนึ่งระหว่างความละเอียดเริ่มต้นและความละเอียดที่ลดลง

การแทนค่าของเศษส่วนในไบนารีคีย์ด้วยเครื่องหมายจุลภาคคงที่

ในการทำงานมีความจำเป็นต้องใช้งานไม่เพียง แต่กับจำนวนเต็ม แต่ยังเป็นเศษส่วน หมายเลขดังกล่าวสามารถเขียนได้ด้วยความช่วยเหลือของรหัสโดยตรงผกผันและรหัสเพิ่มเติม หลักการสร้างคีย์ที่กล่าวถึงนั้นเหมือนกับของจำนวนเต็ม จนถึงตอนนี้เราเชื่อว่าเครื่องหมายจุลภาคควรอยู่ทางด้านขวาของบิตลำดับต่ำ แต่มันไม่ใช่ มันสามารถอยู่ที่ด้านซ้ายของตัวเลขที่สำคัญที่สุด (ในกรณีนี้เพียงเศษส่วนเท่านั้นที่สามารถเขียนเป็นตัวแปร) และในช่วงกลางของตัวแปร (สามารถเขียนค่าผสม)

การแสดงทศนิยมแบบไบนารี

แบบฟอร์มนี้ใช้ในการบันทึกหรือในทางกลับกัน - มีขนาดเล็กมาก ตัวอย่างเช่นระยะทางระหว่างดวงดาวหรือขนาดของอะตอมและอิเล็กตรอน เมื่อคำนวณค่าเหล่านี้จะต้องใช้รหัสไบนารีที่มีขนาดใหญ่มาก อย่างไรก็ตามเราไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงระยะทางของจักรวาลด้วยความแม่นยำระดับมิลลิเมตร ดังนั้นสัญกรณ์จุดคงที่ในกรณีนี้จึงไม่มีประสิทธิภาพ ในการแสดงรหัสดังกล่าวจะใช้รูปแบบพีชคณิต นั่นคือตัวเลขจะถูกเขียนเป็น mantissa คูณด้วยสิบเท่าที่แสดงลำดับที่ต้องการของตัวเลข คุณควรรู้ว่า mantissa ไม่ควรมากกว่าหนึ่งและหลังเครื่องหมายจุลภาคไม่ควรเขียน

เป็นที่เชื่อกันว่า แคลคูลัสไบนารี  มันถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 โดย Gottfried Leibnitz นักคณิตศาสตร์จากประเทศเยอรมนี อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้นักวิทยาศาสตร์ค้นพบนานก่อนที่เกาะโพลีเนเซียนของ Mangarev การคำนวณทางคณิตศาสตร์ประเภทนี้ถูกนำมาใช้ แม้ว่าการล่าอาณานิคมจะทำลายระบบหมายเลขเดิมเกือบทั้งหมดนักวิทยาศาสตร์ได้กู้คืนบัญชีไบนารีและทศนิยมที่ซับซ้อน นอกจากนี้นักวิทยาศาสตร์ Cognitive Nunes ให้เหตุผลว่าการเข้ารหัสโค้ดไบนารี่ถูกใช้ในประเทศจีนโบราณตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 9 อี อารยธรรมโบราณอื่น ๆ เช่นมายาใช้การรวมกันของระบบทศนิยมและไบนารีที่ซับซ้อนเพื่อติดตามช่วงเวลาและปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์