Інформатика обсяг інформації формули. Процес передачі інформації. Види і властивості джерел і приймачів інформації. Сигнал, кодування і декодування, причини спотворення інформації при передачі. Подання числової інформації. Додавання і множення

Наука інформатика - велика область знань і новітніх технологій, пов'язаних з інформаційною діяльністю людини. Інформатика не просто важлива наукова і навчальна дисципліна, але і галузь національної економіки, яка вимагає випереджаючого, пріоритетного розвитку. Створення та реалізація нових інформаційних технологій в сферах промисловості, науки, освіти, культури набуло надзвичайно велике значення у всьому світі.

Мета уроку:   вивчити поняття інформація, її властивості, одиниці вимірювання інформації, обсяг інформації, наука інформатика; розвивати вміння висловлювати свою думку, аргументувати свою точку зору; виховувати уважність, акуратність при роботі на ПК; розвивати навички роботи з комп'ютерною презентацією.

Тип уроку:   урок формування нових знань.

Матеріально-технічне оснащення:комп'ютер з встановленим пакетом Microsoft Office; презентація «9 клас. Урок №1. Інформація. Інформатика »; картки з домашнім завданням.

структура уроку

1. Організаційний момент (2 хв).

2. Мотивація навчальної діяльності. Постановка завдань і цілей уроку (2 хв.).

3. Вивчення нового матеріалу (38 хв).

4. Підведення підсумків уроку (2 хв).

5. Домашнє завдання (1 хв).

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Вітальне слово вчителя. Знайомство з учнями. Ознайомлення учнів з вимогами вчителя при вивченні інформатики і правилами роботи з презентацією.

2. Мотивація навчальної діяльності.

інформатика в школі - наука про способи обробки інформації за допомогою комп'ютерів

Ви приступаєте до вивчення нової науки інформатики - великої області знань і новітніх технологій, пов'язаних з інформаційною діяльністю людини. Інформатика як важлива наукова і навчальна дисципліна, але і галузь національної економіки, яка вимагає випереджаючого, пріоритетного розвитку. Створення та впровадження нових інформаційних технологій в сферах промисловості, науки, освіти, культури набуло гігантське значення у всьому світі.

Сьогодні на уроці ми повинні з вами з'ясувати, що ж це за наука інформатика, і що є об'єктом її вивчення.

3. Вивчення нового матеріалу   з використанням комп'ютерної презентації «9класс. Урок №1. Інформація. Інформатика ».

1) Мозковий штурм

Напевно, ви вже дещо чули про інформатику, молодий, стрімко розвивається науці.

Завдання: закінчите пропозицію 1-3 слова. «Інформатика це наука, яка вивчає ...» ( або з яким словом у вас асоціюється слово «інформатика»)?

(Учні висловлюють свою думку).

Учитель: «В кінці уроку ми з'ясуємо, хто був з вас прав».

2) Розповідь вчителя (з елементами бесіди з учнями) з використанням презентації «9 клас. Урок №1. Інформація. Інформатика ».   (При відсутності підручників, учні записують конспект уроку, за допомогою вчителя).

слайд 2. Ви вже вивчаєте фізику і хімію, і вам відомо, що навколишній світ складається з енергії і речовини. Світ існує завдяки взаємним перетворенням речовини в енергію і навпаки, енергії в речовину. Наприклад: їжа, яку ви вживаєте щодня, перетворюється в енергію необхідну для нормальної життєдіяльності вашого організму.

Однак у світі існує ще один найважливіший компонент, який не можна віднести ні до енергії, ні до речовини. Це інформація. Інформація дуже важлива для повноцінного розвитку живих організмів. Наприклад: інформацію про температуру зовнішнього середовища найпростіші одноклітинні організми використовують для вибору сприятливих умов для свого існування; людина використовує інформацію з програми телепередач, щоб вибрати потрібну йому передачу і т. д.

Будь-яка дія людини є відповідь на ту чи іншу інформацію. Так. Що ж таке «інформація»?

@інформація ( від лат. Informatio) - це відомості про навколишній світ і що протікають у ньому.

Слайд 3.Хто ж або що може "виступати" в якості джерела інформації, а хто або що є споживачем інформації?

@ Джерела інформації:

Технологічні процеси;

Наукові експерименти;

механізми;

Природні об'єкти.

@ Споживачі (одержувачі) інформації:

люди;

рослини;

тварини;

Механізми.

Слайд 4.   З'ясуємо, в яких формах можна сприймати інформацію, тобто на які види її можна розділити. (Учитель і учні наводять приклади, на всі види інформації).

@ Види інформації:

? за способом сприйняття   (Візуальна, аудиальная, нюхова, смакова, тактильна);

? за способом обробки   (Числова, текстова, графічна, звукова);

? за способом представлення   (Образно-знакова, сигнальна)

? по області застосування   (Науково-технічна, художньо-естетична, навчальна);

? як результат інтелектуальної діяльності людини   (Особиста, громадська, загальнолюдська);

? щодо системи, що обробляє інформацію   (Вхідні, внутрішня, вихідна);

? по області поширення   (Масова, з обмеженим доступом, конфіденційна, відкрита).

Слайд 5.   Будь-яка речовина можна охарактеризувати його властивостями, наприклад, тверде, легкоплавкое, бурого кольору і т.д. Інформація також має властивості, правда, вони не настільки наочні, як властивості речовин.

Як ви думаєте, чому одні люди відразу реагують на певну інформацію, в той час як інших ця інформація залишає байдужими? Наприклад, розклад уроків вашого класу, абсолютно не цікавить другокласника, але цікавить вас, ваших батьків. Справа в тому, що інформація має таку властивість, як цінність . (Далі, аналогічно наведеним вище прикладу, учитель і учні наводять приклади на кожне властивість інформації.)

@Властивості інформації:

цінність;

повнота;

об'єктивність;

актуальність;

Достовірність;

Доступність (зрозумілість).

Отже, ми розглянули властивості інформації. Тепер запитаємо себе, чи можна визначити кількість інформації, подібно до того, як визначають відстань, масу, об'єм. Виявляється, що це можливо, і існують одиниці інформації.

Слайд 6.   Одиницею інформації в інформатиці є біт.

@ біт   - це найменша одиниця вимірювання інформації.

Що таке біт, найпростіше зрозуміти на прикладах ситуацій, коли вам потрібно відповісти на питання типу «так - ні». Наприклад, «Ти підеш сьогодні в школу?». Відповідь «Так» або «Ні» і буде дорівнює одному біту.

Назва «біт» обрано не випадково. Подія, що має два результати, може бути записано за допомогою двох цифр: 0 і 1. Числа, які записані за допомогою тільки двох цифр 0 і 1 називаються двійковими, за допомогою цих чисел представляється вся інформація в обчислювальних машинах, але про них ми поговоримо на наступному уроці.

Біт - одиниця досить дрібна, і її недостатньо для вимірювання сучасних обсягів інформації. Тому використовують більші одиниці, основною з них є байт.

@ 8 біт = 1 байт

@ 1 кілобайт (1Кб) = 1024 байт

@ 1 мегабайт (1Мб) = 1024 Кб

@ 1 гігабайт (1Гб) = 1024 Мб

А тепер розглянемо, як визначити інформаційний обсяг тексту або інформаційного повідомлення. Будь-який текст записується на будь - якому мовою, а мова грунтується на алфавіті.

@, Де N - кількість символів в алфавіті;

i - інформаційний вага одного символу алфавіту.

Наприклад, в комп'ютерному алфавіті 256 символів, N = 256 =, значить, інформаційний вага символу дорівнює i = 8біт = 1 байт.

Слайд 7.   Для обчислення інформаційного обсягу тексту (повідомлення) користуються формулою

@ I = K . i ,   де I - інформаційний обсяг;

К -кількість символів в тексті (повідомленні);

i - інформаційний вага одного символу алфавіту.

Завдання.   Книга, підготовлена ​​за допомогою комп'ютера, містить 150 сторінок. На кожній сторінці - 40 рядків, в кожному рядку - 60 символів (включно з пробілами між словами). Який обсяг інформації в книзі?

Рішення.Кількість символів в комп'ютерному алфавіті 256, значить, N = 256 =, інформаційний вага символу дорівнює i = 8біт = 1 байт.

Одна сторінок містить 1 байт.40.60 = 2400байт інформації. Обсяг всієї інформації в книзі I = 2400.150 = 360000байт.

Слайд 8.Тепер давайте повернемося до питання «Що вивчає інформатика?»

@   Інформатика - це розділ науки вивчає властивості інформації, а також закономірності її пошуку, збору, зберігання, обробки, передачі.

Інформатика як наука порівняно молода, вона сформувалася в другій половині ХХ століття, але, не дивлячись на свій юний вік, стала обов'язковою частиною освіти сучасної людини. Ще недавно (1975 р.) Інформатика була назвою наукової дисципліни, яка привертала увагу вузького кола фахівців, і за своїм значенням була близька до терміну «документознавство», тобто загальні методи роботи з різними документами. Однак до кінця 70-х років все змінилося. Справжнім вибухом у розвитку інформатики стала поява персонального комп'ютера - першого масового інструменту обробки інформації. Це прискорило вторгнення інформатики в життя людина, змінило різні сторони його життєдіяльності: дозвілля, освіту, роботу і т.д. Англійський варіант назви інформатика звучить як Computer Science - комп'ютерна наука.

1. Підведення підсумків уроку.

Сьогодні на уроці: вивчили ...; розглянули ...; навчилися ...

2. Домашнє завдання.

1) Алфавіт племені Мальта складається з 32 букв. Яка кількість інформації несе одна буква цього алфавіту?

2) Повідомлення, записане з 16-символьного алфавіту, містить 50 символів. Який обсяг інформації воно несе?

3) Скільки символів містить текст, записаний за допомогою 16-символьного алфавіту, якщо його обсяг склав 1/16 частину Мегабайта?

Розрахунок інформаційного обсягу текстового повідомлення (кількості інформації, що міститься в інформаційному повідомленні) заснований на підрахунку кількості символів в цьому повідомленні, враховуючи пробіли, і на визначенні інформаційного ваги одного символу, який залежить від кодування, що використовується при передачі і зберіганні даного повідомлення.

У традиційній кодуванні (Windows, ASCII) для кодування одного символу використовується 1 байт (8 біт). Ця величина і є інформаційним вагою одного символу. Такий 8-ми розрядний код дозволяє закодувати 256 різних символів, тому що 2 8 = 256.

В даний час широке поширення отримав новий міжнародний стандарт Unicode, який відводить на кожен символ два байта (16 біт). З його допомогою можна закодувати 2 16 = 65536 різних символів.

Отже, для розрахунку інформаційного обсягу текстового повідомлення використовується формула

V text = n симв * i / k стиснення, (2)

де V text - це інформаційний обсяг текстового повідомлення, що вимірюється в байтах, кілобайтах, мегабайтах; n симв - кількість символів в повідомленні, i - інформаційний вага одного символу, який вимірюється в бітах на один символ; k стиснення - коефіцієнт стиснення даних, без стиснення він дорівнює 1.

Інформація в кодуванні Unicode передається зі швидкістю 128 знаків в секунду протягом 32 хвилин. Яку частину дискети ємністю 1,44Мб займе передана інформація?

дано: V = 128 символів / сек; t = 32 хвилини = 1920сек; i = 16 біт / символ

Рішення:

n симв = v * t = 245760 символів V = n симв * i = 245760 * 16 = 3932160 біт = 491520 байт = 480 Кб = 0,469Мб, що становить 0,469Мб * 100% / 1,44Мб = 33% обсягу дискети

відповідь:33% обсягу дискети буде зайнято переданим повідомленням

Розрахунок іформаціонной обсягу растрових зображень

Розрахунок інформаційного обсягу реєстрового графічного зображення (кількості інформації, що міститься в графічному зображенні) заснований на підрахунку кількості пікселів в цьому зображенні і на визначенні глибини кольору (інформаційного ваги одного пікселя).

Отже, для розрахунку інформаційного обсягу реєстрового графічного зображення використовується формула (3):

V pic = K * n симв * i / k стиснення, (3)

де V pic - це інформаційний обсяг реєстрового графічного зображення, що вимірюється в байтах, кілобайтах, мегабайтах; K - кількість пікселів (точок) в зображенні, що визначається роздільною здатністю носія інформації (екрану монітора, сканера, принтера); i - глибина кольору, яка вимірюється в бітах на один піксель; k стиснення - коефіцієнт стиснення даних, без стиснення він дорівнює 1.

Глибина кольору задається кількістю бітів, що використовуються для кодування кольору точки. Глибина кольору пов'язана з кількістю кольорів формулою N = 2 i, де N - це кількість квітів у палітрі, i - глибина кольору в бітах на один піксель.

1) В результаті перетворення растрового графічного зображення кількість кольорів зменшилася з 256 до 16. Як при цьому зміниться обсяг відеопам'яті, займаної зображенням?

дано: N 1 = 256; N 2 = 16 кольорів;

Рішення:

Використовуємо формули V 1 = K * i 1; N 1 = 2 i 1; V 2 = K * i 2; N 2 = 2 i 2;

N 1 = 256 = 2 8; i 1 = 8 біт / піксель

N 2 = 16 = 2 4; i 2 = 4 біт / піксель

V 1 = K * 8; V 2 = K * 4;

V 2 / V 1 = 4/8 = 1/2

відповідь: Обсяг графічного зображення зменшиться в два рази.

2) Сканується кольорове зображення стандартного розміру А4 (21 * 29,7 см). Роздільна здатність сканера 1200dpi і глибина кольору 24 біта. Який інформаційний обсяг буде мати отриманий графічний файл?

дано: I = 24 біта на піксель; S = 21 см * 29,7 см D = 1200 dpi (точок на один дюйм)

Рішення:

Використовуємо формули V = K * i;

1дюйм = 2,54 см

S = (21 / 2,54) * (29,7 / 2,54) = 8,3дюймов * 11,7дюймов

K = 1200 * 8,3 * 1200 * 11,7 = 139210118 пікселів

V = 139210118 * 24 = 3341042842біта = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб

відповідь: Обсяг відсканованого графічного зображення дорівнює 398 Мегабайт

Мета уроку:

1) навчальноя: розглянути алфавітний підхід до вимірювання кількості інформації, навчитися обчислювати кількість інформації з точки зору алфавітного підходу.

2) розвиваюча: Розвиток в учнів самостійності та пізнавальної активності.

3) виховує: Виховувати дисциплінованість, акуратність, зібраність.

література:

Для вчителя:

1) Угриновича Н. Д. «Інформатика 8 клас»,

2) Заславська О. Ю., Левченко І. В. «Інформатика: весь курс».

Для учнів:

1) Угриновича Н. Д. «Інформатика 8 клас».

Тип уроку : Ознайомлення з новим матеріалом

План уроку:

1. Організаційний етап.

2. Актуалізація знань.

3. Підготовка учнів до засвоєння нового матеріалу.

4. Етап отримання нових знань.

5. Етап узагальнення та закріплення нового матеріалу.

6. Рефлексія.

7. Заключний етап.

Хід уроку

1. Організаційний етап.

Добрий день. Перш ніж ми приступимо до уроку, хотілося б, щоб кожен з вас налаштувався на робочий лад.

2. Актуалізація знань.

1) У чому полягає змістовний підхід до вимірювання інформації? ( Кількість інформації - міра зменшення невизначеності знань при отриманні інформаційних повідомлень.)

2) Яку мінімальну одиницю інформації використовують для вимірювання кількості інформації? ( біт)

3) Яку формулу використовують для визначення кількості інформації? ( формулу Хартлі)

4) Проводиться кидання симетричною чотиригранної піраміди. Яка кількість інформації ми отримуємо в зоровому повідомленні про її падінні на одну з граней? ( 2 біта)

6) З непрозорого мішечка виймають кульки з номерами і відомо, що інформаційне повідомлення про номер кульки несе 5 бітів інформації. Визначте кількість кульок в мішечку. ( 35 )

3. Етап отримання нових знань.

Завантажити відеоурок «

Однак будь-яке технічне пристрій не може прийняти зміст інформації. Тому в обчислювальній техніці використовується інший підхід до визначення кількості інформації. Він називається алфавітним підходом.

При алфавітному підході до визначення кількості інформації відволікаються від змісту (сенсу) інформації і розглядають інформаційне повідомлення як послідовність знаків певної знакової системи.

Найпростіше розібратися в цьому на прикладі тексту, написаного на якомусь мові. Для нас зручніше, щоб це була російська мова.

Всі безліч використовуваних в мові символів будемо традиційно називати алфавітом. Зазвичай під алфавітом розуміють тільки букви, але оскільки в тексті можуть зустрічатися знаки пунктуації, цифри, дужки, то ми їх теж включимо в алфавіт. В алфавіт також слід включити і пробіл, т. Е. Пропуск між словами.

Алфавіт - це безліч символів, використовуваних при записі тексту.

Потужність (розмір) алфавіту - це загальна кількість символів в алфавіті.

Потужність алфавіту позначається буквою N.

наприклад:

· Потужність алфавіту з російських букв дорівнює 33;

· Потужність алфавіту з латинських букв - 26;

· Потужність алфавіту тексту набраного з клавіатури дорівнює 256 (великі та малі латинські і російські літери, цифри, знаки арифметичних операцій, дужки, знаки пунктуації і т. Д.);

· Потужність довічного алфавіту дорівнює 2.

При алфавітному підході вважається, що кожен символ тексту має інформаційну ємність. Інформаційна ємність знака залежить від потужності алфавіту.

Алфавіт, за допомогою якого записано повідомлення складається з N знаків. У найпростішому випадку, коли довжина коду повідомлення становить один знак, відправник може послати одне з N можливих повідомлень, яке буде нести кількість інформації I.

Тоді у формулі

N - кількість знаків у алфавіті знакової системи, I - кількість інформації, яке несе кожен знак .

наприклад, З формули можна визначити кількість інформації, яке несе знак в двійковій знаковій системі

Інформаційна ємність знака двійковій знакової системи становить 1 біт.

Завдання 1.   Визначте, яка кількість інформації несе буква російського алфавіту (без букви е).

Буква російського алфавіту несе 5 бітів інформації.

Формула пов'язує між собою кількість можливих подій і кількість інформації, яке несе отримане повідомлення. У ситуації, що розглядається N   - це кількість знаків в алфавіті, знакової системи, а I   - кількість інформації, яке несе один знак.

Повідомлення складається з послідовності символів, кожен з яких несе певну кількість інформації.

Кількість інформації в повідомленні можна порахувати, помноживши кількість інформації, яке несе один знак на кількість знаків у повідомленні.

де - кількість інформації в повідомленні

  - кількість інформації, яке несе один знак

  - кількість знаків у повідомленні

Давайте вирішимо з вами завдання.

Завдання 2.Яка кількість інформації містить слово «ПРИВІТ», якщо вважати, що алфавіт складається з 32 букв?

Рішення. Що нам потрібно знайти в даній задачі? Нам потрібно знайти скільки інформації містить слово «ПРИВІТ».

Що нам для цього дано?

Дано: кількість знаків в повідомлення і потужність алфавіту.

Кількість знаків в повідомленні дорівнює 6, а потужність даного алфавіту дорівнює 32.

Що нам потрібно знайти? Нам потрібно знайти скільки інформації містить слово «ПРИВІТ».

Подивимося на наше повідомлення, воно містить кілька знаків, значить для того щоб знайти кількість інформації нашого повідомлення, нам потрібно помноживши кількість інформації, яке несе один знак, на кількість знаків у повідомленні, т. Е. Скористатися формулою «і» сумарне одно «і »помножити на« до ».

Але ми ще не можемо скористатися формулою, тому що не знаємо скільки інформації несе один знак. Для цього скористаємося формулою Хартлі. Повідомлення записано за допомогою алфавіту, потужність якого дорівнює 32, т. Е. N одно 32. Ми отримали рівняння. Вирішивши це рівняння, ми отримали, що кількість інформації, яке несе один знак нашого алфавіту, так само 5 біт. Знаючи кількість інформації, яке несе один знак нашого алфавіту, і кількість знаків у повідомленні, ми можемо знайти скільки інформації містить наше повідомлення.

Отже, наше повідомлення містить 30 біт.

4. Етап узагальнення та закріплення нового матеріалу.

1) Яка кількість інформації містить слово «Інформатика», якщо вважати, що алфавіт складається з 32 букв? ( 55 бітів)

2) Визначити кількість інформації, що міститься в слові з 10 символів, якщо відомо, що потужність алфавіту дорівнює 32 символам. ( 50 біт)

3) Скільки біт інформації міститься в повідомленні, що складається з 5 символів, при використанні алфавіту, що складається з 64 символів. ( 6 бітів)

4) Визначити інформативність повідомлення «А + В = С», якщо для опису математичних формул необхідно скористатися 64-символьним алфавітом. ( 30 біт)

5) Для представлення числових даних використовують 16-ковий алфавіт, що включає знаки математичних дій. Скільки бітів інформації містить вираз «32 * 5 = 160»? ( 32 біта)

6) Практична робота № 2. «Тренування введення текстової та числової інформації за допомогою клавіатурного тренажера»

5. Рефлексія.

Різні підходи до визначення поняття «інформація». Види інформаційних процесів. Інформаційний аспект в діяльності людини

інформація   (Лат.   informatio   - роз'яснення, виклад, набір відомостей) - базове поняття в інформатиці, якому не можна дати строгого визначення, а можна тільки пояснити:

• інформація - це нові факти, нові знання;
• інформація - це відомості про об'єкти і явища навколишнього середовища, які підвищують рівень обізнаності людини;
• інформація - це відомості про об'єкти і явища навколишнього середовища, які зменшують ступінь невизначеності знань про ці об'єкти або явища при прийнятті певних рішень.

Поняття «інформація» є загальнонаукових, т. Е. Використовується в різних науках: фізиці, біології, кібернетиці, інформатиці та ін. При цьому в кожній науці дане поняття пов'язано з різними системами понять. Так, у фізиці інформація розглядається як антиентропія (міра впорядкованості і складності системи). У біології поняття «інформація» зв'язується з доцільним поведінкою живих організмів, а також з дослідженнями механізмів спадковості. У кібернетиці поняття «інформація» пов'язано з процесами управління в складних системах.

Основними соціально значущими властивостями інформації є:

• корисність;
• доступність (зрозумілість);
• актуальність;
• повнота;
• достовірність;
• адекватність.

У людському суспільстві безперервно протікають інформаційні процеси: люди сприймають інформацію з навколишнього світу за допомогою органів почуттів, осмислюють її і приймають певні рішення, які, втілюючись в реальні дії, впливають на навколишній світ.

інформаційний процес   - це процес збору (прийому), передачі (обміну), зберігання, обробки (перетворення) інформації.

Збір інформації   - це процес пошуку і відбору необхідних повідомлень з різних джерел (робота зі спеціальною літературою, довідниками, проведення експериментів; спостереження; опитування, анкетування; пошук в інформаційно-довідкових мережах і системах і т. Д.).

Передача інформації   - це процес переміщення повідомлень від джерела до приймача по каналу передачі. Інформація передається в формі сигналів - звукових, світлових, ультразвукових, електричних, текстових, графічних і ін. Каналами передачі можуть бути повітряний простір, електричні і оптоволоконні кабелі, окремі люди, нервові клітини людини і т. Д.

зберігання інформації   - це процес фіксування повідомлень на матеріальному носії. Зараз для зберігання інформації використовуються папір, дерев'яні, тканинні, металеві та інші поверхні, кіно- і фотоплівки, магнітні стрічки, магнітні і лазерні диски, флеш-карти та ін.

Обробка інформації   - це процес отримання нових повідомлень з наявних. Обробка інформації є одним з основних способів збільшення її кількості. В результаті обробки з повідомлення одного виду можна отримати повідомлення інших видів.

Захист інформації - це процес створення умов, які не допускають випадкової втрати, пошкодження, зміни інформації або несанкціонованого доступу до неї. Способами захисту інформації є створення її резервних копій, зберігання в захищеному приміщенні, надання користувачам відповідних прав доступу до інформації, шифрування повідомлень і ін.

Мова як спосіб представлення та передачі інформації

Залежно від способу сприйняття   знаки діляться на:

• зорові (букви і цифри, математичні знаки, музичні ноти, дорожні знаки та ін.);
• слухові (усне мовлення, дзвінки, сирени, гудки і ін.);
• дотикові (азбука Брайля для сліпих, жести-торкання і ін.);
• нюхові;
• смакові.

Для довготривалого зберігання знаки записують на носії інформації.

Для передачі інформації використовуються знаки у вигляді сигналів   (Світлові сигнали світлофора, звуковий сигнал шкільного дзвінка і т. Д.).

За способом зв'язку між формою і значенням   знаки діляться на:

• іконічні   - їх форма схожа на який відображається об'єкт (наприклад, значок папки «Мій комп'ютер» на «Робочому столі» комп'ютера);
• символи   - зв'язок між їх формою і значенням встановлюється за загальноприйнятим угодою (наприклад, літери, математичні символи ∫, ≤, ⊆, ∞; символи хімічних елементів).

Для представлення інформації використовуються знакові системи, які називаються мовами. Основу будь-якої мови становить алфавіт   - набір символів, з яких формується повідомлення, і набір правил виконання операцій над символами.

Мови діляться на:

• природні   (Розмовні) - російська, англійська, німецька та ін .;
• формальні   - зустрічаються в спеціальних областях людської діяльності (наприклад, мова алгебри, мови програмування, електричних схем та ін.)

Системи числення також можна розглядати як формальні мови. Так, десяткова система числення - це мова, алфавіт якого складається з десяти цифр 0..9, двійкова система числення - мова, алфавіт якого складається з двох цифр - 0 і 1.

Методи вимірювання кількості інформації: імовірнісний і алфавітний

Одиницею вимірювання кількості інформації є біт. 1 біт- це кількість інформації, що міститься в повідомленні, яке вдвічі зменшує невизначеність знань про що-небудь.

Зв'язок між кількістю можливих подій N і кількістю інформації I визначається формулою Хартлі:

Наприклад, нехай кулька знаходиться в одній з чотирьох коробок. Таким чином, є чотири рівноймовірно події (N = 4). Тоді за формулою Хартлі 4 = 2 I. Звідси I = 2. Тобто повідомлення про те, в який саме коробці знаходиться кулька, містить 2 біти інформації.

алфавітний підхід

При алфавітному підході до визначення кількості інформації відволікаються від змісту (сенсу) інформації і розглядають її як послідовність знаків певної знакової системи. Набір символів мови (алфавіт) можна розглядати як різні можливі події. Тоді, якщо вважати, що поява символів в повідомленні равновероятно, по формулі Хартлі можна розрахувати, яка кількість інформації несе кожен символ:

Наприклад, в російській мові 32 букви (літера е зазвичай не використовується), т. Е. Кількість подій дорівнюватиме 32. Тоді інформаційний обсяг одного символу дорівнюватиме:

I = log 2 32 = 5 бітів.

Якщо N не є цілою ступенем 2, то число log 2 N не є цілим числом, і для I треба виконувати округлення в більшу сторону. При вирішенні завдань в такому випадку I можна знайти як log 2 N ", де N '- найближча до N ступінь двійки - така, що N'\u003e N.

Наприклад, в англійській мові 26 букв. Інформаційний обсяг одного символу можна знайти так:

N = 26; N "= 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 бітів.

Якщо кількість символів алфавіту одно N, а кількість символів у записі повідомлення одно М, то інформаційний обсяг даного повідомлення обчислюється за формулою:

I = M · log 2 N.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.   Світлове табло складається з лампочок, кожна з яких може перебувати в одному з двох станів ( «включено» або «вимкнено»). Яку найменшу кількість лампочок має перебувати на табло, щоб з його допомогою можна було передати 50 різних сигналів?

Рішення.   За допомогою n лампочок, кожна з яких може перебувати в одному з двох станів, можна закодувати 2 n сигналів. 2 5< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

відповідь: 6.

Приклад 2.   Метеорологічна станція веде спостереження за вологістю повітря. Результатом одного виміру є ціле число від 0 до 100, яке записується за допомогою мінімально можливої ​​кількості бітів. Станція зробила 80 вимірювань. Визначте інформаційний обсяг результатів спостережень.

Рішення. В даному випадку алфавітом є безліч цілих чисел від 0 до 100. Всього таких значень 101. Тому інформаційний обсяг результатів одного виміру I = log 2 101. Це значення НЕ буде цілочисельним. Замінимо число 101 найближчій до нього ступенем двійки, більшою 101. Це число 128 = 27. Приймаємо для одного виміру I = log 2 128 = 7 бітів. Для 80 вимірювань загальний інформаційний обсяг дорівнює:

80 · 7 = 560 бітів = 70 байтів.

відповідь:   70 байтів.

імовірнісний підхід

Імовірнісний підхід до вимірювання кількості інформації застосовують, коли можливі події мають різні ймовірності реалізації. У цьому випадку кількість інформації визначають за формулою Шеннона:

$ I = -Σ↙ (i = 1) ↖ (N) p_ilog_2p_i $,

де $ I $ - кількість інформації;

$ N $ - кількість можливих подій;

$ P_i $ - ймовірність $ i $ -го події.

Наприклад, нехай при киданні несиметричною чотиригранної піраміди ймовірності окремих подій дорівнюватимуть:

$ P_1 = (1) / (2), p_2 = (1) / (4), p_3 = (1) / (8), p_4 = (1) / (8) $.

Тоді кількість інформації, яке буде отримано після реалізації одного з них, можна обчислити за формулою Шеннона:

$ I = - ((1) / (2) · log_2 (1) / (2) + (1) / (4) · log_2 (1) / (4) + (1) / (8) · log_2 (1 ) / (8) + (1) / (8) · log_2 (1) / (8)) = (14) / (8) $ бітів $ = 1.75 $ біта.

Одиниці виміру кількості інформації

Найменшою одиницею інформації є біт   (Англ. binary digit (bit)   - біт).

біт   - це кількість інформації, необхідне для однозначного визначення одного з двох рівноймовірно подій. Наприклад, один біт інформації отримує людина, коли він дізнається, спізнюється з прибуттям потрібний йому поїзд чи ні, був вночі мороз чи ні, присутній на лекції студент Іванов чи ні і т. Д.

В інформатиці прийнято розглядати послідовності довжиною 8 бітів. Така послідовність називається байтом.

Похідні одиниці виміру кількості інформації:

1 байт = 8 бітів

1 кілобайт (КБ) = 1024 байта = 2 10 байтів

1 мегабайт (Мб) = 1024 кілобайт = 2 20 байтів

1 гігабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтів

1 терабайт (Тб) = 1024 гігабайти = 2 40 байтів

Процес передачі інформації. Види і властивості джерел і приймачів інформації. Сигнал, кодування і декодування, причини спотворення інформації при передачі

Інформація передається у вигляді повідомлень від деякого джерела   інформації до її приймача   за допомогою каналу зв'язку   між ними.

Як джерело інформації може виступати жива істота або технічний пристрій. Джерело посилає передане повідомлення, яке кодується в переданий сигнал.

сигнал   - це матеріально-енергетична форма подання інформації. Іншими словами, сигнал   - це переносник інформації, один або кілька параметрів якого, змінюючись, відображають повідомлення. Сигнали можуть бути аналоговими   (Безперервними) або дискретними   (Імпульсними).

Сигнал посилається по каналу зв'язку. В результаті в приймачі з'являється сигнал, що приймається, який декодується і стає прийнятою повідомленням.

Передача інформації по каналах зв'язку часто супроводжується впливом перешкод, що викликають спотворення і втрату інформації.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.   Для кодування букв А, З, Р, Про використовуються двухразрядного двійкові числа 00, 01, 10, 11 відповідно. Цим способом закодували слово РОЗА і результат записали шістнадцятковим кодом. Вказати отримане число.

Рішення.   Запишемо послідовність кодів для кожного символу слова РОЗА: 10 11 01 00. Якщо розглядати отриману послідовність як двійкове число, то в шістнадцятковому коді він дорівнюватиме: 1011 0100 2 = В4 16.

відповідь:   В4 16.

Швидкість передачі інформації та пропускна здатність каналу зв'язку

Прийом / передача інформації може відбуватися з різною швидкістю. Кількість інформації, що передається за одиницю часу, є швидкість передачі інформації, або швидкість інформаційного потоку.

Швидкістьвиражається в бітах в секунду (біт / с) і кратних їм Кбіт / с і Мбіт / с, а також в байтах в секунду (байт / с) і кратних їм Кбайт / с і Мбайт / с.

Максимальна швидкість передачі інформації по каналу зв'язку називається пропускною спроможністю каналу.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.Швидкість передачі даних через ADSL-з'єднання дорівнює 256000 біт / с. Передача файлу через дане з'єднання зайняла 3 хв. Визначте розмір файлу в кілобайтах.

Рішення.   Розмір файлу можна обчислити, якщо помножити швидкість передачі інформації на час передачі. Висловимо час в секундах: 3 хв = 3 ⋅ 60 = 180 с. Висловимо швидкість в кілобайтах в секунду: 256000 біт / с = 256000: 8 1024 Кбайт / с. При обчисленні розміру файлу для спрощення розрахунків виділимо ступеня двійки:

Розмір файлу = (256000: 8 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 + 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

відповідь:   5625 Кбайт.

Подання числової інформації. Додавання і множення в різних системах числення

Подання числової інформації за допомогою систем числення

Для подання інформації в комп'ютері використовується двійковий код, алфавіт якого складається з двох цифр - 0 і 1. Кожна цифра машинного двійкового коду несе кількість інформації, рівне одному біту.

Система зчислення   - це система запису чисел за допомогою певного набору цифр.

Система числення називається позиційної, Якщо одна і та ж цифра має різне значення, яке визначається її місцем в числі.

Позиційної є десяткова система числення. Наприклад, в числі 999 цифра «9» в залежності від позиції означає 9, 90, 900.

Римська система числення є непозиционной. Наприклад, значення цифри Х в числі ХХІ залишається незмінним при варіації її положення в числі.

Позиція цифри в числі називається розрядом. Розряд числа зростає справа наліво, від молодших розрядів до старших.

Кількість різних цифр, що вживаються в позиційній системі числення, називається її підставою.

Розгорнута форма числа   - це запис, яка представляє собою суму творів цифр числа на значення позицій.

Наприклад: 8527 = 8 ⋅ 10 +3 +5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 +7 ⋅ 10 0.

Розгорнута форма запису чисел довільної системи числення має вигляд

$ Σ↙ (i = n-1) ↖ (-m) a_iq ^ i $,

де $ X $ - число;

$ A $ - цифри чисельної записи, відповідні розрядам;

$ I $ - індекс;

$ M $ - кількість розрядів числа дробової частини;

$ N $ - кількість розрядів числа цілої частини;

$ Q $ - основа системи числення.

Наприклад, запишемо розгорнуту форму десяткового числа $ 327.46 $:

$ N = 3, m = 2, q = 10. $

$ X = Σ↙ (i = 2) ↖ (-2) a_iq ^ i = a_2 · 10 ^ 2 + a_1 · 10 ^ 1 + a_0 · 10 ^ 0 + a _ (- 1) · 10 ^ (- 1) + a _ (- 2) · 10 ^ (- 2) = 3 · 10 ^ 2 + 2 · 10 ^ 1 + 7 · 10 ^ 0 + 4 · 10 ^ (- 1) + 6 · 10 ^ (- 2) $

Якщо основа використовуваної системи числення більше десяти, то для чисел вводять умовне позначення з дужкою вгорі або буквене позначення: В - двійкова система, О - восмерічная, Н - Шістнадцяткова.

Наприклад, якщо в Дванадцяткова системі числення 10 = А, а 11 = В, то число 7А, 5В 12 можна розписати так:

7А, 5В 12 = В ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + А ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

У шістнадцятковій системі числення 16 цифр, які охоплюють 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, що відповідає наступним числах десятеричной системи числення: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Приклади чисел: 17D, ECH; F12AH.

Переклад чисел у позиційних системах числення

Переклад чисел з довільної системи числення в десяткову

Для перекладу числа з будь-якої позиційної системи числення в десяткову необхідно використовувати розгорнуту форму числа, замінюючи, якщо це необхідно, буквені позначення відповідними цифрами. наприклад:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D, ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Переклад чисел з десяткової системи числення в задану

Для перетворення цілого числа десяткової системи числення в число якої іншої системи числення послідовно виконують розподіл без остачі на підставу системи числення, поки не отримають нуль. Числа, які виникають як залишок від ділення на підставу системи, являють собою послідовну запис розрядів числа в обраній системі числення від молодшого розряду до старшого. Тому для запису самого числа залишки від ділення записують в зворотному порядку.

Наприклад, переведемо десяткове число 475 в двійкову систему числення. Для цього будемо послідовно виконувати поділ остачі на основу нової системи числення, т. Е. На 2:

Читаючи залишки від ділення від низу до верху, отримаємо 111011011.

Перевірка:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Для перетворення десяткових дробів в число будь-якої системи числення послідовно виконують множення на підставу системи числення, поки дрібна частина твору не буде дорівнює нулю. Отримані цілі частини є розрядами числа в новій системі, і їх необхідно представляти цифрами цієї нової системи числення. Цілі частини надалі відкидаються.

Наприклад, переведемо десяткову дріб 0,375 10 в двійкову систему числення:

Отриманий результат - 0,011 2.

Чи не кожне число може бути точно виражено в новій системі числення, тому іноді обчислюють тільки необхідну кількість розрядів дробової частини.

Переклад чисел з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і назад

Для запису вісімкових чисел використовуються вісім цифр, т. Е. В кожному розряді числа можливі 8 варіантів запису. Кожен розряд вісімкового числа містить 3 біта інформації (8 = 2 І; І = 3).

Таким чином, щоб з вісімковій системи числення перевести число в двійковий код, необхідно кожну цифру цього числа уявити тріадою двійкових символів. Зайві нулі в старших розрядах відкидаються.

наприклад:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

При перекладі двійкового числа в вісімкову систему числення потрібно кожну тріаду довічних цифр замінити восьмеричної цифрою. При цьому, якщо необхідно, число вирівнюється шляхом дописування нулів перед цілою частиною або після дробової.

наприклад:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Для запису шістнадцяткових чисел використовуються шістнадцять цифр, т. Е. Для кожного розряду числа можливі 16 варіантів запису. Кожен розряд шістнадцятирічного числа містить 4 біти інформації (16 = 2 І; І = 4).

Таким чином, для перекладу двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно розбити на групи по чотири цифри і перетворити кожну групу в шістнадцяткову цифру.

наприклад:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Для перекладу шістнадцятирічного числа в двійковий код необхідно кожну цифру цього числа уявити четвіркою двійкових цифр.

наприклад:

1234, AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2.

При перекладі числа з однієї довільної системи числення в іншу потрібно відшліфувати перетворення в десяткове число. При переході з вісімкового числення в шістнадцяткове і назад використовується допоміжний двійкового коду числа.

Наприклад, переведемо потрійне число 211 3 в семерична систему числення. Для цього спочатку перетворимо число 211 3 в десяткове, записавши його розгорнуту форму:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Потім переведемо десяткове число 22 10 на семерична систему числення розподілом остачі на основу нової системи числення, т. Е. На 7:

Отже, 211 3 = 31 7.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.   В системі числення з деяким підставою число 12 записується у вигляді 110. Вказати це підстава.

Рішення.   Позначимо шукане підставу п. За правилом запису чисел в позиційних системах числення 12 10 = 110 n = 0 · n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2. Складемо рівняння: n 2 + n = 12. Знайдемо натуральний корінь рівняння (негативний корінь не підходить, т. К. Основа системи числення, за визначенням, натуральне число більше одиниці): n = 3. Перевіримо отриманий відповідь: 110 3 = 0 · 3 0 + 1 · 3 1 + 1 · 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12.

відповідь: 3.

Приклад 2.   Вказати через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 22 закінчується на 4.

Рішення.   Остання цифра в запису числа є залишком від ділення числа на підставу системи числення. 22 - 4 = 18. Знайдемо подільники числа 18. Це числа 2, 3, 6, 9, 18. Числа 2 і 3 не підходять, т. К. В системах числення з основами 2 і 3 немає цифри 4. Значить, шуканими підставами є числа 6, 9 і 18. Перевіримо отриманий результат, записавши число 22 в зазначених системах числення: 22 10 = 34 6 = 24 9 = 14 18.

відповідь: 6, 9, 18.

Приклад 3.   Вказати через кому в порядку зростання всі числа, що не перевищують 25, запис яких в двійковій системі числення закінчується на 101. Відповідь записати в десятковій системі числення.

Рішення. Для зручності скористаємося восьмеричної системою числення. 101 2 = 5 8. Тоді число х можна уявити як x = 5 · 8 0 + a 1 · 8 1 + a 2 · 8 2 + a 3 · 8 3 + ..., де a 1, a 2, a 3, ... - цифри вісімковій системи . Шукані числа не повинні перевищувати 25, тому розкладання потрібно обмежити двома першими доданками (8 2\u003e 25), т. Е. Такі числа повинні мати уявлення x = 5 + a 1 · 8. Оскільки x ≤ 25, допустимими значеннями a 1 будуть 0 , 1, 2. Підставивши ці значення у вираз для х, отримаємо шукані числа:

a 1 = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5 ;.

a 1 = 1; x = 5 + 1 · 8 = 13 ;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21 ;.

Виконаємо перевірку:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

відповідь: 5, 13, 21.

Арифметичні операції в позиційних системах числення

Правила виконання арифметичних дій над двійковими числами задаються таблицями додавання, віднімання і множення.

Правило виконання операції додавання однаково для всіх систем числення: якщо сума складаються цифр більше або дорівнює основи системи числення, то одиниця переноситься в наступний зліва розряд. При відніманні, якщо необхідно, роблять позику.

приклад виконання складання: Складемо двійкові числа 111 і 101, 10101 і 1111:

приклад виконання віднімання:   віднімемо двійкові числа 10001 - 101 і 11011 - 1101:

приклад виконання множення:   помножимо двійкові числа 110 і 11, 111 і 101:

Аналогічно виконуються арифметичні дії в вісімковій, шістнадцятковій і інших системах числення. При цьому необхідно враховувати, що величина переносу в наступний розряд при додаванні і позику з старшого розряду при відніманні визначається величиною підстави системи числення.

Наприклад, виконаємо додавання вісімкових чисел 36 8 і 15 8, а також віднімання шістнадцяткових чисел 9С 16 і 67 16:

При виконанні арифметичних операцій над числами, представленими в різних системах числення, потрібно попередньо перевести їх в одну і ту ж систему.

Подання чисел в комп'ютері

Формат з фіксованою комою

У пам'яті комп'ютера цілі числа зберігаються в форматі з фіксованою комою: Кожному розряду комірки пам'яті відповідає один і той же розряд числа, «кома» знаходиться поза розрядної сітки.

Для зберігання цілих невід'ємних чисел відводиться 8 бітів пам'яті. Мінімальна кількість відповідає восьми нулях, що зберігаються в восьми бітах осередки пам'яті, і дорівнює 0. Максимальне число відповідає восьми одиницям і одно

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Таким чином, діапазон зміни цілих невід'ємних чисел - від 0 до 255.

Для п-розрядного уявлення діапазон становитиме від 0 до 2 n - 1.

Для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться 2 байти пам'яті (16 бітів). Старший розряд відводиться під знак числа: якщо число позитивне, то в знаковий розряд записується 0, якщо число негативне - 1. Таке уявлення чисел в комп'ютері називається прямим кодом.

Для представлення негативних чисел використовується додатковий код. Він дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання операцією додавання, що істотно спрощує роботу процесора і збільшує його швидкодію. Додатковий код негативного числа А, що зберігається в п осередках, дорівнює 2 n - | А |.

Алгоритм отримання додаткового коду негативного числа:

1. Записати прямий код числа в п довічних розрядах.

2. Отримати зворотний код числа. (Зворотний код утворюється з прямого коду заміною нулів одиницями, а одиниць - нулями, крім цифр знакового розряду. Для позитивних чисел зворотний код збігається з прямим. Використовується як проміжна ланка для отримання додаткового коду.)

3. Додати одиницю до отриманого зворотного коду.

Наприклад, отримаємо додатковий код числа -2014 10 для шестнадцатіразрядного уявлення:

При алгебраїчному складення двійкових чисел з використанням додаткового коду позитивні складові представляють в прямому коді, а негативні - в додатковому коді. Потім підсумовують ці коди, включаючи знакові розряди, які при цьому розглядаються як старші розряди. При перенесенні з знакового розряду одиницю перенесення відкидають. В результаті отримують алгебраїчну суму в прямому коді, якщо ця сума позитивна, і в додатковому - якщо сума негативна.

наприклад:

1) Знайдемо різницю 13 10 - 12 10 для восьмібітного уявлення. Уявімо задані числа в двійковій системі числення:

13 10 = 1101 2 і 12 10 = 1100 2.

Запишемо прямий, зворотний і додатковий коди для числа -12 10 і прямий код для числа 13 10 в восьми бітах:

Віднімання замінимо складанням (для зручності контролю за знаковим розрядом умовно відокремимо його знаком «_»):

Так як стався перенесення з знакового розряду, першу одиницю відкидаємо, і в результаті отримуємо 00000001.

2) Знайдемо різницю 8 10 - 13 10 для восьмібітного уявлення.

Запишемо прямий, зворотний і додатковий коди для числа -13 10 і прямий код для числа 8 10 в восьми бітах:

Віднімання замінимо складанням:

У знаковому розряді стоїть одиниця, а значить, результат отриманий в додатковому коді. Перейдемо від додаткового коду до зворотного, віднявши одиницю:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Перейдемо від зворотного коду до прямого, інвертуємо всі цифри, за винятком знакового (старшого) розряду: 10000101. Це десяткове число -5 10.

Так як при п-розрядному поданні негативного числа А в додатковому коді старший розряд виділяється для зберігання знака числа, мінімальне негативне число дорівнює: А = -2 n-1, а максимальне: | А | = 2 n-1 або А = -2 n-1 - 1.

Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатися в оперативній пам'яті в форматі довгих цілих чисел зі знаком   (Для зберігання таких чисел відводиться 32 біта пам'яті). Мінімальна негативне число дорівнює

А = -2 31 = -2147483648 10.

Максимальне позитивне число дорівнює

А = 2 31 - 1 = 2147483647 10.

Перевагами формату з фіксованою комою є простота і наочність представлення чисел, простота алгоритмів реалізації арифметичних операцій. Недоліком є ​​невеликий діапазон представимо чисел, недостатній для вирішення більшості прикладних задач.

Формат з плаваючою комою

Речові числа зберігаються і обробляються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою, Що використовує експонентну форму запису чисел.

Число в експоненційному форматі представляється в такому вигляді:

де $ m $ - мантиса числа (правильна відмінна від нуля дріб);

$ Q $ - основа системи числення;

$ N $ - порядок числа.

Наприклад, десяткове число 2674,381 в експоненційної формі запишеться так:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Число в форматі з плаваючою комою може займати в пам'яті 4 байта ( звичайна точність) Або 8 байтів ( подвійна точність). При записи числа виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси. Дві останні величини визначають діапазон зміни чисел і їх точність.

Визначимо діапазон (порядок) і точність (мантиссу) для формату чисел звичайної точності, т. Е. Чотирибайтових. З 32 бітів 8 виділяється для зберігання порядку і його знака і 24 - для зберігання мантиси і її знака.

Знайдемо максимальне значення порядку числа. З 8 розрядів старший розряд використовується для зберігання знака порядку, решта 7 - для запису величини порядку. Значить, максимальне значення дорівнює 1111111 2 = 127 10. Так як числа представляються в двійковій системі числення, то

$ Q ^ n = 2 ^ (127) ≈ 1.7 · 10 ^ (38) $.

Аналогічно, максимальне значення мантиси одно

$ M = 2 ^ (23) - 1 ≈ 2 ^ (23) = 2 ^ ((10 · 2.3)) ≈ 1000 ^ (2.3) = 10 ^ ((3 · 2.3)) ≈ 10 ^ 7 $.

Таким чином, діапазон чисел звичайної точності становить $ ± 1.7 · 10 ^ (38) $.

Кодування текстової інформації. Кодування ASCII. Основні використовувані кодування кирилиці

Відповідність між набором символів і набором числових значень називається кодуванням символу.   При введенні в комп'ютер текстової інформації відбувається її двійкове кодування. Код символу зберігається в оперативній пам'яті комп'ютера. У процесі виведення символу на екран проводиться зворотна операція - декодування, Т. Е. Перетворення коду символу в його зображення.

Присвоєний кожному символу конкретний числовий код фіксується в кодових таблицях. Одному і тому ж символу в різних кодових таблицях можуть відповідати різні числові коди. Необхідні перекодування тексту зазвичай виконують спеціальні програми-конвертори, вбудовані в більшість додатків.

Як правило, для зберігання коду символу використовується один байт (вісім бітів), тому коди символів можуть приймати значення від 0 до 255. Такі кодування називають однобайтном. Вони дозволяють використовувати 256 символів (N = 2 I = 2 8 = 256). Таблиця однобайтовим кодів символів називається ASCII (American Standard Code for Information Interchange   - Американський стандартний код для обміну інформацією). Перша частина таблиці ASCII-кодів (від 0 до 127) однакова для всіх IBM-PC сумісних комп'ютерів і містить:

• коди керуючих символів;
• коди цифр, арифметичних операцій, розділових знаків;
• деякі спеціальні символи;
• коди великих і маленьких латинських літер.

Друга частина таблиці (коди від 128 до 255) буває різної в різних комп'ютерах. Вона містить коди букв національного алфавіту, коди деяких математичних символів, коди символів псевдографіки. Для російських букв в даний час використовується п'ять різних кодових таблиць: ЯКІ-8, СР1251, ср866, Мас, ISO.

Останнім часом широкого поширення набув новий міжнародний стандарт Unicode. У ньому відводиться по два байта (16 бітів) для кодування кожного символу, тому з його допомогою можна закодувати 65536 різних символів (N = 2 16 = 65536). Коди символів можуть приймати значення від 0 до 65535.

Приклади розв'язання задач

Приклад.   За допомогою кодування Unicode закодована наступна фраза:

Я хочу вступити до університету!

Оцінити інформаційний обсяг цієї фрази.

Рішення.У цій фразі міститься 31 символ (включаючи пробіли та розділовий знак). Оскільки в кодуванні Unicode кожному символу відводиться 2 байти пам'яті, для всієї фрази знадобиться 31 ⋅ 2 = 62 байта або 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 бітів.

відповідь:   32 байта або 496 бітів.

Твій план підготовки до ЄДІ 2018 майже готовий

Побудувати свій план