альтернативні опису

Число, ділення на яке неможливо

Сума, яка на папері виглядає набагато об'ємніше і симпатичніше, ніж в кишені

Дійсне число в математиці, відсутність величини

Що-небудь нескінченно мале, нікчемне

. "... без палички" (про порожньому людині)

. "Бублик" в десятці

У цій моделі аспект програмування ще більше посилився, покращуючи розробку програмного забезпечення в порівнянні з іншими архітектурою того часу. Це призвело до появи нової мови програмування, створеного студентами Брусенцова десять років по тому.

І не тільки це, спадщина Сетін і вдосконалення людино-машинного спілкування привели команду Брусенцова до розробки Наставника, нової системи діалогу між учнем і комп'ютером. Студенти, які використовують систему Наставника. Якщо ми оглянемося назад, ідея, настільки ж незвичайна, як зміна системи подання інформації, в довгостроковій перспективі означала цифрову революцію, яка принесла дешевші виробничі витрати, легшу зв'язок з машиною і навіть роман система навчання для нових поколінь.

. "Порожня" цифра

. "Екватор" термометра

без палички

1-1 =? (Підсумок)

. "Круглий, але не дурень, з діркою, але не бублик" (загадка)

. "Ніяка" температура за вікном

. "Табу" при розподілі

абсолютна цифра

Абсолютний, коли без палички

В математиці: дійсне число - відсутність величини

Все що знищує при розподілі число

Пропозиція Брусенцова було відкинуто багатьма як абсурдне спочатку, але історія виявилася правильною для того, хто її нарешті отримав. І немає абсурдних ідей, але жахливих реалізацій великих ідей. Вони роблять це аналогічно реальному часі: вони плавно переміщаються по всіх можливих позиціях сфери, представляючи собою просування часу. Аналогічно, один з них, буде плавно переміщатися в міру зміни температури, тобто він також робить це аналогічним чином.

Комп'ютери, що використовують ці мікропроцесори, називалися 8-розрядними комп'ютерами. І байт був визначений як 8-бітний набір. Але в області двійкових чисел немає тисячі як ціла сила двох. Ця невелика різниця в 2, 4% стає більш помітною в міру збільшення кількості.

Дійсне число, що не змінює суму

Ділити на це число заборонено

Десять без палички

Його немає в цифровий римської системі

Яка цифра стоїть в кінці відліку

Яку цифру стародавні індійці майя зображали у вигляді розкритої долоні

Математичний "бублик"

математичний знак

математичний пшик

Математичне "ніщо"

Коли потрібно посилатися на велику кількість, слова або префікси використовуються для позначення суми, що становить одну тисячу, один мільйон або один мільярд над одиницею. Як ми бачимо в першому рядку, зв'язок між бітом і байтом дорівнює 8, тому множачи на 8 одиниць в байтах, ми можемо отримати суму в бітах.

Вантажовідправники також повідомляються човном з використанням коду, відповідного присутності або відсутності. Щоб включити лампочку, ми робимо закриття ланцюга, використовуючи перемикач. Потенціал, накопичений в батареї, викликає циркуляцію одного, який проходить через нитку лампи розжарювання і випромінює світло. З цією концепцією у нас є тільки два можливих стани: є чи ні, є чи ні світла, також званого логікою 1 і 0.

Між "+" і "-" на градуснику

Між плюсом і мінусом в математиці

Мінімальна кількість

Множник знищує числа

На яке число не можна множити

На нього ділити не можна

Початок системи координат

ніяка цифра

Нікчемність, виражене математично

Нульової та ін. См. Нуль

відсутність величини

Перше з чисел Фібоначчі

Чисельна система, яка має тільки два значення або стану, називається двійковій, тоді як зазвичай використовується десять значень, називається десяткової. Для кожної додається схеми ми подвоїмо кількість можливих повідомлень для подання. Як ми вже говорили, кожна схема додала подвійні можливі комбінації, так що, якщо б ми могли уявити два значення за допомогою лампочки, дві цибулини можуть бути представлені чотирма значеннями, тобто вдвічі більше, ніж з одним; і якщо ми додамо ще одну лампочку, склавши в цілому три цибулини, ми можемо уявити вісім значень, знову вдвічі більше, ніж дві цибулини.

Прикордонник між плюсами і мінусами в математиці

Під цю цифру стригся Котовський

Під цю цифру стрижуться

Повністю безхмарне небо метеорологи позначають цією цифрою

провід розетки

Порожній, нікчемна людина (перен.)

Найкругліший цифра

ступінь сп'яніння

Сухе число на табло

Точка замерзання води

Примітка. Завжди пам'ятайте, що підрахунок починається з нуля. У десятковій системі, яку ми знаємо добре, ми знаємо, що положення кожної цифри в фігурі вказує її вага або важливість, так що кожна позиція чи стовпець вкаже: одиниці, десятки, сотні і т.д. Відповідні ступенями десяти.

І у нас є тільки дві цифри або рівні: 0 і 1, давайте подивимося приблизну таблицю, в якій є два ступені. Що означає 8 або 16 або 24 біта? Скільки квітів вони насправді? Найбільш використовувані без кілобітах, мегабіта і гігабіти завжди виражаються в термінах в секунду.

Точка початку відліку

Цифра "без палички"

Цифра - "нічого"

Цифра у вигляді бублика

Цифра з перукарні

Цифра, під яку можна постригтися

Цифра, схожа на букву

Цифровий "бублик"

цифровий знак

Число, на яке не можна ділити

Число, від додавання якого ніяке число не змінюється

Числова "бублик"

Розміри або ємність сховища виконуються в байтах. Видавці публікують можливості в метричній системі. Смуга пропускання з'єднання зазвичай виражається в бітах. Отже, 1 мега-з'єднання. Це всього лише 128 кілобайт. Читайте тут кожен день, щоб краще вчитися!

Подвійна мова і зв'язок між пристроями

Як ми бачили, комп'ютерні обчислення не народжувалися раптово в конкретний рік. Це відбувається з років еволюції і розвитку. Основа здатності обробляти інформацію між різними електронними пристроями була практично розвинена з думки Готфріда Вільгельма Лейбніца і Джорджа Буля, які виявили логічні оператори.

. «Ніяка» температура за вікном

Яку цифру стародавні індійці майя зображали у вигляді розкритої долоні?

. «Круглий, але не дурень, з діркою, але не бублик» (загадка)

. «Екватор» термометра

Математичне «ніщо»

Числова «бублик»

. «... без палички» (про порожньому людині)

Цифра «без палички»

. «Порожня» цифра

Між «+» і «-» на градуснику

Найпростіший оператор зрозуміти: немає. Цей, як правило, отримує ім'я заперечення, тому що він передає протилежне значення тому, яке отримує по його входу. Якщо на вашому вході є один, на ваш вихід буде нуль, і якщо на вашому вході буде нуль, ваш вихід буде мати один, тобто доставити протилежне значення тому, яке ви отримаєте.

Їх кілька, і відповідно до їх об'єднанням можуть утворювати схеми, за допомогою яких вони можуть бути зроблені: суми, порівняння або інші типи обчислень, які використовуються двійковим кодом. Людина спілкується з дуже великим діалогом. Людський голос випромінює дуже широкі звучні варіації. На комп'ютері необхідно було розробити швидкий, точний і просту мову спілкування, щоб різні компоненти могли бути передані один одному, а завдання обчислень можна було легко виконати без помилок.

На яке число не можна множити?

Яка цифра стоїть в кінці відліку?

Цифра - «нічого»

Математичний «бублик»

. «Табу» при розподілі

Цифровий «бублик»

. «Бублик» в десятці

Яка цифра стоїть в кінці відліку?

Види двійкових кодів

У мікропроцесорах двійкові коди використовуються для подання будь-якої оброблюваної інформації. При цьому розрядність оброблюваних чисел може перевищувати розрядність самого процесора і використовуваної в нЈм пам'яті. В цьому випадку довге число може займати кілька осередків пам'яті і оброблятися декількома командами процесора. При обробці все осередки пам'яті, виділені під багатобайтові число, розглядаються як одне число.

Найпростіший спосіб зробити це - використовувати подвійна мова. Він складається з груп одиниць і нулів, кожен з яких «один» і «нуль» представлено станом «відкрито» або «закрито», як якщо б він був комутатором, який може мати тільки дві позиції і може використовуватися з логічними операторами для досягнення « зв'язок ». Таким чином, існує тільки два варіанти, а не їх широкий діапазон.

Однак «одиниці і нулі» для представлення чисел або букв передаються між пристроями з мінімальних груп з чотирьох цифр. У винятки зв'язку з послідовним потоком даних вони передаються від одного до одного, але в той же час «одиниці і нулі» групуються в групи.

для уявлення числової інформації можуть використовуватися знакові і беззнакові коди. Для определЈнності приймемо довжину слова процесора рівній восьми бітам.

Беззнакові двійкові коди.

Перший вид двійкових кодів, який ми розглянемо - це цілі беззнакові коди. У цих кодах кожен двійковий розряд являє собою ступінь цифри 2:

Таким чином, мова в комп'ютерах заснований на представленні чисел і букв тільки з двох станів. Пам'ятайте використання перфокарт, використовуваних текстильним працівником? В перфорованої картці було тільки два стани: «нудно» або «плавно», в довічним ж випадку відбувається те ж саме, різниця в тому, що тепер замість використання шаблону з дерева або перфорованого металу ми використовуємо кабелі або компоненти різних типів і те, що було б «нудно» або «гладко», тепер є «одним» або «нульовим», представленим зміною напруги, що передається по дротах або проводять лініях, якщо це необхідно.

При цьому мінімально можливе число, яке можна записати таким двійковим кодом, дорівнює 0. Максимально можливе число, яке можна записати таким двійковим кодом, можна визначити як:

Цими двома числами повністю можна визначити діапазон, чисел які можна уявити таким двійковим кодом. У разі довічного восьмирозрядного беззнакового цілого числа діапазон буде: діапазон чисел, які можна записати таким кодом: 0 .. 255. Для шестнадцатіразрядного коду цей 0 .. 65535. В восьмирозрядному процесорі для зберігання такого числа використовується два відділення пам'яті, розташовані в сусідніх адресах. Для роботи з такими числами використовуються спеціальні команди.

Зміни електричної напруги обробляються, але вся електронна система, головним чином, логічними операторами, коли така обробка потрібна. Спільна публікація, ось як це зробити. Сьогоднішні інформаційні системи пропонують безліч послуг для своїх користувачів, але вони являють собою безліч поверхонь атаки на системах і, отже, зменшують їх безпеку. Тому важливо дбати про безпеку використовуваних додатків, які можуть являти собою уразливості.

Ці уразливості є джерелом помилок, які часто виникають через погану практики програмування, яка може бути використана зловмисником для компрометації зловмисника. В даний час існує декілька інструментів для виявлення вразливостей з вихідного коду програми, але деякі з них пропонують аналіз з довічних файлів. Потім метою є розробка деяких простих аналізів, що дозволяють виявляти уразливості в довічних файлах.

Другий вид двійкових кодів, який ми розглянемо - це прямі цілі знакові коди. У цих кодах старший розряд в слові використовується для представлення знака числа. У прямому знаковому коді нулем позначається знак "+", а одиницею - знак "-". В результаті введення знакового розряду діапазон чисел зміщується в бік негативних чисел:

Бінарне представлення і введення тексту

Оскільки ця тема обширна, було вирішено зосередитися на уразливості, що виникає в результаті арифметичних помилок. Якщо це дозволено, тоді ціле число буде вважатися підписаним при вході в систему.

Тлумачення цілих чисел є важливим моментом, оскільки процесор залишає його програмісту для інтерпретації цілого числа як підписаного чи ні для деяких інструкцій, якщо програміст не приділяє достатньої уваги, уразливості можуть бути введені в додаток. Це відсутність інтерпретації може привести до небажаного поводження в додатку і, можливо, ввести помилку.

У разі довічного восьмирозрядного знакового цілого числа діапазон чисел, які можна записати таким кодом: -127 .. +127. Для шестнадцатіразрядного коду цей діапазон буде: -32767 .. 32767. У восьмирозрядному процесорі для зберігання такого числа теж використовується два відділення пам'яті, розташовані в сусідніх адресах.

Механізм батареї і переповнення

Для кожного потоку всередині процесу виділяється як мінімум один стек. Цей стек дозволяє зберігати локальні змінні і проходження параметрів під час викликів функцій. Важливо знати, що батарея зростає до низьких адрес. На малюнку 1 показано стан стека після виклику функції з параметрами. Останній поміщається в стек, щоб він міг повернутися до інструкції, яка слідує за викликом функції.

Таким чином, переповнення буфера дозволяє зловмисникові виконати довільний код. Переповнення буфера є дуже поширеною причиною вразливостей і має високий рівень експлуатації, і цей тип вразливості можна вводити декількома способами, наприклад, при переповненні, якщо виникають арифметичні помилки. Ми перераховуємо кілька з них.

Недоліком такого коду є те, що знаковий розряд і цифрові розряди доводиться обробляти окремо. Алгоритм програм, що працює з такими кодами виходить складний. Для виділення та зміни знакового розряду доводиться застосовувати механізм маскування розрядів, що різко збільшує розмір програми і зменшує її швидкодію. Для того, щоб алгоритм обробки знакового і цифрових розрядів вирізнявся, були введені зворотні двійкові коди.

Як показано в першій таблиці, кожен тип має свій діапазон значень, тому законно ставити питання про наслідки переповнення на цьому інтервалі. Цей тип помилки виникає, коли програміст маніпулює підписаними значеннями без знака. Цей тип помилки може завдати шкоди деяким перевірок перед копіюванням або доступом до таблиці. У наступному прикладі показаний цей тип вразливостей.

Зокрема, ми зосередилися на типі помилки, представленому в першому прикладі, і він також буде служити напрямних потоком. Щоб виявити такі помилки, спочатку необхідно шукати так звані чутливі операції в довічним форматі. Цими параметрами, щоб операцій копіювання і приймають параметр для вказівки розміру буфера призначення. Ці різні параметри довжини без знака, тому ми спробуємо провести аналіз, щоб виявити послідовності коду, що показують жорстоке поводження з цими параметрами, оскільки вони можуть привести до переповнення буфера, як пояснено в першому прикладі.

Знакові зворотні двійкові коди.

Зворотні двійкові коди відрізняються від прямих тільки тим, що негативні числа в них виходять інвертуванням всіх розрядів числа. При цьому знаковий і цифрові розряди не розрізняються. Алгоритм роботи з такими кодами різко спрощується.

Проте при роботі з зворотними кодами потрібен спеціальний алгоритм розпізнавання знака, обчислення абсолютного значення числа, відновлення знака результату числа. Крім того, в прямому і зворотному коді числа для запам'ятовування числа 0 використовується два коду, тоді як відомо, що число 0 позитивне і негативним не може бути ніколи.

Знакові додаткові двійкові коди.

Від перерахованих недоліків вільні додаткові коди. Ці коди дозволяють безпосередньо підсумувати позитивні і негативні числа не аналізує знаковий розряд і при цьому отримувати правильний результат. Все це стає можливим завдяки тому, що додаткові числа є природним кільцем чисел, а не штучним утворенням як прямі і зворотні коди. Крім того важливим є те, що обчислювати доповнення в двійковому коді надзвичайно легко. Для цього достатньо до зворотного коду додати 1:

Діапазон чисел, які можна записати таким кодом: -128 .. +127. Для шестнадцатіразрядного коду цей діапазон буде: -32768 .. 32767. У восьмирозрядному процесорі для зберігання такого числа використовується два відділення пам'яті, розташовані в сусідніх адресах.

У зворотних і додаткових кодах спостерігається цікавий ефект, який називається ефект поширення знака. Він полягає в тому, що при перетворенні однобайтном числа в двухбайтное досить всім бітам старшого байта привласнити значення знакового біта молодшого байта. Тобто для зберігання знака числа можна використовувати скільки завгодно старших біт. При цьому значення коду абсолютно не змінюється.

Використання для представлення знака числа двох біт надає цікаву можливість контролювати переповнення при виконанні арифметичних операцій. Розглянемо кілька прикладів.

1) Підсумуємо числа 12 і 5

У цьому прикладі видно, що в результаті підсумовування виходить правильний результат. Це можна проконтролювати по прапору переносу C, який збігається зі знаком результату (діє ефект поширення знака).

2) Підсумуємо два від'ємних числа -12 і -5

У цьому прикладі прапор переносу C теж збігається зі знаком результату, тобто переповнення не відбулося і в цьому випадку

3) Підсумуємо позитивне і негативне число -12 і +5

У цьому прикладі при підсумовуванні позитивного і негативного числа автоматично виходить правильний знак результату. В даному випадку знак результату негативний. Прапор перенесення збігається зі знаком результату, тому переповнення не було (ми можемо переконатися в цьому безпосередніми обчисленнями на папері або на калькуляторі).

4) Підсумуємо позитивне і негативне число +12 і -5

В даному прикладі знак результату позитивний. Прапор перенесення збігається зі знаком результату, тому переповнення не було і в цьому випадку.

5) Підсумуємо числа 100 і 31

У цьому прикладі видно, що в результаті підсумовування сталося переповнення восьмибитового змінної, тому що в результаті операції над позитивними числами вийшов негативний результат. Однак якщо розглянути прапор переносу, то він не збігається зі знаком результату. Ця ситуації є ознакою переповнення результату і легко виявляється за допомогою операції "виключає АБО" над старшим бітом результату і прапором перенесення C. Більшість процесорів здійснюють цю операцію апаратно і поміщають результат у прапор переповнення OV.

У цьому прикладі результаті операції над негативними числами в результаті підсумовування сталося переповнення восьмибитового змінної, тому що вийшов позитивний результат. І в цьому випадку якщо розглянути прапор переносу C, то він не збігається зі знаком результату. Відмінність від попереднього випадку тільки в комбінації цих біт. У прикладі 5 говорять про переповнення результату (комбінація 01), а в прикладі 6 про антипереполнение результату (комбінація 10).

Подання дрібних чисел в двійковому коді з фіксованою комою.

Крім цілих чисел часто потрібно працювати з дробовими числами. Наступний вид двійкових кодів, який ми розглянемо - це дробові коди. Як і в разі цілих чисел, дробові числа можуть бути беззнакові і знакові. Для запису знакових чисел можуть бути використані прямі, зворотні і додаткові коди. Принцип їх побудови точно такий же, як і в разі цілих чисел.

Розглянемо, як можна записати дробове число. До цього часу ми припускали, що двійкова кома знаходиться правіше наймолодшого розряду. Але хто сказав, що вона повинна завжди перебувати в цьому місці? Ми можемо домовитися, що кома знаходиться зліва від найстаршого розряду, і тоді в такий змінної можна буде записувати тільки дробові числа:

Або домовимося, що вона знаходиться точно посередині змінної, і тоді ми зможемо записувати змішані числа:

Інші випадки розглядати не будемо. Вони будуються точно так само як і для цілих чисел.

Подання чисел в двійковому коді з плаваючою комою.

Часто доводиться обробляти дуже великі числа (наприклад, відстань між звЈздамі) або навпаки дуже маленькі числа (наприклад, розміри атомів або електронів). При таких обчисленнях довелося б використовувати числа з дуже великою розрядністю. У той же час нам не потрібно знати відстань між звЈздамі з точністю до міліметра. Для обчислень з такими величинами числа з фіксованою комою неефективні.

В десяткової арифметики для запису таких чисел використовується алгебраїчна форма. При цьому число записується у вигляді мантиси, помноженої на 10 у степені, що відображає порядок числа, Наприклад:

0,2*105; 0,16*10-38

Для запису двійкових чисел теж використовується така форма запису. Ця форма запису називається запис числа з плаваючою крапкою. Нагадаємо, що мантиса не може бути більше одиниці і після коми в мантисі не може записуватися нуль.

А тепер розглянемо промислові стандарти, які використовуються для представлення чисел в комп'ютерах. Існує стандарт IEEE 754 для подання чисел з одинарної точністю (float) і з подвійною точністю (double). Для запису числа в форматі з плаваючою комою одинарної точності потрібно трідцатідвухбітовое слово. Для запису чисел з подвійною точністю потрібно шестідесятічетирЈхбітовое слово. Найчастіше числа зберігаються в кількох сусідніх комірках пам'яті процесора. Формати числа в форматі з плаваючою комою одинарної точності і числа в форматі з плаваючою комою подвоєної точності наведені на малюнку

На малюнку буквою S позначений знак числа, 0 - це позитивне число, 1 - негативне число. e позначає смещЈнний порядок числа. Зсув потрібно, щоб не вводити в число ще один знак. СмещЈнний порядок завжди позитивне число. Для одинарної точності для порядку виділено вісім біт. Для смещЈнного порядку подвійний точності відводиться 11 біт. Для одинарної точності зсув прийнято 127, а для подвійної точності - 1023. десяткової мантисі після коми можуть бути присутніми цифри 1: 9, а в двійковій - тільки 1. Тому для зберігання одиниці після двійковій комою не виділяється окремий біт в числі з плаваючою комою. Одиниця мається на увазі, як і двоичная кома. Крім того, в форматі чисел з плаваючою комою прийнято, що мантиса завжди більше 1. Тобто діапазон значень мантиси лежить в діапазоні від 1 до 2.

Розглянемо кілька прикладів:

1) Визначити число з плаваючою комою, що лежить в четирЈх сусідніх байтах:

11000001 01001000 00000000 00000000

Експонента 10000010 в десятковому вигляді відповідає числу 130. Віднявши число 127 з 130, отримаємо число 3.

Тепер запишемо мантиссу: 1,100 1000 0000 0000 0000 0000

І, нарешті, визначимо десяткове число: 1100,1b = 12,5d

2) Визначити число з плаваючою комою, що лежить в четирЈх сусідніх байтах:

11000011 00110100 00000000 00000000

Знаковий біт, що дорівнює 1 показує, що число негативне.

Експонента 10000110 в десятковому вигляді відповідає числу 134. Віднявши число 127 з 134, отримаємо число 7.

Тепер запишемо мантиссу: 1,011 0100 0000 0000 0000 0000

І, нарешті, визначимо десяткове число: 10110100b = 180d

Для того щоб записати нуль, достатньо записати в зміщений порядок число 00000000b. Значення мантиси при цьому не має значення. Число, в якому все байти рівні 0, теж потрапляє в цей діапазон значень.

Нескінченність відповідає зміщеному порядку 11111111b і мантисі, дорівнює 1,0. При цьому існує мінус нескінченність і плюс нескінченність (переповнення і антипереполнение), які часто відображаються на екран монітора як + INF і -INF.

Всі інші комбінації бітів (в тому числі і всі одиниці) сприймаються як і числа і відображаються на екран: NaN.

Запис десяткових чисел.

Іноді буває зручно зберігати числа в пам'яті процесора в десятковому вигляді (Наприклад, для виведення на екран дисплея). Для запису таких чисел використовуються двійковій-десяткові коди. Для запису одного десяткового розряду використовується чотири довічних біта. Ці чотири біта називаються тетрадой. Іноді зустрічається назва, що прийшло з англомовної літератури: Нібл. За допомогою чотирьох біт можна закодувати шістнадцять цифр. Зайві комбінації в двійковій-десятковому коді є забороненими. Таблиця відповідності двійковій-десяткового коду і десяткових цифр наведена нижче:

Решта комбінації двійкового коду в тетраде є забороненими. Запишемо приклад двійковій-десяткового коду:

1258 = 0001 0010 0101 1000

589 = 0000 0101 1000 1001

Досить часто в пам'яті процесора для зберігання однієї десяткової цифри виділяється одна комірка пам'яті (восьми, шістнадцяти або трідцатідвухразрядная). Це робиться для підвищення швидкості роботи програми. Для того, щоб відрізнити такий спосіб запису двійковій-десяткового числа від стандартного, спосіб запису десяткового числа, як це показано в прикладі, називається упакованої формою двійковій-десяткового числа.

Підсумовування двійковій-десяткових чисел.

Підсумовування двійковій-десяічних чисел можна виробляти за правилами звичайної двійковій арифметики, а потім виробляти двійковій-десяткову корекцію. Двійковій-десяткова корекція полягає в перевірці кожної тетради на допустимі коди. Якщо в будь-якої тетраде виявляється заборонена комбінація, то це говорить про переповнення. У цьому випадку необхідно провести двійковій-десяткову корекцію. Двійковій-десяткова корекція полягає в додатковому підсумовуванні числа шість (число заборонених комбінацій) з тетрадой, в якій сталося переповнення або проізошЈл перенесення в старшу тетраду. ПріведЈм два приклади.

]

Що таке розрядність двійкового коду

Подвійна мова і зв'язок між пристроями

Види двійкових кодів

Бінарне представлення і введення тексту

Механізм батареї і переповнення