Завдання на круговий рух. З пункту A кругової траси виїхав велосипедист (см)

Вірні ті ж формули: \\ [(\\ Large (S \u003d v \\ cdot t \\ quad \\ quad \\ quad v \u003d \\ dfrac St \\ quad \\ quad \\ quad t \u003d \\ dfrac Sv)) \\]
з однієї точки в одному напрямку зі швидкостями \\ (v_1\u003e v_2 \\).

Тоді якщо \\ (l \\) - довжина кола, \\ (t_1 \\) - час, через яке вони опиняться в одній точці в перший раз, то:

Тобто за \\ (t_1 \\) перше тіло пройде відстань на \\ (l \\) більше, ніж друге тіло.

Якщо \\ (t_n \\) - час, через яке вони в \\ (n \\) -ий раз виявляться в одній точці, то справедлива формула: \\ [(\\ large (t_n \u003d n \\ cdot t_1)) \\]

\\ (\\ Blacktriangleright \\) Нехай два тіла почали рух з різних точок в одному напрямку зі швидкостями \\ (v_1\u003e v_2 \\).

Тоді задача легко зводиться до попереднього випадку: потрібно знайти спочатку час \\ (t_1 \\), через яке вони опиняться в одній точці в перший раз.
Якщо на момент початку руху відстань між ними \\ (\\ Buildrel \\ smile \\ over (A_1A_2) \u003d s \\), То:

Завдання 1 # 2677

Рівень завдання: Легше ЄДІ

Два спортсмени стартують в одному напрямку з діаметрально протилежних точок кругової доріжки. Вони біжать з різними непостійними швидкостями. Відомо, що в той момент, коли спортсмени вперше порівнялися, вони припинили тренування. На скільки кіл більше пробіг спортсмен з більшою середньою швидкістю, ніж інший спортсмен?

Назвемо спортсмена з більшою середньою швидкістю першим. Спочатку першому спортсмену потрібно було пробігти півкола, щоб досягти місця старту другого спортсмена. Після цього він мав пробігти стільки ж, скільки пробіг другий спортсмен (грубо кажучи, після того, як перший спортсмен пробіг півкола, йому до зустрічі треба було пробігти кожен метр доріжки, який пробіг другий спортсмен, причому стільки ж раз, скільки цей метр пробіг другий ).

Таким чином, перший спортсмен пробіг на \\ (0,5 \\) кола більше.

Відповідь: 0,5

Завдання 2 # 2115

Рівень завдання: Легше ЄДІ

Кот Мурзик бігає від пса Шарика по колу. Швидкості Мурзика і Шарика постійні. Відомо, що Мурзик біжить в \\ (1,5 \\) рази швидше Шарика і за \\ (10 \u200b\u200b\\) хвилин вони в сумі пробігають два кола. За скільки хвилин Шарик пробіжить одне коло?

Так як Мурзик біжить в \\ (1,5 \\) рази швидше Шарика, то за \\ (10 \u200b\u200b\\) хвилин Мурзик і Шарик в сумі пробігають таку ж відстань, яке пробіг би Шарик за \\ (10 \u200b\u200b\\ cdot (1 + 1,5 ) \u003d 25 \\) хвилин. Отже, Шарик пробігає два кола за \\ (25 \\) хвилин, тоді одне коло Шарик пробігає за \\ (12,5 \\) хвилин

Відповідь: 12,5

Завдання 3 # 823

Рівень завдання: Рівний ЄДІ

З точки A кругової орбіти далекої планети одночасно в одному напрямку вилетіли два метеорита. Швидкість першого метеорита на 10000 км / год більше, ніж швидкість другого. Відомо, що вперше після вильоту вони зустрілися через 8 годин. Знайдіть довжину орбіти в кілометрах.

У той момент, коли вони вперше зустрілися, різниця відстаней, які вони пролетіли, дорівнює довжині орбіти.

За 8 годин різниця стала \\ (8 \\ cdot 10000 \u003d 80000 \\) км.

Відповідь: 80000

Завдання 4 # 821

Рівень завдання: Рівний ЄДІ

Злодій, який вкрав сумочку, тікає від господині сумочки по круговій дорозі. Швидкість злодія на 0,5 км / год більше, ніж швидкість господині сумочки, яка бігає за ним. Через скільки годин злодій наздожене господиню сумочки вдруге, якщо довжина дороги, по якій вони бігають, дорівнює 300 метрам (вважайте, що в перший раз він її наздогнав вже після крадіжки сумочки)?

Перший спосіб:

Злодій наздожене господиню сумочки вдруге в той момент, коли відстань, яку він пробіжить, стане на 600 метрів більше, ніж відстань, яке пробіжить господиня сумочки (з моменту крадіжки).

Так як його швидкість на \\ (0,5 \\) км / год більше, то за годину він пробігає на 500 метрів більше, тоді за \\ (1: 5 \u003d 0,2 \\) години він пробігає на \\ (500: 5 \u003d 100 \\) метрів більше. На 600 метрів більше він пробіжить за \\ (1 + 0,2 \u003d 1,2 \\) години.

Другий спосіб:

Нехай \\ (v \\) км / год - швидкість господині сумочки, тоді
\\ (V + 0,5 \\) км / год - швидкість злодія.
Нехай \\ (t \\) ч - час, через яке злодій наздожене господиню сумочки вдруге, тоді
\\ (V \\ cdot t \\) - відстань, яке пробіжить господиня сумочки за \\ (t \\) ч,
\\ ((V + 0,5) \\ cdot t \\) - відстань, яке пробіжить злодій за \\ (t \\) ч.
Злодій наздожене господиню сумочки вдруге в той момент, коли пробіжить рівно на 2 кола більше неї (тобто на \\ (600 \\) м \u003d \\ (0,6 \\) км), тоді \\ [(V + 0,5) \\ cdot t - v \\ cdot t \u003d 0,6 \\ qquad \\ Leftrightarrow \\ qquad 0,5 \\ cdot t \u003d 0,6, \\] звідки \\ (t \u003d 1,2 \\) ч.

Відповідь: 1,2

Завдання 5 # 822

Рівень завдання: Рівний ЄДІ

Два мотоцикліста стартують одночасно з однієї точки кругової траси в різних напрямках. Швидкість першого мотоцикліста в два рази більше, ніж швидкість другого. Через годину після старту вони зустрілися втретє (вважайте, що в перший раз вони зустрілися вже після старту). Знайдіть швидкість першого мотоцикліста, якщо довжина траси 40 км. Відповідь дайте у км / год.

У той момент, коли мотоциклісти зустрілися втретє, сумарне відстань, яку вони проїхали, було \\ (3 \\ cdot 40 \u003d 120 \\) км.

Так як швидкість першого в 2 рази більше, ніж швидкість другого, то він проїхав з 120 км частину в 2 рази більшу, ніж другий, тобто 80 км.

Так як зустрілися в третій раз вони через годину, то 80 км перший проїхав за годину. Його швидкість 80 км / ч.

Відповідь: 80

Завдання 6 # 824

Рівень завдання: Рівний ЄДІ

Два бігуна стартують одночасно в одному напрямку з двох діаметрально протилежних точок кругової доріжки, довжина якої 400 метрів. Через скільки хвилин бігуни порівняються в перший раз, якщо перший бігун за годину пробігає на 1 кілометр більше, ніж другий?

За годину перший бігун пробігає на 1000 метрів більше, ніж другий, значить на 100 метрів більше він пробіжить за \\ (60: 10 \u003d 6 \\) хвилин.

Початкове відстань між бігунами дорівнює 200 метрів. Вони порівняються, коли перший бігун пробіжить на 200 метрів більше, ніж другий.

Це станеться через \\ (2 \\ cdot 6 \u003d 12 \\) хвилин.

Відповідь: 12

Завдання 7 # 825

Рівень завдання: Рівний ЄДІ

З міста M по круговій дорозі довжиною 220 кілометрів вийшов турист, а через 55 хвилин слідом за ним з міста M відправився автомобіліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав туриста в перший раз, а ще через 4 години після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість туриста. Відповідь дайте у км / год.

Перший спосіб:

Після першої зустрічі автомобіліст наздогнав туриста (вдруге) через 4 години. До моменту другої зустрічі автомобіліст проїхав на коло більше, ніж пройшов турист (тобто на \\ (220 \\) км).

Так як за цих 4 години автомобіліст обігнав туриста на \\ (220 \\) км, то швидкість автомобіліста на \\ (220: 4 \u003d 55 \\) км / год більше, ніж швидкість туриста.

Нехай тепер швидкість туриста \\ (v \\) км / год, тоді до першої зустрічі він встиг пройти \ автомобіліст встиг проїхати \\ [(V + 55) \\ dfrac (5) (60) \u003d \\ dfrac (v + 55) (12) \\ \\ text (км). \\] Тоді \\ [\\ dfrac (v + 55) (12) \u003d v, \\] звідки знаходимо \\ (v \u003d 5 \\) км / год.

Другий спосіб:

Нехай \\ (v \\) км / год - швидкість туриста.
Нехай \\ (w \\) км / год - швидкість автомобіліста. Так як \\ (55 \\) хвилин \\ (+ 5 \\) хвилин \\ (\u003d 1 \\) годину, то
\\ (V \\ cdot 1 \\) км - відстань, яке пройшов турист до першої зустрічі. Так як \\ (5 \\) хвилин \\ (\u003d \\ dfrac (1) (12) \\) години, то
\\ (W \\ cdot \\ dfrac (1) (12) \\) км - відстань, яку проїхав автомобіліст до першої зустрічі. Відстані, які вони проїхали до першої зустрічі, рівні: \ За наступні 4 години автомобіліст проїхав більше, ніж пройшов турист на круг (на \(220\) \ \

При використанні в вправі величин, які пов'язані з відстанню (швидкість, довжина кола), вирішити їх можна шляхом зведення до переміщення по прямій.

Найбільшу складність у школярів Москви та інших міст, як показує практика, викликають завдання на круговий рух в ЄДІ, пошук відповіді в яких пов'язаний із застосуванням кута. Для вирішення вправи довжину окружності можна задати як частина кола.

Повторити ці та інші алгебраїчні формули ви можете в розділі «Теоретична довідка». Для того щоб навчитися застосовувати їх на практиці, прорешать вправи з даної теми в «Каталозі».

«Учитель початкової школи» - Тема. Аналіз роботи ШМО вчителів початкових класів. Розробити індивідуальні маршрути, які сприяють професійному зростанню педагогів. Зміцнення навчально - матеріальної бази. Організаційно - педагогічні заходи. Продовжити пошук нових технологій, форм і методів навчання і виховання. Напрямки роботи початкової школи.

«Молодь і вибори» - Розвиток політичного правосвідомості у молоді: Молодь і вибори. Розвиток політичного правосвідомості в школах і середньоспеціальних установах: Комплекс заходів по залученню молоді до виборів. Чому ми не голосуємо? Розвиток політичного правосвідомості в дошкільних освітніх установах:

«Афганська війна 1979-1989» - Радянське керівництво призводить до влади в Афганістані нового президента Бабрака Кармаля. Результати війни. Радянсько-афганська війна 1979-1989 рр. 15 лютого 1989 р з Афганістану були виведені останні радянські війська. Привід до війни. Після виведення Радянської Армії з території Афганістану прорадянський режим президента Наджібулли проіснував ще 3 роки і, позбувшись підтримки Росії, був повалений в квітні 1992 р командирами-моджахедами.

«Ознаки подільності натуральних чисел» - Актуальність. Ознака Паскаля. Ознака подільності чисел на 6. Ознака подільності чисел на 8. Ознака подільності чисел на 27. Ознака подільності чисел на 19. Ознака подільності чисел на 13. Виявити ознаки подільності. Як навчитися швидко і правильно обчислювати. Ознака подільності чисел на 25. Ознака подільності чисел на 23.

«Теорія Бутлерова» - Передумовами створення теорії були: Ізомерія-. Значення теорії будови органічних речовин. Наука про просторовому будову молекул- стереохімія. Роль створення теорії хімічної будови речовин. Вивчити основні положення теорії хімічної будови А. М. Бутлерова. Основне положення сучасної теорії будови сполук.

«Конкурс з математики для школярів» - Математичні терміни. Частина прямої, що з'єднує дві точки. Знання учнів. Конкурс веселих математиків. Завдання. Луч, який ділив кут навпіл. Кути все прямі. Відрізок часу. Конкурс. Найпривабливіша. Швидкість. Радіус. Готувалася до зими. Стрибуха бабка. Фігура. Гра з глядачами. Сума кутів трикутника.

Всього в темі 23687 презентацій

Posted on 23.03.2018

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист.

Через 30 хвилин він ще не повернувся в пункт А і з пункту А слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 10 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз,

а ще через 30 хвилин після цього наздогнав його вдруге.

Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 30 км.

Відповідь дайте у км / год

задача з математики

освіта

відповісти

коментувати

у обране

Светл-ана02-02

23 години назад

Якщо я правильно зрозуміла умова, мотоцикліст виїхав через півгодини з початку старту велосипедиста. У цьому випадку рішення виглядає так.

Одне і те ж відстань велосипедист проїжджає за 40 хвилин, а мотоцикліст за 10 хвилин, отже, швидкість мотоцикліста в чотири рази більше швидкості велосипедиста.

Припустимо, велосипедист рухається зі швидкістю х км / год, тоді швидкість мотоцикліста 4х км / ч. До другої зустрічі пройде (1/2 + 1/2 + 1/6) \u003d 7/6 години з моменту старту велосипедиста і (1/2 + 1/6) \u003d 4/6 години з моменту старту мотоцикліста. До моменту другої зустрічі велосипедист проїде (7х / 6) км, а мотоцикліст - (16х / 6) км, обігнавши велосипедиста на одне коло, тобто проїхавши на 30 км більше. Отримуємо рівняння.

16х / 6 - 7х / 6 \u003d 30, звідки

Отже, велосипедист їхав зі швидкістю 20 км / год, а значить, мотоцикліст їхав зі швидкістю (4 * 20) \u003d 80 км / год.

Відповідь. Швидкість мотоцикліста 80 км / год.

коментувати

у обране

віддячити

Vdtes-t

22 години назад

Якщо рішення в км / год, то час треба висловити в годиннику.

позначимо

v швидкість велосипедиста

m швидкість мотоцикліста

Через ½ години з пункту А слідом за велосипедистом відправився мотоцикліст. Через ⅙ години після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз

записуємо у вигляді рівняння шлях пройдений до першої зустрічі:

а ще через ½ години після цього мотоцикліст наздогнав його вдруге.

записуємо у вигляді рівняння шлях пройдений до другої зустрічі:

Вирішуємо систему з двох рівнянь:

Спрощуємо перше рівняння (множачи обидві частини на 6):

Підставляємо m в друге рівняння:

швидкість велосипедиста дорівнює 20 км / год

Визначаємо швидкість мотоцикліста

Відповідь: швидкість мотоцикліста дорівнює 80 км / год

Більш 80000 реальних завдань ЄДІ 2020 року

Ви не залогінені в системі «». Це не заважає переглядати і вирішувати завдання Відкритого банку завдань ЄДІ з математики, Але для участі в змаганні користувачів за рішенням цих завдань.

Результат пошуку завдань ЄДІ з математики за запитом:
« З пункту A кругової траси виїхав вело»- знайдено 251 завдання

(Показів: 606 , Відповідей: 13 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 10 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 2 хвилини після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 3 хвилини після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 5 км. Відповідь дайте у км / год.

(Показів: 625 , Відповідей: 11 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 20 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 10 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 10 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

(Показів: 691 , Відповідей: 11 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 10 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 15 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 10 км. Відповідь дайте у км / год.

відповідь: 60

(Показів: 613 , Відповідей: 11 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 30 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 47 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 47 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

(Показів: 610 , Відповідей: 9 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 20 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 19 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 19 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

(Показів: 618 , Відповідей: 9 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 20 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 2 хвилини після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 30 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 50 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

(Показів: 613 , Відповідей: 9 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 30 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 26 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 39 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

(Показів: 622 , Відповідей: 9 )

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист, а через 50 хвилин слідом за ним відправився мотоцикліст. Через 5 хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через 12 хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо довжина траси дорівнює 20 км. Відповідь дайте у км / год.

Вірна відповідь поки не визначений

«Урок Дотична до кола» - Доведіть, що пряма АС є дотичною до даної окружності. Завдання 1. Дано: окр. (О; ОМ), МР - дотична, кут КМР \u003d 45 ?. Обчисліть довжину ВС, якщо ОD \u003d 3 см. Узагальнюючий урок. Провести дотичну до даної окружності. Т е м а: «окружність». Рішення: Рішення задач. Практична робота. Зробити позначення і записи.

«Дотична до кола» - Властивість дотичної. Нехай d - відстань від центру O до прямої KM. Відрізки AK і AM називаються відрізками дотичних, проведеними з A. Дотична до кола. Тоді. Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику. Доведення. Доведемо, що якщо AK і AM - відрізки дотичних, то AK \u003d AM,? OAK \u003d? OAM.

«Довжина кола і коло» - Обчислити. Знайти довжину кола. Знайди радіус кола. Знайти площу заштрихованої фігури. Коло. Круговий сектор. Накреслив коло з центром До і радіусом 2 см. Закінчите твердження. Самостійно робота. Довжина кола. Окружність. Площа кола. Обчислювальні довжину екватора. Гра.

«Рівняння кола» - Будуйте в зошиті окружності, задані рівняннями: Центр окружності О (0; 0), (х - 0) 2 + (у - 0) 2 \u003d R 2, х2 + у2 \u003d R 2? рівняння кола з центром на початку координат. . О (0; 0) - центр, R \u003d 4, тоді х2 + у2 \u003d 42; х2 + у2 \u003d 16. Знайдіть координати центру і радіус, якщо АВ - діаметр даної окружності.

«Довжина кола 6 клас» - Девіз уроку: Історія числа ?. Діаметр колеса тепловоза дорівнює 180 см. Ламберт знайшов для? перші двадцять сім відповідних дробів. Урок математики в 6 класі Учитель математики: Никонорова Любов Аркадіївна. План уроку. Конкурс «Мозаїка презентацій». Але можна знайти нескінченну послідовність відповідних дробів.