Об'ємний овал. Чим відрізняється овал від еліпса

- (Від лат. ovum яйце) 1) довгасто круглий. 2) крива лінія, що має форму яйця. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. ОВАЛ замкнута довгасто кругла лінія. Словник іноземних слів, що увійшли до ... Словник іноземних слів російської мови

овал- А, м. Ovale m., Нім. Oval, іт. ovato лат. ovatus, ovalis яйцеподібний. Довгасте коло, яйцеподібна форма речі. Бірж. 159. Довга коло. Даль. Обрис у вигляді витягнутого кола, у формі яйця. БАС 1. Фігура кругла або овал без. Історичний словник Галицизм російської мови

Тлумачний словник Даля

Чоловік. довгасте коло; вірний овал утворює еліпс, довгоколо. Овальний, довгокруглий, довго круглий, довгооблий. ність дружин. довгаста округлість. Овальний токарний патрон, що ходить на двох остиях, осередках, ексцентричний, для … Тлумачний словник Даля

Див … Словник синонімів

- (від лат. ovum яйце) опукла замкнута крива плоска без кутових точок, напр. еліпс … Великий Енциклопедичний словник

Овал, син Іоктана (Буття 10:28), родоначальник якогось араба. народності; див. Гевал (2) … Біблійна енциклопедія Брокгауза

ОВАЛ, овала, чоловік. (Франц. oval від лат. ovum яйце). Яйцеподібне обрис; фігура, обмежена кривою лінією яйцеподібної форми. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

Суфікс Словотвірна одиниця, що виділяється в прикметнику зі значенням вікової ознаки, названої іменником, від якої відповідне прикметник утворено (річний). Тлумачний словник Єфремової. Т.… … Сучасний тлумачний словник Єфремової

ОВАЛ, а, чоловік. Замкнене яйцеподібне обрис чого н. Гарний о. особи. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

овал- (Oval, Bowl) Замкнена форма деяких знаків або їх частин, що утворює коло або еліпс. Нахил осей овалів [вісь симетрії букв овальної форми] – важлива гарнітурна ознака [характеристики шрифту], що характеризує форму шрифту. Термінологія шрифту

Книжки

• Як позбутися другого підборіддя та відновити овал обличчя, Альона Россошинська. Особа – дзеркало не лише душі, а й самопочуття. Кожен із нас у своєму віці мріє бути бадьорим, здоровим та привабливим. Пряма спина, шляхетна посадка голови, підтягнутий овал.
• Іграшки та звірятка. Малюємо із мамою. 5-8 років, Ликова І.А.. Діти 5-10 років люблять малювати самі і дуже люблять спостерігати за тим, як малюють дорослі. А наша книжка пропонує їм поспостерігати, як малює художник. І пройти разом із ним шлях від…

Що таке овал та еліпс

Овал
Еліпс
Еліпс

Різниця між овалом та еліпсом

Сума відстаней від фокусів до будь-якої точки на кривій завжди однакова і дорівнює довжині великої осі. Цю властивість використовують будівельники та дизайнери для проектування фігур на місцевості. Якщо ж відстань від фокусів буде однаковою, але більшою або меншою за довжину великої осі, то ми говоримо про овал.

TheDifference.ru визначив, що відмінність овалу від еліпса полягає в наступному:

Властивості. У еліпса сума відстаней від двох фокусів, що лежать на великій осі, до точки на кривій, є однаковим і дорівнює довжині центральної осі.

Виконуючи складні, багатоярусні стелі із гіпсокартону, часто виникає необхідність зробити овал. Він може виглядати у вигляді вирізу на стелі з гіпсокартону або ж опускатися на ярус нижче, у будь-якому випадку, щоб зробити овал на стелі, його спочатку необхідно намалювати. Це не коло, яке можна накреслити за допомогою самопального циркуля із профілю. Щоб намалювати овал, потрібні складніші розрахунки та знання геометрії. У принципі є два види овалів. Правильний і не правильний. На око їх розрізнити практично неможливо.

Перший спосіб як накреслити овал.

Чи не правильний овал можна накреслити вписавши його в ромб. Для цього в потрібному місці креслимо осі координат і малюємо рівносторонній ромб потрібного нам розміру. Тепер малюємо дві дуги з центром у двох протилежних кутах ромба. Радіус цієї дуги можна визначити таким чином. З вершини ромба опускаємо перпендикуляри до двох протилежних сторін ромба. Довжина цих перпендикулярів і є радіусом необхідних нам дуг. На малюнку перпендикуляри намальовані чорним кольором, а дуги, що вийшли, синім.

Те саме робимо і з протилежною вершиною ромба. У точках перетину перпендикулярів, ми отримуємо ще два центри для побудови двох дуг, що залишилися. Радіус цих дуг (на малюнку накреслено червоним) не важко виміряти, коли всі необхідні лінії будуть вже накреслені.

Другий спосіб як намалювати овал

Якщо фігура потрібна менш точна (приблизна), то накреслити овал можна за допомогою нитки, двох шурупів і олівця. Для цього потрібно буде знайти так звані фокуси овалу. Це якраз ті точки, щодо яких ми малювали останні дві дуги. На малюнку вище вони показані червоним кольором. У ці точки фокусів, вкручуємо два шурупи і прив'язуємо до них нитку. Нитку потрібно підібрати таку, щоб вона не тягнулася. Довга нитки, дорівнює більшому розміру овалу. Тепер все просто, натягуємо олівцем нитку, і малюємо овал.

Чіткий овал намалювати таким способом ви звичайно не зможете, нитка тягнеться, та й олівець рівно утримати важко. Такий овал трохи доведеться коригувати. Якщо великий овал, то похибок не побачить і той, хто знає про них. Якщо маленький, то намалювати овал краще за циркуль.

геометричний овал з однією віссю симетрії

3. Овал в інженерній графіці

В інженерній графіці під овалом зазвичай розуміють постать із двома осями симетрії, побудовану на поєднанні чотирьох ділянок кривих двох радіусів. Відрізки дуг вибрані так, що забезпечується плавний перехід від одного радіусу кривизни до іншого. Точка, що рухається по периметру овалу завжди знаходиться на одному з двох фіксованих радіусів кривизни (на відміну від еліпса, де радіус кривизни постійно змінюється).

4. Овал у геометрії

Так само, як у повсякденному мовленні, в геометрії математичний термін "овал" зустрічається в назвах різних геометричних фігур більш менш овальної форми, але без точного визначення овалу як такого. Загальне між цими кривими, що це зазвичай криві замкнуті, опуклі, гладкі (з дотичною у будь-якій точці) і мають принаймні одну вісь симетрії.

Термін "овалоід" використовують у яйцеподібних поверхонь утворених обертанням овальної кривої навколо однієї з її осей симетрії.

Інші приклади овалів можна віднести.

Найпростіші математичні терміни можуть викликати справжній головний біль у людини, далекої від точних наук. Такі визначення, як овал та еліпс, плутають не лише школярі, а й досить дорослі люди. Спробуємо намітити різницю між даними поняттями, використовуючи прості і доступні висловлювання, уникаючи математичних термінів.

Визначення

Овал– це замкнута витягнута геометрична фігура, що має правильну форму і особливі властивості. Вписана в коло, вона має як мінімум 4 точки екстремуму, тобто вершинами. Якщо розділити овал прямою лінією за двома протилежними вершинами, то два сегменти, отримані в результаті даної дії, будуть абсолютно ідентичними.
Еліпс– це замкнута плоска крива, окремий випадок овалу, у якого є 4 вершини в точках екстремуму. Центральна вісь, проведена по двох протилежних точках екстремуму, містить дві точки фокусу, рівновіддалені від вершин. Сума відстаней від фокусів до будь-якої точки на кривій еліпса - постійна величина, що дорівнює довжині центральної осі.

Порівняння

Таким чином, ключова відмінність між зазначеними поняттями на побутовому рівні вловлюється через їх визначення. Варіантів побудови овалу – безліч, осі, проведені з точок вершин, можуть мати різне співвідношення. Якщо ж ми говоримо про еліпс, тут діють особливі умови його побудови. На більшій осі є 2 фокуси, рівновіддалені від вершин.

Сума відстаней від фокусів до будь-якої точки на кривій завжди однакова і дорівнює довжині великої осі. Цю властивість використовують будівельники та дизайнери для проектування фігур на місцевості. Якщо ж відстань від фокусів буде однаковою, але більшою або меншою за довжину великої осі, то ми говоримо про овал.

Висновки сайт

1. Об `єм. Овал - ширше поняття, обсяг якого входить еліпс.
2. Властивості. У еліпса сума відстаней від двох фокусів, що лежать на великій осі, до точки на кривій, є однаковим і дорівнює довжині центральної осі.

Класифікація та ідентифікація еліпсоподібних овальних кривих

Віктор Чебикін

Вступ

Продовжуючи розгляд еліпсоподібних овальних кривих (Е.О.К.), розпочате в статтях, і, зупинимося ще на трьох: циклоїдальний овал; гіпереліпс Лами; овальна крива Rr - овал по дугах кіл, що сполучаються (рис. 1). У цьому спробуємо класифікувати їх та інші Э.О.К. на три групи: гіперували, гіпоовали та гіпергіпоували. В останньому розділі йдеться про ідентифікацію Е.О.К.

Рис. 1. Овальні криві: а - циклоїдальний овал; б - гіпереліпс Лами;
в - овальна крива Rr (гіперував)

Циклоїдальний овал

Циклоїдальний овал (рис. 1 аі 2) - це плоска гладка замкнута еліпсоподібна двофокусна овальна крива, отримана в результаті дзеркальної стикування двох "арок" циклоїди. Циклоїда – плоска трансцендентна крива; це траєкторія точки кола, що котиться по прямій лінії.

Однією з властивостей циклоїдального овалу є наявність двох фокусів, що мають строго певне розташування.

Фокуси можуть обмінятися між собою вісьмома парами променів, відбитих від кривої, та парою прямих променів. Ця властивість збігається з аналогічною у кривої R-1, описаної . Точки падіння цих променів на криву, як і в кривої R-1, є характерними — у них змінюється знак зростання суми пари відрізків від точки кривої до фокусів на протилежний.

Ще одна властивість циклоїдального овалу: розміри деяких елементів овалу можуть бути обчислені як добуток радіуса виробляє кола даної циклоїди або розмірів півосей з певними константами. Про останні і йтиметься далі.

Елементи овалу (рис. 2):

• R- Радіус виробляє кола цик-лоїди;
• a- Велика піввісь;
• b- мала піввісь;
• з- Фокальний радіус (напіввідстань між фокусами);
• p- малий фокальний промінь;
• s- Великий фокальний промінь;
• rp- Періфокусна відстань (мінімальна відстань від фокусу до точки на овалі);
• ra— апофокусна відстань (максимальна відстань від фокусу до точки на овалі).

Константи циклоїдального овалу:

Спроба знайти в літературі та Інтернеті відомості щодо константів циклоїдальних овалів нічим не увінчалася, тому назви констант та їх позначення автор запропонував свої. Та й значення констант, крім першої, довелося визначити самому.

Тепер віднесемо цей овал до однієї з груп: гіперували ( від грець., гіпер - "над, вище"); гіпоовали (гіпо - "під, нижче"); гіпергіпоували.

Побудуємо по полюсах даного овалу еліпс і побачимо, що він буде описаним стосовно овалу, а овал відповідно - вписаним в еліпс. Виходячи з цього, циклоїдальний овал є гіпоовалом. Циклоідальні криві використовуються у техніці: маятник Гюйгенса; крива найкоротшого спуску; циклоїдальні передачі та редуктори; кулачки та ексцентрики…

Гіпереліпс Ламе

Крива показана на мал. 1 б. Таку форму і таку назву крива має, якщо ступеня mі nу формулі кривої Лами більше 2.

Гіпереліпс, так само, як овал Кассіні (який описаний в ), має два основні оптичні фокуси і три додаткові. Сама назва його говорить про те, до якої групи слід зарахувати цей овал – до гіперовалів.

Гіпоеліпс Ламе, показаний в , де він був названий просто кривою Ламе, у формулі має ступеня mі nменше 2. При ступенях mі nрівних 2 крива Ламе є еліпсом. Якщо один зі ступенів більше, а інший менше 2, ми маємо гіпергіпоеліпс (малюнок не показаний). Якщо по полюсах цього овалу побудувати еліпс, можна побачити, що криві мають як точки торкання, і точки перетину між собою.

Овальна крива Rr

Овальна крива Rr — овал по дугах кіл, що сполучаються (рис. 1). вта 3). Ці овали добре відомі тим, хто навчався в докомп'ютерну еру (за аналогією з "до н.е." маємо "до к.е."). Ними користувалися для спрощеного зображення еліпсів на кресленнях. Нині, зі зрозумілих причин, потреба в цьому відпала. У техніці ці овали все ж таки використовуються — кулачки, ексцентрики тощо.

На рис. 1 взображено овальну криву Rr (гіперовал), а на рис. 3 - відразу три види овалів: внутрішній - гіперував; зовнішній – гіпоовал; середній гіпергіпоував. Тонкими лініями показані еліпси, що відповідають цим овалам, які допомагають визначити приналежність кривих до тієї чи іншої групи.

Класифікація кривих, описаних у статті:

• овал Кассіні - гіперував;
• крива Лами (показана) – гіпоовал;
• криві R-0 та R-1 - гіпоовали;
• крива R-2: верхня частина – гіперовал, нижня – гіпоовал.

Ідентифікація еліпсоподібних овальних кривих

Отже, для ідентифікації пропонуються такі криві: еліпс, овал Кассіні, гіпереліпс Ламе; гіпоеліпс Ламі; гіпергіпоеліпс Ламе; овал R-0; овал R-1; циклоїдальний овал; гіперував Rr; гіпоовал Rr; гіпергіпоував Rr. Знаючи геометрію та властивості даних кривих, класифікацію можна виконати візуально, проте іноді деякі з них бувають дуже схожими.

Ідентифікацію краще проводити в тій програмі CAD, в якій ці криві створені. Автор для побудови та ідентифікації кривих використав програму КОМПАС.

При почерговому вході в режим редагування кривих можна відразу розпізнати еліпс і всі оли по дугах кіл, що сполучаються, групу яких визначаємо сполученням з еліпсом. Решта криві при редагуванні покажуть, що побудовані за допомогою кривої Безье.

Криві, що залишилися, спочатку необхідно розбити на групи відповідно до нашої класифікації шляхом сполучення з відповідними ним еліпсами.

У групі гипергипоовалов виявиться лише гипергипоэллипс, оскільки гипергипоовал Rr розпізнаний вже першої стадії ідентифікації.

Далі розглянемо групу гіпоовалів. Оскільки гипоовал Rr також розпізнаний першої стадії, у ній залишаються: крива R-0; крива R-1; гіпоеліпс Ламі; циклоїдальний овал. Останній розпізнаємо за допомогою ексцентриситет-константи циклоїдального овалу (у нагоді!). Для цього по черзі для кожної кривої розраховуємо фокальний радіус, примножуючи розмір великої півосі на ексцентриситет-константу Eco. Той овал, у якому пучок із восьми променів, випущених з фокусу і відбитих від кривої, збереться у протилежному фокусі, і буде циклоідальним овалом. Для розпізнавання трьох гіпоовалів, що залишилися, розглянемо три можливі сценарії ідентифікації. Все залежить від кількості фокусів у гіпоеліпса Лами. Перший варіант - крива Ламе має чотири фокуси (наприклад, при поєднанні параметрів: a/b = 7/10; n = m= 1,7). У цьому випадку вдається розпізнати всі криві: безфокусну R-0, двофокусну R-1 та чотирифокусну криву Ламі. Другий варіант - крива Ламі безфокусна (наприклад, при поєднанні параметрів: a/b = 8/10; n = m= 1,7). При цьому зможемо розпізнати лише R-1. Крива R-0 і гіпоеліпс будуть важковиразними. Третій варіант – крива Ламе має два фокуси (наприклад, при поєднанні параметрів: a/b = 8/10; n= 1,7 та m=1,9). Виявити при цьому вдасться лише криву R-0. Розрізнити R-1 і гіпоеліпс Ламе можна за формою кривих та розташування фокусів.

Залишилося розібратися із гіперовалами. Після першої стадії ідентифікації, де було визначено гіпервал Rr, їх у нас залишилося два: овал Кассіні та гіпереліпс Ламе. Для ідентифікації в першу чергу необхідно вирівняти масштабуванням розмірів овалів за висотою. Далі потрібно визначити положення фокусів (тих, що фігурують у визначенні овалу Кассіні) щодо центру та нанести їх. Оптичні фокуси овалів використовувати не можна - вони мають інші координати. Та крива, на якій буде дотримано таку умову: добуток відстаней від будь-якої точки кривої до фокусів є постійна, — і є овал Кассіні. Якщо ступеня гіпереліпса Ламе дорівнюють 2,5 і більше, то криві добре помітні візуально - крива Ламе більш незграбна.

Висновків робити не будемо. Головне, що майже всі крапки над «про» розставлені.

бібліографічний список

1. Чебикін В.Г. Врізання люків у обичайки резервуарів, з'єднання з мінімальними (гарантованими) зазорами. Нові види овальних кривих - "резервуарні" овали. Довідник// Інженерний журнал. 2012. № 11. С. 31-33.
2. Чебикін В.Г. Особливості технології врізання люків та патрубків у обичайки резервуарів // Технологія машинобудування. 2013. №1. С. 33-35.
3. Чебикін В. А чи не замахнутися нам на Габріеля нашого Лами? // САПР та графіка. 2013. № 8. С. 92, 94-95.
4. Математична енциклопедія (5 томах). М: Радянська енциклопедія, 1982. Т.5. С. 809.

- (Від лат. ovum яйце) 1) довгасто круглий. 2) крива лінія, що має форму яйця. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. ОВАЛ замкнута довгасто кругла лінія. Словник іноземних слів, що увійшли до ... Словник іноземних слів російської мови

овал- А, м. Ovale m., Нім. Oval, іт. ovato лат. ovatus, ovalis яйцеподібний. Довгасте коло, яйцеподібна форма речі. Бірж. 159. Довга коло. Даль. Обрис у вигляді витягнутого кола, у формі яйця. БАС 1. Фігура кругла або овал без. Історичний словник Галицизм російської мови

ОВАЛ Тлумачний словник Даля

ОВАЛ- Чоловік. довгасте коло; вірний овал утворює еліпс, довгоколо. Овальний, довгокруглий, довго круглий, довгооблий. ність дружин. довгаста округлість. Овальний токарний патрон, що ходить на двох остиях, осередках, ексцентричний, для … Тлумачний словник Даля

овал- Див ... Словник синонімів

ОВАЛ- (від лат. ovum яйце) опукла замкнута крива плоска без кутових точок, напр. еліпс … Великий Енциклопедичний словник

Овал- Овал, син Іоктана (Буття 10:28), родоначальник араб. народності; див. Гевал (2) … Біблійна енциклопедія Брокгауза

ОВАЛ- ОВАЛ, овала, чоловік. (Франц. oval від лат. ovum яйце). Яйцеподібне обрис; фігура, обмежена кривою лінією яйцеподібної форми. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова

-овал-(ий)- суфікс Словотвірна одиниця, що виділяється в прикметнику зі значенням вікової ознаки, названого іменником, від якого відповідне прикметник утворено (річний). Тлумачний словник Єфремової. Т.… … Сучасний тлумачний словник Єфремової

ОВАЛ- ОВАЛ, а, чоловік. Замкнене яйцеподібне обрис чого н. Гарний о. особи. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

овал- (Oval, Bowl) Замкнена форма деяких знаків або їх частин, що утворює коло або еліпс. Нахил осей овалів [вісь симетрії букв овальної форми] – важлива гарнітурна ознака [характеристики шрифту], що характеризує форму шрифту. Термінологія шрифту

Книжки

• Як позбутися другого підборіддя та відновити овал обличчя, Альона Россошинська. Особа – дзеркало не лише душі, а й самопочуття. Кожен із нас у своєму віці мріє бути бадьорим, здоровим та привабливим. Пряма спина, шляхетна посадка голови, підтягнутий овал… Купити за 228 руб
• Іграшки та звірятка. Малюємо із мамою. 5-8 років, Ликова І.А.. Діти 5-10 років люблять малювати самі і дуже люблять спостерігати за тим, як малюють дорослі. А наша книжка пропонує їм поспостерігати, як малює художник. І пройти разом із ним шлях від…