Еге дві. Додаткове вступне випробування, що проводиться в мг

Один із найвідоміших та найпрестижніших вишів нашої країни з досить високим конкурсом на бюджетні місця. Вступні іспити з різних предметів передбачені на всіх факультетах. Але зазвичай найбільше запитань викликає у абітурієнтів ДВІ з математики - адже цей іспит складається при вступі на 16 із 84 програм МДУ для очного бакалаврату та спеціалітету.

Уникнути ДВІ допоможе успішна участь в олімпіадах з математики. Наприклад, перемога у всеросійській чи вузівській олімпіаді гарантує БВІ (надходження без вступних випробувань), а призове місце дає 100 балів ДВІ, тобто гарантує надходження навіть за «середнього» балу ЄДІ.

ДВІ з математики в МГУ зазвичай проводиться в середині липня

З яких завдань складається ДВІ з математики у МДУ?

Теми та кількість завдань, які будуть запропоновані абітурієнтам у рамках ДВІ, залишаються невідомими до самого початку іспиту. Проте останніми роками пропонувалися завдання, приблизно схожі на тематику. Це дозволяє припустити, що аналогічні завдання будуть у 2018 році.

Усього останніми роками іспит складається з восьми завдань. З першими трьома їх здатний впоратися випускник школи з твердою четвіркою з математики, четверте завдання передбачає наявність глибших знань. У п'ятому та шостому завданні є «родзинки» – вони вимагають розвинених математичних здібностей. Сьоме та восьме завдання відносяться до рівня підвищеної складності. За статистикою, їх намагаються вирішити не більше 2% абітурієнтів, а до правильного вирішення хоча б одного завдання надходить лише чверть від цієї кількості.

Приблизна тематика завдань ДВІ з математики:

• 1 – на арифметичні обчислення;
• 2 – на квадратні рівняння;
• 3-4 - на логарифми та тригонометричні нерівності;
• 5 - за геометрією (планіметрією);
• 6 – текстове завдання;
• 7-8 – стереометрія.

Критерії оцінки ДВІ з математики у МДУ

Максимальна оцінка, яку можна отримати за ДВІ – 100 балів. При цьому критерії їх нарахування від року до року різняться залежно від загальної кількості вступників та того, як абітурієнти в цілому впоралися з роботою. Після перевірки всіх робіт збирається статистика, після чого приймається рішення про градацію технічних балів за завдання екзаменаційних робіт за 100-бальною шкалою.

Найбільшу питому вагу мають правильно вирішені завдання. Завдання, розв'язані з недоліками (наприклад, якщо хід рішення правильний, але у розрахунки закралася помилка) можуть дати половину чи третину бала. При цьому бали за частково вирішені завдання не підсумовуються (тобто якщо у вас два рішення по 0,5 балів кожне, до загальної кількості технічних балів буде додано 0,5, а не 1).

Зазвичай 100 балів можна отримати, правильно вирішивши 7 завдань, а деякі роки максимальний бал приносило навіть рішення 6 завдань. Для отримання мінімального позитивного бала необхідно набрати 35 балів (правильно розв'язати одне завдання та показати прогрес в іншому). Для більшості технічних факультетів, за добре зданого ЄДІ, гарантоване надходження дає результат ДВІ 75-80 балів. Зауважимо, що на цю оцінку пишуть іспит не більше ніж 5 % від загальної кількості абітурієнтів.

У 2017 році відповідність технічних балів та оцінок виглядала так:

ДВІ з математики в МДУ здається письмово

На які факультети необхідно здавати ДВІ з математики у МДУ?

ДВІ необхідно для вступу на технічні та математичні факультети, а також ряд спеціальностей природничо-наукових або навіть гуманітарних напрямків.

Програми очного бакалаврату, на які необхідно складати ДВІ з математики МДУ у 2018 році:

Підготовка до ДВІ МДУ з математики. Наскільки серйозно?

Відповідь це питання залежить від багатьох чинників:

1. Від прорівня підготовки з математики.Наприклад, у випадках ДВІ МДУ з математики за останні роки майже завжди були завдання з геометрії та стереометрії, які зараз викладаються у школі досить слабо. Якщо ваша школа не має фізико-математичної спеціалізації, підтягувати математику потрібно починати заздалегідь.
2. Від ррезультатів ЄДІ.Бали ЄДІ профільних предметів сумуються з результатами ДВІ, що дає підсумковий прохідний бал. Наприклад, у 2017 році прохідний бал на спеціальність 01.05.01 Фундаментальна математика та механіка МДУ складав 333 бали. Таким чином, якщо з трьох предметів ЄДІ (математика, російська мова, фізика) абітурієнт сумарно отримував 270 і більше балів, то для вступу йому необхідно було отримати на ДВІ всього 55-65 балів. Для цього було достатньо вирішити 4-5 завдань із восьми, тобто для проходження іспиту не потрібна була глибока спеціальна підготовка. Якщо ж абітурієнт отримував за результатами ЄДІ 250 балів, йому потрібно було вирішити правильно 6-7 завдань, а для цього вже були необхідні посилені заняття.
3. Від уобраного факультету.Питома частка балів ДВІ у прохідному балі різні відділення може різнитися. Наприклад, для вступу на ґрунтознавство зазвичай достатньо вирішити перші три найпростіші завдання ДВІ. Для вступу на відділення «Менеджмент» факультету соціології необхідно отримати по ДВІ хоча б 35 балів, тобто не написати його на двійку (1-2 завдання). На мехматі та ВМК висуваються набагато серйозніші вимоги. Проте абітурієнт має право подавати документи на три різні напрямки - тобто, не дотягнувши балів до ВМК, можна пройти на мехмат.

Підготовку до ДВІ з математики в МДУ краще розпочинати заздалегідь

Як готуватись?

Якщо випускник має достатню посидючість і цілеспрямованість, підготуватися до ДВІ він цілком може самостійно. Сьогодні у продажу є чимало посібників із завданнями, приблизно аналогічними тим, що доводиться вирішувати під час вступних випробувань. Із завданнями ДВІ за минулі роки можна ознайомитись на сайті мехмата та Центральної приймальної комісії МДУ.

Для підготовки до ДВІ також можна найняти репетитора або піти на курси при цікавому для вас факультеті. Останній варіант може виявитися кращим, оскільки викладачі курсів зазвичай беруть участь у розробці завдань для ДВІ та перевірці іспитів, тому добре уявляють, які навички та знання необхідні абітурієнтам для вступу. Залежно від факультету та відділення, починати відвідувати курси рекомендується за рік чи навіть за два до вступу.

Підготовчі відділення деяких факультетів дозволяють учням пройти пробний іспит, максимально наближений до реальних умов та завдань ДВІ МДУ з подальшим розбором прикладів та рішень. Наприклад, таку можливість на платній основі пропонується Школою молодого підприємця при економічному факультеті МДУ.

Додатковий іспит з математики є серйозним випробуванням для абітурієнта не лише через складність завдань, а й через незвичну обстановку та великий стрес, який може завадити зосередитися та правильно вирішити завдання. Якщо ви боїтеся невдачі, в особливому розділі нашого сайту ви можете вибрати ВНЗ та технічну спеціалізацію, куди не потрібно складати ДВІ з математики. Якщо ви все ж таки націлені на МДУ та інші найпрестижніші виші, рекомендуємо почитати нашу статтю «Як вступити до вишу мрії: 9 етапів досягнення мети». Бажаємо успіху!

Багато хто знає, що для вступу до МДУ звичайних балів ЄДІ замало. Тут ми поговоримо про те, що таке ДВІ або додаткові вступні випробування. Такі випробування відбуваються з різних предметів. Нас цікавить, звісно, ​​математика.

Як ДВІ її здають на час вступу на 17 з 64 напрямів МГУ. Це механіко-математичний факультет, факультет обчислювальної математики та кібернетики, геологічний факультет, факультет наук про матеріали, економічний факультет, факультет біоінженерії та біоінформатики, напрямок «Прикладна математика та фізика» на факультеті фундаментальної фізико-хімічної інженерії, напрямок «Економіка» Вищої школи державного аудиту, «Менеджмент» Вищої школи сучасних соціальних наук, усі напрямки, крім «Політології» факультету державного управління, а також Вища школа бізнесу та Московська школа економіки.

За 4 години абітурієнти мають вирішити декілька завдань. В останні роки це зазвичай вісім завдань, перші чотири з яких є легшими, а останні чотири – дуже складними, що становлять значні труднощі навіть для випускників спецшкіл, за цими завданнями йде конкурс на математичні напрямки. Результати іспиту оцінюються у 100-бальній шкалі. Причому 100 балів може ставитися як за всі 8, а й у 7 (а деякі роки ставилося і за 6) правильно вирішених завдань. Це пов'язано з тим, що всі 8 завдань вирішують дуже рідко, на це зазвичай здатні лише одиниці серед тисяч абітурієнтів, цих одиниць можна назвати унікумами.

Щоб за досить високих результатів ЄДІ гарантовано вступити на бюджетні місця більшості із названих факультетів, треба написати ДВІ на 75-80 балів.

Розглянемо результати недавнього ДВІ МДУ (дані взяті з сайту Московського державного університету, сторінки http://pk.cmc.msu.ru/node/1063і http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).

Серед усіх абітурієнтів МДУ додатковий вступний іспит з математики складали 3732 особи. З них: на «2» здали 340 осіб, на «30» – 125, на «35» – 154, «40» – 125, на «45» – 134, на «50» – 436, на «55». 456, 60 - 801, 65 - 572, 70 - 222, 75 - 105, 80 - 85, 85 - 89, 90 - 46, 95 - 30, "100" - 12.

Тобто. ми бачимо, що лише 10-15% абітурієнтів, які мають високі бали за ЄДІ, написавши ДВІ з математики, без сумніву, мали реальні шанси вступити на бюджетні місця, причому на 80 і більше балів написали математику лише 7% абітурієнтів (на максимальний бал – 0,3%).

Результати ДВІ МДУ з математики

Наразі розглянемо результати ДВІ серед абітурієнтів факультету обчислювальної математики та кібернетики (ВМК). На цей престижний факультет йдуть люди виключно після спеціальної математичної підготовки (навчання у спецшколах, занять на курсах та з репетиторами).

Серед вступників на ВМК МДУ було 128 осіб, які отримали найвищий бал за результатами олімпіад, а серед тих 751, хто писав ДВІ під час вступу, результати наступні:

"2"-17, "30" - 5, "35" - 9, "40" - 9, "45" - 11, "50" - 47, "55" - 74, "60" - 166, "65 - 184, 70 - 73, 75 - 45, 80 - 36, 85 - 35, 90 - 16, 95 - 16, 100 - 8 (тобто. ми бачимо, що дві третини абітурієнтів, які написали ДВІ на 100 балів, подавали документи саме на ВМК.

Таким чином, серед особливо підготовлених абітурієнтів відсоток тих, хто реально претендує на бюджет, виявляється лише трохи вищим: 15-20% (причому 70-75 балів можуть дозволити собі тільки хлопці з чудово зданим ЄДІ, адже прохідний бал на ВМК дуже високий). І навіть серед такої еліти – лише 1% тих, хто здав ДВІ на максимальний бал.

Результати ДВІ факультету ВМК МДУ з математики

Отже, бачимо, що здати ДВІ з математики в МДУ виявляється не так просто, і до нього потрібна особлива підготовка.

Багато хто з випускників «Математушки» надійшли на обрані факультети МДУ за результатами олімпіад (перемоги на «Ломоносові», олімпіаді «Підкори Воробйові гори» та інших математичних змаганнях серед тих, хто навчався в «Математушці», не рідкість).

Однак деякі з випускників все-таки складали додаткові вступні випробування і виглядали на них більш ніж гідно. Візьмемо результати останніх років, коли вже було введено ЄДІ та ДВІ стали проходити по одному предмету за схемою, що зараз існує.

Нинішнього року нові старшокласники готуються підкорювати «математичні горизонти».

Московський державний університет ім. М. В. Ломоносова

додаткове вступне випробування з математики

Варіанти 2014 року

Завдання 1 .

Знайдіть у явному вигляді натуральне число, задане виразом:

Завдання 2 .

Знайдіть максимальне значення функції:

а) log 1/2 ( x 2 - 6x + 17)

б) log 1/3 ( x 2 + 4x + 31)

а) log 1/2 ( x 2 - 8x + 20)

а) log 1/3 ( x 2 + 10x + 34)

Завдання 3 .

Знайдіть усі позитивні х, що задовольняють нерівності:

а) х 3х +7> х 12 .

б) х -5х-7< х -7 .

в) х 4х-5 > х-2.

г) х -7х+5< х -4 .

Завдання 4 .

Розв'яжіть рівняння:

Завдання 5 .

a) Окружності W 1 і W 2 з центрами в точках О 1 і О 2 стосуються зовнішнім чином у точці А. Загальна зовнішня до цих кола стосується W 1 і W 2 відповідно в точках В 1 і В 2 . Загальна дотична до кіл, що проходить через точку А, перетинає відрізок В 1 В 2 в точці С. Пряма, що ділить кут АСО 2 навпіл, перетинає прямі О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L , D 2 відповідно. Знайдіть відношення LD 2: O 2 D 2 якщо відомо, що CD 1 = CO 1 .

б) Кола W 1 і W 2 з центрами в точках О 1 і О 2 стосуються зовнішнім чином у точці А. Загальна зовнішня дотика до цих кіл стосується W 1 в точці В і перетинає в точці С загальну дотику цих кіл, що проходить через точку А .Пряма, що ділить кут АСО 1 навпіл, перетинає прямі О 1 О 2 , ВО 1 в точках L і D відповідно. Знайдіть СО 2 якщо відомо, що LO 1 = 2, а прямі СО 2 і DO 2 перпендикулярні.

в) Окружності W 1 і W 2 з центрами в точках О 1 і О 2 стосуються зовнішнім чином в точці А. Загальна зовнішня до цих кіл стосується W 1 і W 2 відповідно в точках В 1 і В 2 . Загальна дотична до кіл, що проходить через точку А, перетинає відрізок В 1 В 2 в точці С. Пряма, що ділить кут АСО 2 навпіл, перетинає прямі О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L , D 2 відповідно. Знайдіть відношення СD 1: ЗO 1 якщо відомо, що LD 2 = O 2 D 2 .

г) Кола W 1 і W 2 з центрами в точках О 1 і О 2 стосуються зовнішнім чином у точці А. Загальна зовнішня дотична до цих кіл стосується W 1 в точці В і перетинає в точці З загальну дотику цих кіл, що проходить через точку А .Пряма, що ділить кут АСО 1 навпіл, перетинає прямі О 1 О 2 , ВО 1 в точках L і D відповідно. Знайдіть LО 1 якщо відомо, що CO 2 = 2, а прямі СО 2 і DO 2 перпендикулярні.

Завдання 6 .

Знайдіть усі позитивні х, у, що задовольняють системі рівнянь:

Знайдіть усі х, уна інтервалі (0, π/2), що задовольняють системі рівнянь:

Завдання 7 .

а) В основі прямої призми лежить правильний трикутник зі стороною 1. Висота призми дорівнює . Знайдіть відстань між схрещеними діагоналями бічних граней.

б) На підставі прямої призми лежить квадрат зі стороною 1. Висота призми дорівнює . Знайдіть відстань між великою діагоналлю призми і схрещеною з нею діагоналлю бічної грані.

в) В основі прямої призми лежить правильний трикутник зі стороною 2. Висота призми дорівнює . Знайдіть відстань між схрещеними діагоналями бічних граней.

г) На підставі прямої призми лежить квадрат зі стороною 1. Висота призми дорівнює . Знайдіть відстань між великою діагоналлю призми і схрещеною з нею діагоналлю бічної грані.

Завдання 8 .

Знайдіть усі значення, які може набувати хоча б одна з функцій:

Як бачите, завдання, безумовно, розв'язувані, але потребують дуже серйозної математичної підготовки та неабиякого досвіду у вирішенні завдань високого рівня складності.

Звісно, ​​"з нуля" підготуватися до такого іспиту за півтора місяці неможливо. Однак для абітурієнта, який володіє достатнім базовим рівнем знань з математики (а хто ще надходитиме на такі серйозні факультети?), цілеспрямована підготовка до додаткового вступного випробування може бути дуже корисною. Логіка такого іспиту дуже відрізняється від ЄДІ, і готувати до нього треба за зовсім іншою методикою. Завдання вимагають більш об'ємних перетворень і припускають більше логічних розгалужень під час вирішення.

Спробуємо розібрати деякі завдання:

Завдання №1.

Знайдіть у явному вигляді натуральне число, задане виразом.