Вибір читачів
Популярні статті
Математичне моделювання у екологічному моніторингу. моделювання забруднення атмосфери
480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят
240 руб. | 75 грн. | 3,75 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 години, з 10-19 (Московський час), крім неділі
Новожилов Артем Сергійович. Математичні моделі взаємодії забруднення із навколишнім середовищем: Дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 05.13.18 Москва, 2002 84 с. РДБ ОД, 61:02-1/855-4
Вступ
1. Концептуальна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
1.1. Одноразовий викид забруднюючих речовин у навколишнє середовище 12
1.2. Поведінка кривої деструкції при багаторазовому викиді 13
1.3. Чисельне моделювання багаторазового викиду 16
1.4. Загальні зауваження 18
2. Диференціальна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
2.1. Модель атмосферної дифузії 20
2.2. Диференціальна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем у точці 22
2.3. Якісне дослідження диференціальної математичної моделі 24
2.3.1. Заміна змінних 24
2.3.2. Фізичний зміст параметрів 25
2.3.3. Стаціонарні точки досліджуваної системи 26
2.3.4. Параметричний портрет 27
2.3.5. Біфуркації положень рівноваги 29
2.4. Модифікація функціональної моделі впливу природи
на забруднення 31
2.5. Можливі модифікації моделі 33
2.5.1. Облік ефекту Оллі 33
2.5.2. Модифікація функції потужності джерела забруднення 35
2.6. Попередні висновки 36
2.7. Система забруднення - довкілля за наявності періодичного джерела забруднення 37
3. Розподілена математична модель взаємодії забруднення
із навколишнім середовищем 45
3.1. Формулювання задачі 45
3.2. Модель на площині 46
3.3. Тривимірна модель 47
3.4. Чисельне рішення розподілених моделей 48
3.5. Імітаційне моделювання взаємодії забруднення з навколишнім середовищем 50
3.5.1. Математична модель на площині 50
3.5.2. Тривимірна модель 52
3.5.3. Зауваження 53
4. Ідентифікація параметрів математичної моделі взаємодії забруднення із навколишнім середовищем 54
4.1. Математична модель 54
4.2. Аналітичний запис моделі 55
4.3. Дані спостережень 58
4.3.1. Коротка характеристика еколого-географічних умов регіону Кольського півострова та комбінату «Сєверонікель» 59
4.3.2. Еколого-географічна характеристика району Південного Уралу та Карабаського мідеплавильного комбінату 61
4.3.3. Дані про рівень забруднення та щільність біомаси в досліджуваних регіонах 62
4.4. Алгоритм розв'язання задачі ідентифікації параметрів математичної
моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем 67
4.4.1. Остаточне формулювання математичної моделі 67
4.4.2. Допоміжні результати 68
4.4.3. Постановка задачі та алгоритм розв'язання 71
4.5. Результати та аналіз отриманих результатів 72
4.5.1. Оцінки параметрів 72
4.5.2. Аналіз отриманих результатів 74
ВИСНОВОК 80
ЛІТЕРАТУРА 81
Введення в роботу
Актуальність теми. Антропогенний вплив, зростаюча урбанізація, розвиток промисловості та сільського господарства поставили завдання розробки та застосування комплексу заходів, що запобігають деградації навколишнього середовища та дозволяють стабілізувати стан біосфери. Це спричинило виділення з екології (ecology) - науки, предметом якої є поняття екосистеми, як цілісного, еволюційно сформованого освіти, - області, що займається вивченням та охороною навколишнього середовища (environmental science) - теоретичної основи поведінки людини індустріального суспільства на природі.
Незважаючи на те, що екологія є біологічною дисципліною, для вирішення складних, багатовимірних динамічних завдань опису, прогнозування, оптимального використання та раціонального конструювання різноманітних екологічних систем необхідний кількісний та системний підхід, здійснення якого немислимо без широкого застосування математичних моделей та ЕОМ. Як підкреслював Дж. Хатчінсон (Hutchinson, 1965), неможливо писати про екологію популяцій без застосування математики. На даний момент розроблено значну кількість різних математичних моделей екологічних систем будь-якого рівня - ген, особина, населення. У науці про охорону навколишнього середовища також використовуються математичні моделі (Марчук, 1982; Марчук, Кондратьєв, 1992).
Оскільки експеримент та спостереження найбільшою мірою відповідають пізнанню лише тоді, коли вони задумані та здійснені на основі наукової теорії, слід визнати, що одним із найплідніших методів є метод математичного моделювання.
Відповідно до ідеології математичного моделювання для адекватного опису процесів, що відбуваються в навколишньому середовищі, необхідно виявити ключові фактори, що мають основний вплив на досліджувані процеси. Не викликає сумніву факт, що забруднення надає негативний вплив на довкілля. Відомо так, що рослинний покрив абсорбує і переробляє забруднення до певної межі. Природно порушити питання важливості обліку впливу довкілля на забруднення при формулюванні тих чи інших математичних моделей, що описують динаміку біомаси за наявності забруднення.
Розглядаючи систему забруднення - довкілля з погляду математичного моделювання, насамперед необхідно виявити специфічні характеристики досліджуваного об'єкта, різноманіття зв'язків між елементами, їх різноякісність і підпорядкування. Тому першим об'єктом дослідження слід визнати відокремлену систему промислове підприємство - конкретна екосистема. У разі процес взаємодії забруднення і довкілля носить яскраво виражений характер, що спрощує аналіз адекватності математичної моделі, і, з іншого боку, така система перестав бути винятком з правил. Як приклади можна навести розглянуті в даній роботі комбінат «Северонікель» та Карабаський мідеплавильний комбінат, і, крім того, комбінат «Печенганікель», Гузумський металургійний комбінат у Швеції, металургійний комбінат у Садбері (Канада).
Ступінь розробленості проблеми. Починаючи відлік з основних робіт В. Вольтерра початку XX - го століття (Вольтерра, 1926) до сьогоднішнього дня предмет математичної біології - дослідження біологічних систем методом математичного моделювання, - перетворився на важкооглядний конгломерат ідей і підходів, що використовує всі можливості сучасної математики. ;Базикін, 1985; Гіммельфарб А.А., 1974; Карєв, Березовська, 2000; Одум, 1975; Різниченко, Рубін, 1993; Сміт, 1976;
Як складову частина математичної біології можна розглядати питання математичному описі лісових фітоценозів. На цей час цей розділ так само добре розроблений. Моделі опису динаміки зростання лісу можна поділити на дві категорії. Перші описують лісові масиви як єдине ціле (безперервний підхід), розглядаючи у принципі всю тонку плівку зеленого покриву як одне велике дерево. Цей підхід розроблявся, наприклад, у наступних роботах (Тоормінг, 1980; Кумль, Оя, 1984; Розенберг, 1984). Другий підхід - опис лісової екосистеми як спільноти дискретних елементів із внутрішніми зв'язками (Рачко, 1979; BotkinataI., 1972).
Враховуючи, що тема цієї роботи пов'язана з поширенням забруднення, відзначимо, що це питання є добре вивченою областю знання. Проте, основним завданням, досліджуваної багатьма вченими, є короткострокового прогнозу поширення забруднення (Берлянд, 1985). Існують численні моделі для опису поширення забруднення за наявності різних кліматичних умов, туману, смогу, різних типів підстилаючих поверхонь, різноманітних рельєфів місцевості (Берлянд, 1975, 1985; Гударіан, 1979; Атмосферна турбулентність та моделювання розповсюдження домішок).
Оскільки головним завданням будь-яких природоохоронних заходів є питання екологічного нормування на екосистему, зазначимо, що, хоча теоретичні аспекти цього завдання сформульовані (Ізраель, 1984), це питання залишається відкритим. В даний час ми маємо лише значення гранично допустимих концентрацій (ГДК) для захисту людини. Наступним кроком має стати встановлення ЕПДК – екологічно гранично допустимих концентрацій, що захищають екосистему від антропогенного впливу (Вплив металургійних виробництв на лісові екосистеми Кольського півострова, 1995).
Спостереження показують (Буй Та Лонг, 1999), що динаміка поширення забруднення і динаміка лісових екосистем сильно кореловані, тому природним кроком буде спроба поєднати дві добре досліджені галузі застосування математичного моделювання в одну систему. Багато математичних моделей враховують вплив забруднення на довкілля. Вплив забруднення на людство входило як складовий блок моделей "Світової динаміки" Дж. Форрестера (Форрестер, 1978) і "Межі зростання" Д. Медоуза (Meadows at а]., 1972) при побудові глобальних моделей для дослідження процесів економічного розвитку світу. У ряді моделей досліджується динаміка живої природи за наявності забруднення (Тарко та ін., 1987). Проте чинник очищувального впливу природи забруднення при побудові математичних моделей розглядається вперше. Корельованість концентрації забруднення та щільності біомаси вивчалися екологами за допомогою статистичних методів (Вплив металургійних виробництв на лісові екосистеми Кольського півострова, 1995; Комплексна оцінка техногенного впливу на екосистеми південної тайги, 1992; Бутусов, Степанов, 2)
Мета роботи. Метою цієї роботи є створення математичних моделей взаємодії забруднення з навколишнім середовищем та оцінка адекватності розподіленої математичної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем на основі даних екологічного моніторингу. Для досягнення вказаної мети вирішено такі завдання:
Проведено аналіз концептуальної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем із виявленням можливих сценаріїв поведінки замкнутої системи забруднення – навколишнє середовище.
З аналізу концептуальної моделі запропоновано ряд математичних моделей, описуваних автономними системами звичайних диференціальних рівнянь (моделі, локалізовані у точці). Проведено якісне дослідження диференціальних моделей, включаючи аналіз поведінки систем за біфуркаційних значень параметрів. Встановлено якісну відповідність запропонованих диференціальних моделей та концептуальної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
Розглянуто математичну модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем за наявності періодичного джерела забруднення. Знайдено вирішення завдання управління джерелом забруднення за наявності критичної умови виживання живої природи.
Запропоновано розподілені математичні моделі, що описуються системами напівлінійних диференціальних рівнянь параболічного типу. Сформульовано алгоритм чисельного розв'язання записаних моделей. Наведено приклади динаміки взаємодії забруднення із живою природою.
На підставі даних екологічного моніторингу вивчено завдання щодо ідентифікації (одержання числових оцінок параметрів моделі) розподіленої математичної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем. Запропоновано алгоритм вирішення задачі ідентифікації як пошук мінімуму функціоналу, що пов'язує розв'язання математичної моделі та дані спостережень.
Наукова новизна результатів
1. Вперше запропоновано ряд математичних моделей (систем диференціальних рівнянь) для опису динаміки взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, відмінністю яких є наявність у них членів, що описують вплив рослинного покриву на концентрацію забруднення. У роботі розроблено та реалізовано програму для здійснення імітаційного моделювання взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
На основі обчислювального експерименту з використанням запропонованої математичної моделі отримано оцінку значень параметрів математичної моделі та проведено аналіз адекватності аналізованої моделі динаміці реальної екосистеми,
На основі імітаційного моделювання запропонованої математичної моделі дані оцінки гранично допустимих концентрацій забруднення для областей Кольського півострова (комбінат «Североннкель») та Південного Уралу (Карабаський мідеплавильний комбінат)
Достовірність наукових положень висновків та рекомендацій обґрунтована використанням математичних доказів, апробованої методології імітаційного моделювання, сумісністю результатів аналітичних та комп'ютерних розрахунків із наявними емпіричними даними та експертними оцінками фахівців.
Практичне значення роботи полягає у дослідженні та аналізі запропонованих математичних моделей взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, що враховують здатність рослинності поглинати та переробляти шкідливі домішки. Як складова частина роботи представлені результати з ідентифікації параметрів математичної моделі взаємодії на підставі даних екологічного моніторингу областей Кольського півострова та Південного Уралу та отримання оцінок гранично допустимих концентрацій забруднення в регіонах.
Пропозиції, що виносяться на захист:
Математичний аналіз концептуальної моделі взаємодії забруднення із навколишнім середовищем.
Формулювання та аналіз математичних моделей взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, що описуються автономними системами звичайних диференціальних рівнянь,
Вирішення завдання про управління періодичним джерелом забруднення.
Формулювання та чисельне вирішення розподілених математичних моделей взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, що описуються системами напівлінійних рівнянь параболічного типу.
Ідентифікація параметрів розподіленої математичної моделі взаємодії забруднення з довкіллям з урахуванням даних екологічного моніторингу.
Оцінка екологічно гранично допустимих концентрацій забруднення для які у роботі регіонів Російської Федерації.
Апробація роботи. Результати дисертації доповідалися на міжнародній конференції "Control of Oscillations and Chaos" (COC "OO"), Санкт-Петербург, липень 2000 р., обговорювалися на науковому семінарі в Інституті математики та електроніки, Москва, 2001 р., науковому семінарі Інституту проблем механіки, Москва, 2001 р.
Різні частини роботи у час доповідалися і обговорювалися на науково-дослідних семінарах в МДУ, в МІІТі, в 1999-2001 гг.
Публікації. Основні положення дисертації опубліковані у роботах:
Братусь А.С, Мещерін А.С, Новожилов А.С. Математичні моделі взаємодії забруднення із навколишнім середовищем II Вісник МДУ, сер. 15, Обчислювальна математика та кібернетика, № 1, 200] р. Стор. 23-28. Bratus A., Mescherin A. and Novozhilov A. Mathematical Models of Interaction між Pollutant and Environment It Proc. of the conference "Control of Oscillations and Chaos", July, St. Petersburg, Russia, 2000, vol. 3, pp. 569 – 572.
Новожилов А.С Ідентифікація параметрів однієї динамічної системи, що моделює взаємодію забруднення з навколишнім середовищем II Вісті РАН, сер. Теорія та системи управління, №3, 2002 р.
Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури. Обсяг роботи містить 84 сторінки тексту, 26 малюнків, 5 таблиць. Список цитованої літератури налічує 67 найменувань (59 російських та 8 англійських).
У вступі обґрунтовано актуальність теми, оцінено ступінь розробленості проблеми, сформульовано цілі та завдання роботи, показано наукову та практичну цінність проведених досліджень, зазначено захищені положення дисертації.
Предметом першого розділу є концептуальна модель взаємодії забруднення із навколишнім середовищем, запропонована Р.Г. Хлібопрос (Хлібопрос, Фет, 1999). Наводиться якісний аналіз моделі як одномірного дискретного відображення, показано три основних сценарії динаміки екосистеми в рамках даної моделі, наведено аналітичні залежності, що описують динаміку взаємодії, на основі яких чисельно моделюється процес багаторазового викиду забруднення.
У другому розділі формулюються припущення, на основі яких записується система автономних диференціальних рівнянь, що описує взаємодію забруднення з навколишнім середовищем. Відповідно до системного підходу в екології екосистема розглядається як чорна скринька. З різноманіття зовнішніх факторів вибирається лише фактор (розглядається, відповідно до закону толерантності В.Шелфорда, як лімітуючий (Федоров, Гільманов, 1980)) впливу забруднюючих викидів промислового підприємства на довкілля. Засобами якісної теорії диференціальних рівнянь проведено аналіз фазових потоків при різних значеннях параметрів та встановлено якісну відповідність диференціальної моделі у точці концептуальної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем. Запропоновано ряд модифікацій диференціальної моделі, що базуються на добре вивчених системах типу Лотка-Вольтерра (ефект Оллі, використання трофічних функцій). Розглянуто та досліджено чисельно та аналітично математичну модель взаємодії за наявності періодичного джерела забруднення, знайдено достатню умову виживання природи в рамках аналізованої моделі.
Предметом третього розділу є подальше ускладнення та модифікація математичної моделі взаємодії. Виходячи з природних міркувань про неоднорідність розподілу концентрації забруднення та щільності біомаси у просторі, запропоновано математичні моделі, що описуються системами напівлінійних рівнянь параболічного типу, які враховують просторове поширення забруднення та біомаси. Наведено схему чисельного рішення досліджуваних моделей та на основі імітаційного моделювання розглянуто процеси взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
Четвертий розділ має прикладне значення. Зі спектру аналізованих математичних моделей вибирається конкретна система рівнянь у приватних похідних. Використовуючи статистичні дані екологічного моніторингу областей Кольського півострова (комбінат «Северонікель») та Південного Уралу (Карабаський мідеплавильний комбінат) розроблено алгоритм вирішення та вирішено завдання ідентифікації (оцінки числових значень параметрів) математичної моделі. Проведено порівняльний аналіз даних спостережень та результатів імітаційного моделювання. Отримано оцінки гранично допустимих рівнів забруднення для регіонів, що розглядаються. Встановлено межі застосування конкретної математичної моделі взаємодії забруднення з навколишнім середовищем.
Подяка. Автор висловлює щиру вдячність професору, доктору фізико-математичних наук Братусю А.С., який запропонував тему дисертації, який підтримував цю роботу та надавав автору допомогу у вирішенні багатьох завдань. Також автор висловлює подяку співробітнику Центру з проблем екології та продуктивності лісів РАН Бутусову О.Б., який надав автору матеріал з екологічного моніторингу різних регіонів нашої країни та неодноразово обговорював результати роботи.
Ця робота частково підтримувалася грантом Російського Фонду Фундаментальних досліджень № 98 – 01 – 00483.
Одноразовий викид забруднюючих речовин у навколишнє середовище
Практично у разі першим кроком при побудові математичної моделі є опис тієї чи іншої біологічної, екологічної, фізичної тощо. системи у термінах концептуальної моделі, що відбиває основні якісні аспекти характеру поведінки цієї системи. Побудова концептуальної моделі ґрунтується на даних та твердженнях фахівців у конкретній предметній галузі. Розглянемо концептуальну модель взаємодії забруднення з довкіллям (Хлібопрос, Фет, 1999).
Нехай є точкове джерело забруднення (наприклад, труба будь-якого металургійного підприємства). У певний початковий час відбувається миттєвий викид забруднюючої речовини в довкілля. Природно припустити, що відбувається взаємодія між природою та забрудненням. Після деякого фіксованого проміжку часу Т концентрація забруднення зменшиться, оскільки відбувається природна дисипація забруднення та частина забруднення переробляється та абсорбується природою. Іншими словами, функціональна залежність між викинутою та залишеною через Т одиниць часу концентрацією забруднення описується деякою кривою, яка лежить нижче бісектриси першого координатного кута. Ця залежність (крива деструкції) отримана екологами експериментально та має вигляд, представлений на рис.ІЛ.
Величина Г вибирається з природних міркувань наочності, оскільки якщо взяти дуже маленький проміжок часу, то крива деструкції буде просто бісектрису першого координатного кута (скільки викинуто, стільки залишилося); якщо Т велике, то крива деструкції буде наближатися до осі абсцис (після тривалого проміжку часу концентрація забруднення стане близькою до нуля).
На рис.1.1 величина є позначає постійне тло забруднення. Вид кривої деструкції обумовлений тим, що до певної концентрації х0 навколишнє середовище активно вступає в реакцію із забрудненням, сильно впливаючи на концентрацію, а в точці х0 відбувається насичення, має місце граничний ефект. Цей ефект підтверджується експериментально практично всім шкідливих речовин (Комплексна оцінка техногенного на екосистеми південної тайги, 1992). Наприклад, лісові масиви можуть переробляти навіть важкі метали, такі, як свинець, у своїй малі концентрації забруднення як впливають негативно на щільність біомаси, а й виступають певною мірою каталізаторами зростання.
Криву деструкції можна як одномірне дискретне відображення xk+l = f(xk), що має одну нерухому точку. В даному випадку ця нерухома точка є глобальним атрактором: хоч би яким був великий викид забруднюючої речовини в навколишнє середовище, через кінцевий час концентрація забруднення зменшиться до величини природного фону.
Модель атмосферної дифузії
Відомо, що у загальному вигляді просторове та тимчасове зміна концентрації будь-якого забруднювача u(t,x,y,z) можна описати наступним рівнянням у приватних похідних (Берлянд, 1985): де і = u(t, х, у, z) - концентрація забруднювача, х, у, z - просторові декартові координати, t - час, v(yx,vy,v2) складові середньої швидкості переміщення забруднювача і відповідно у напрямку осей x,y,z (вкладення вітру в переміщення забруднювача), Kx, Ky,Kz - коефіцієнти молекулярної дифузії, RR(u,(,xty,z) - зміни за рахунок атмосферної турбулентності, емісії, дисипації та переміщення. Зауважимо, що компоненти вектора вітру можуть бути функціями часу, коефіцієнти дифузії можуть бути функціями часу та просторових координат.
Функцію R можна представити у такому вигляді:
R = E(t, х, у, z) + Р(і) - w, (і) - w2 (і) ,
де E(t,x,y,z) - характеристична функція джерел емісії забруднювача, Р(і)
Оператор, що описує фізичні та хімічні перетворення забруднювача, w u)
Швидкість вимивання забруднювача опадами, w2(і) – швидкість сухого осадження.
Так як надалі ми матимемо справу з точковим джерелом забруднювача, розташованим у точці з координатами х0, уа і на висоті Н, то
характеристичну функцію джерел емісії можна поставити за допомогою дельта-функції Дірака (Тихонов і Самарський, 1977; Берлянд 1975, 1985):
(/, х, yt z) - а6(х -х0, у-у0, z - #), 0 t оо,
де а – потужність джерела забруднення, (хц, у0, Я) – координати джерела.
Члени, що залишилися, допускають безліч різних описів залежно від виду забруднювача і підстилаючої поверхні, проте в даному конкретному випадку, оскільки ми розглядаємо узагальнений забруднювач, можливо обмежитися лінійною залежністю з деяким коефіцієнтом пропорційності g:
Р(і) - №, (і) - w2 (і) = -gu, g 0
яка вказує на те, що постійно відбувається осадження, вимивання та саморозпад забруднювача.
Рівняння (2.1) є рівнянням у приватних похідних другого порядку параболічного типу, тому необхідно поставити початкове та граничні умови. Припускаючи існування початкового розподілу забруднення, можна записати
«(О, х, у, z) = w0 (х, у, z).
Виходячи з природних міркувань, що на значній відстані від джерела забруднення концентрація забруднювача повинна прагнути до нуля, поставимо граничні умови:
u(t,x,y,z) - 0 при \х\ - так, \у\ - x ,z - так, t 0 .
Нарешті, необхідно поставити граничну умову за z = 0. Тут так само
можливий значний вибір (Берлянд, 1985). Наприклад, якщо підстилаючою поверхнею є вода, переважно поглинаюча забруднювач, то необхідна гранична умова виглядатиме u(t,x,y,0) - 0 .
З поверхнею ґрунту забруднювачі зазвичай слабо взаємодіють. Потрапивши на поверхню ґрунту, забруднювачі не накопичуються на ньому, а з турбулентними вихорами знову виносяться в атмосферу. Якщо вважається, що середній потік турбулентний у земної поверхні малий, то
ді Kz – = G при z – 0,0 t так.
22. У загальному випадку гранична умова на поверхні, що підстилає, формулюється з урахуванням можливості поглинання та відображення забруднювача. Деякі автори (Монін і Красицький, 1985) запропонували задавати цю граничну умову у вигляді:
Зі Kz-pu = при z = 0,0 o. dz
З метою спрощення моделі розглянемо усереднення концентрації забруднювача по висоті, тобто виключимо третю координату з розгляду. З урахуванням вищесказаного, математичною моделлю поширення забруднювача у просторі R1 (на площині) буде змішане завдання
ді „. . ді ди „ д2і „ д2і
і(0,х,у) = ио(х,у). (2.2)
u(t,x,y) = 0, при \x\- x ,\y\- co,t 0
У задачі (2.2) вважається, що коефіцієнти дифузії та складові вектора вітру є незмінними величинами. Усі параметри, що входять до завдання (2.2), крім компонентів вектора вітру, вважаються невід'ємними.
2.2. Диференціальна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем у точці
Схеми поведінки, що мають місце в концептуальній моделі взаємодії забруднення з живою природою (гл.1), лежать в основі для формулювання математичної моделі, що описується звичайними диференціальними рівняннями.
Розглянемо рівняння (2.1), припускаючи, що процес локалізовано у певній точці простору. Тоді ми можемо записати звичайне диференціальне рівняння
u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)
де а - узагальнена потужність з урахуванням вітру та дифузії, м0 - початкова концентрація забруднення.
Рівняння (2.3) має рішення
u(t) = - + (u0--)e ,
з якого видно, що u(t) -» - при t с. Як і слід очікувати, концентрація забруднення при постійному джерелі прагне певної межі,
відповідного моменту, коли потужність джерела врівноважується процесом
саморозпаду.
Припустимо тепер, що забруднення перебуває у постійному взаємодії
з навколишнім середовищем, і навколишнє середовище надає очищувальний ефект на
забруднення. Розглянемо систему забруднення - природа як замкнуту.
Виходячи з цих припущень і вважаючи, що і - концентрація забруднення, щільність біомаси, ми можемо записати систему звичайних диференціальних
рівнянь:
lv = 0 v)-iK«,v)
де /(і, v) 0 - функція впливу навколишнього середовища на забруднення, p(v) - функція, що описує поведінку щільності біомаси без забруднення, t//(u,v) 0 -функція впливу забруднення на навколишнє середовище.
Поведінка середовища без забруднення будемо описувати простим логістичним рівнянням:
V(v) = rv(\-), (2.5)
де г – швидкість експоненційного зростання при v «К, К – потенційна ємність екосистеми, обумовлена зовнішніми факторами: родючістю землі, конкуренцією тощо. Рішенням логістичного рівняння (2.5) з початковою умовою v(0) = vu є функція
W0 = -. v(t) - K при / - «.
Зауважимо, що, незважаючи на те, що в рівнянні (2.5) є квадратичний член, рішення не може піти на нескінченність за кінцевий час, тому що ми розглядаємо (2.5) як математичну модель динаміки біомаси, і тому v0 0 .
Як моделі взаємодії забруднення та живої природи для простоти візьмемо білінійні співвідношення:
f(u,v) = cuv у/(і, V) - duv
Враховуючи (2.4) - (2.6), найпростіша динамічна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, що описується системою нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, має вигляд:
і - а - gu - cuv
де всі параметри передбачаються негативними. Розглядаючи (2.7) як математичну модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем, необхідно розглядати лише невід'ємні рішення (2.7), тобто фазові точки з координатами (u,v)eRl - ((u,v) :і 0,v 0).
Модель (2.7) є системою типу Лотка-Вольтерра для двох конкуруючих «видів»: забруднення та живої природи. Єдиною відмінністю і те, що характер зростання першому рівнянні немає біологічного, «живого» значення.
class3 Розподілена математична модель взаємодії забруднення
з навколишнім середовищем class3
Формулювання завдання
З погляду будь-яких практичних додатків ясно, що недостатньо вивчити запропоновану математичну модель як систему, зосереджену у фіксованій точці. Теоретично математичного моделювання природно з'являються моделі, де або параметри, або самі фазові координати є функціями як часу, а й просторових координат. У багатьох випадках параметри обурюються випадковим чином. Здебільшого таке узагальнення призводить до математичних моделей, що описуються або одним рівнянням, або системою рівнянь у приватних похідних, - нескінченномірною динамічною системою.
У даному випадку природно вважати, що просторове розподіл концентрації забруднення і щільності біомаси неоднорідно, тобто забруднення і біомаса є функції просторових координат:
v = v(x, у, Z, і) Джерело забруднення вважаємо точковим, математичною моделлю для нього буде дельта-функція Дірака. Якщо є п джерел забруднення, то функція джерела є сумою дельта-функцій:
E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,
де о - потужність /-го джерела забруднення, (x y h - координати /-го джерела забруднення.
Якщо безліч координат джерела забруднення нескінченно, то рівняння має стояти дельта-функція від цієї множини, - наприклад, якщо безліч координат джерела забруднення описується рівнянням у-ах + Ь, необхідно розглядати доданок S(y -ax-b) (це, наприклад, може відповідати автомагістралі).
Математична модель
Досвід розвитку природознавства взагалі та екології зокрема свідчить, що спостереження та експерименти найбільшою мірою сприяють пізнанню лише тоді, коли вони задумані та здійснені на основі наукової теорії. У точних природничих науках, яких все більше прагне і сучасна екологія, дуже ефективною формою висловлювання теоретичних уявлення виступають моделі, а одним з найбільш плідних методів служить метод моделювання, тобто побудови, перевірки, дослідження моделей та інтерпретації отриманих за їх допомогою результатів.
Сутність методу моделювання полягає в тому, що поряд з системою (оригіналом), яку ми позначимо J", розглядається її модель, як яку виступає деяка інша система - J, що являє собою образ (подобу) оригіналу у0 при моделювальному відображенні (відповідність подібності) /: де дужки позначають, що / - частково певне відображення, тобто не всі риси складу і структури оригіналу відображаються моделлю. в певному сенсі правильно відображати оригінал) для одного і того ж оригіналу можна отримати кілька різних моделей.Одна з переваг методу моделювання полягає в можливості побудови моделей з «зручною» реалізацією (характеристика того «як і з чого модель зроблена» (Полетаєв, 1966) ), бо зручний вибір реалізації робить вивчення моделі незрівнянно легшим , Чим дослідження оригіналу, і в той же час дозволяє зберегти істотні риси його складу, структури та функціонування.
Найбільше значення для екології мають два різновиди знакових (ідеальних) моделей: концептуальні та математичні моделі. Концептуальна модель взаємодії забруднення з навколишнім середовищем розглядалася в гл.1, різних математичних моделей були присвячені гл.2 і 3, Для цілей справжньої. глави - порівняння результатів моделювання з даними спостережень, - необхідно вибрати конкретну математичну модель з розглянутих вище, застосовуючи адекватне і наскільки можна найбільш сильно спрощує модель огрубляющее відображення.
11. Охорона довкілля. Моделі управління чистого природного середовища / За ред. К.Г. Гофонова, А.А. Гусєва. - М.: Економіка, 1977.
2. Gorr W.K., Gistafson SA, Kortonen R.O. Оптимальні контрольні стани і регулятори поліси. - Environment and Planinq, 1972, І4.
3. Гмурман В.І. Вироджені завдання оптимального управління. - М.: Наука, 1987.
4. Пененко В.В., Шпак В.О. Деякі моделі управління якістю повітряного басейну. - Новосибірськ, 1986. (Препінт / АН СРСР Сиб.отд-е. 682).
5. Марчук Г.І. Математичне моделювання у проблемі навколишнього середовища. М: Наука, 1981.
6. Балацький О.А. Економіка чистого повітря. - Київ: Наукова думка, 1979.
7. Пененко В.В., Рапутова В.Ф. Деякі моделі оптимізації режиму роботи джерел забруднення атмосфери. // Метереологія та гідрологія, 1985, №2, с.59-67
8. Багриновський А.Г., Бусигін В.П. Математика планових розв'язків. - М.: Наука, 1990.
9. Базара М., Шетті К. Нелінійне програмування. Теорія та алгоритми. - М.: Світ, 1982.
Проблеми охорони та управління якістю навколишнього середовища породжують широкий клас завдань, пов'язаних з пошуком оптимальних рішень при підготовці народногосподарських проектів, здійснення яких пов'язане з впливом на природне середовище, а також з плануванням природоохоронних заходів, що вимагають управління викидами діючих промислових об'єктів з урахуванням особливостей гідрометеорології. обмежень санітарного та соціально-економічного характеру.
У зв'язку з цим у практиці господарювання все більшого значення набувають методи поліпшення якості довкілля. До цих методів можна віднести:
- реконструкцію та вдосконалення діючих технологічних ліній, що забезпечують зниження викидів домішок та шкідливих відходів;
- розробку та впровадження маловідходних (замкнених) технологічних процесів, що забезпечують комплексне використання всіх компонентів та мінімальне надходження викидів у навколишнє середовище.
Вибір методів управлінь, найефективніших з погляду «природоохоронних» та «виробничих» критеріїв, є непростим завданням, вирішення якого навряд чи можливе без застосування методу економіко-еколого-математичного моделювання на ЕОМ.
В даний час у зв'язку зі збільшенням можливостей комп'ютерного забезпечення метод математичного моделювання екологічних процесів є одним з найбільш перспективних, що дозволяють враховувати особливості технічного навантаження на навколишнє середовище, розглядати гостроту екологічної ситуації території залежно від рівня захворюваності населення.
Результати подібного моделювання можуть бути використані при прийнятті рішень у галузях екології, охорони здоров'я, галузевої медицини, планування інвестицій, містобудування тощо.
Незважаючи на відсутність прямого зв'язку між поняттями «екологія» та «інвестиції», вони є взаємодоповнюючими факторами. Підприємствам у час необхідно здійснювати інвестування з постійною оглядкою на екологію.
Загальне погіршення екологічної обстановки, необхідність точно прогнозувати та приймати оперативні рішення щодо подолання наслідків забруднення вимагають створення спеціальних математичних моделей, у яких відображається оцінка ступеня забруднення атмосфери. Успішне вирішення завдань прогнозу ґрунтується на використанні математичних моделей.
На досліджуваному підприємстві Таразський металургійний завод («ТМЗ») використовуються традиційні методи контролю, що базуються на точковому апробуванні основних природних компонентів території: повітряного, водного, ґрунтового середовища та біоти. Аналіз даних пов'язаний зі значними труднощами, пов'язаними з відсутністю оптимального методу обробки даних. Основні труднощі, що виникають при оцінці, прогнозі, контролі та інших аспектах процесу регулювання рівня забруднення, пов'язані з її високою динамічністю як у часі, так і в просторі, що зумовлює необхідність створення ефективних моделей, способів та методів, спрямованих на їхнє науково-обґрунтоване рішення .
Насправді часто за основу розрахунків концентрацій забруднюючих речовин у атмосфері беруть «Методику розрахунку концентрацій забруднюючих речовин, у атмосферному повітрі, шкідливих речовин, які у викидах підприємств (ОНД-86)». З моменту розробки даної методики пройшло більше 20 років, і багато коефіцієнтів, що застосовуються у розрахунках, застаріли. В даний час є кілька типів моделей, що відображають ті чи інші аспекти взаємодії суспільства та середовища з урахуванням забруднення навколишнього середовища та його соціально-економічних наслідків.
У роботах сформульовано ряд математичних моделей для вирішення таких завдань.
У роботах викладено дослідження загального рівня забруднення повітряного басейну м. Тараз, виявлено джерела забруднення та їх впливом геть рівень захворюваності населення. Так, значна шкода атмосфері міста наноситься транспортом, котельними та основними містоутворюючими підприємствами хімічної промисловості.
Основними компонентами забруднення повітряного басейну виробництва «ТМЗ» служать вуглець оксиду, азот оксиду, пил, зважені речовини, значну концентрацію становлять також фенол і формальдегід, метилбензол і оксид азоту.
У цій роботі ми розглядаємо математичну модель, засновану на чисельному рішенні рівняння перенесення та дифузії забруднюючих домішок у хімічній промисловості. Як цільову функцію виступає функціонал вартості шкоди від окремих джерел та витрат на їх оптимізацію. Ці функції залежать від концентрації домішок і залежать від вхідних параметрів моделі.
Нехай аналізований регіон розташований в обмеженій тривимірній області D = ∑ · [О, Н] і на його території є п промислових підприємств, що виробляють викиди шкідливих речовин в атмосферу.
Ми розглянемо модель засновану на понятті функції вартості регулювання джерел .
Введемо, слідуючи, такі позначення: Gm(lm) - функція, що характеризує вартість зменшення інтенсивності викидів на т - М підприємств на величину загальна вартість регулювання джерел у межах даного регіону.
Нехай S - вартість всіх засобів, що використовуються для покращення якості атмосфери. Тоді безліч Е можна вважати заданим у вигляді
, (1)
Для побудови залежностей Gm(lm), т = 1, є кілька шляхів. Наприклад, коли зменшення викидів проводиться за рахунок попереднього очищення вихідної сировини або палива, вартість регулювання може бути визначена як функція від ваги елементів, відокремлених в результаті очищення. Набагато складніше справа, коли для зменшення викидів використовуються такі методи, як модернізація та реконструкція існуючого виробництва. У цьому випадку витрати на ці заходи можуть дати одночасно позитивний виробничий ефект. Навіть такий суто атмосфероохоронний захід, як підвищення висоти труби, збільшує інтенсивність процесу горіння, що підвищує ефективність виробництва за рахунок повнішої утилізації сировини та палива.
Наслідуючи , будемо розуміти під вартістю протизабруднюючих заходів на підприємстві (Gm(lm)) суму всіх витрат, які несе дане підприємство, при зменшенні обсягу шкідливих викидів на величину ет, т = 1, п і постійному обсязі продукції, що випускається. Основні статті цих витрат пов'язані із закупівлею інших, дорожчих видів сировини і матеріалів, додатковими капіталовкладеннями та експлуатаційними витратами на підставі нових маловідходних технологій, збільшенням собівартості виробленої продукції і, отже, зменшенням прибутку від її реалізації.
Для розрахунку цих елементів складових вартість запобігання забруднення може бути успішно застосований метод економіко-математичного моделювання.
Розглянемо далі метод побудови функцій Gm(lm, заснований на використанні однієї з найпростіших і найбільш уживаних моделей-лінійної виробничої моделі. Виходимо насамперед з того, що аналізованої виробничої одиниці (m-му підприємству) встановлено планове завдання з випуску Jm видів продукції в обсягах за час Т. Для виконання цього завдання підприємство має технологічні способи (rm).
Позначимо через hm1 інтенсивність використання 1-ї технології для підприємства, т - М, l = 1, rm; hm = (hm1, hm2, hmk) – вектор інтенсивного (план) функціонування m – го підприємства. Представимо економіко-математичну модель роботи даного підприємства наступним чином:
(Прибуток), (2)
При обмеженнях:
(планове завдання), (3)
(гранично допустимі викиди), (4)
(Собівартість), (5)
(капіталовкладення), (6)
(Експлуатаційні витрати). (7)
Тут використовуються такі позначення:
Прибуток т-го підприємства при використанні е-й технології з одиничною потужністю;
Обсяг випуску продукції виду j на m-му підприємстві за способом виробництва; - Потужність викиду домішки на m-му підприємстві за е-й технології з одиничною потужністю; - собівартість виробництва одиниці виробленої продукції е-го виду для m-го підприємства з технологічному способу; - капітальні вкладення на запобігання забруднення атмосфери в е-ю технологію на m-му підприємстві (для новоосвоюваних та реконструйованих технологій); - витрати на експлуатацію та утримання газоочисних установок та інших очисних споруд у зв'язку із застосуванням е-го технологічного способу на m-му підприємстві; - Ліміт капіталовкладень для е-го підприємства; - ліміт експлуатаційних витрат на m-му підприємстві; - гранична величина собівартості продукції, що випускається т-м підприємством.
Оптимальний план функціонування т-го підприємства визначається за допомогою розв'язання задачі лінійного програмування (5.17) – (5.22). Змінна ет бере участь у цій задачі як параметр. Величина Ет в рамках прийнятої моделі може бути визначена з розв'язання задачі лінійного програмування:
при обмеженнях (5.12)-(5.17). Якщо - оптимальне вирішення цього завдання, то .
Нехай - вектор оптимального рішення задачі оптимізації (2) - (7), що залежить від параметра. Використовуючи введені позначення, обчислимо такі величини:
Прибуток m-го підприємства при оптимальному плані;
- собівартість продукції на т-му підприємстві за оптимального плану
Обсяг капіталовкладень оздоровлення атмосфери, необхідний m-му підприємству за даного режимі роботи;
Вартість всіх експлуатаційних витрат, пов'язаних із роботою очисних споруд та установок під час плану роботи m-го підприємства.
Визначимо сумарні витрати m-го підприємства (функцію), що виникають унаслідок зменшення викидів на lm. Тоді
Зазначимо, що як функція lm є шматково-лінійною функцією на . Це випливає із загальної якості розв'язання задач лінійного програмування, - вектор-функція «склеєна» зі шматків лінійних відрізків у Rm. Тому для побудови функції вартості Gm(lm) достатньо мати розв'язання кількох завдань лінійного програмування виду (5.17) - (5.22), які послідовно набувають значень, що дорівнює точкам зламу графіка вектор - функції .
Місто Тараз є типовим представником міст Казахстану з населенням близько 400 тис. Чоловік, з екологічними проблемами, властивими для районних міст з помірним промисловим потенціалом.
Безумовно, розробка моделей атмосферної дифузії у тому зв'язку з граничним рівнем захворюваності, використовуваних на вирішення широкого кола прикладних завдань, зокрема пов'язані з підготовкою природоохоронних заходів, оцінкою ризику здоров'я населення та інших., має велике наукове і практичного значення.
Аналіз результатів моделювання показує, що при регламентному рішенні роботи підприємства та водночас працюючих джерел викидів екологічні характеристики атмосферного повітря в районі розташування ТМЗ лише за деякими забруднювальними компонентами знаходяться в межах нормативних величин, а в цілому відбувається значний вплив на зміну рівня забруднення атмосфери міста та на здоров'я населення.
Таким чином, побудована економіко-математична модель управління використовується для опису процесів розповсюдження забруднювачів у чисельних моделях. Це дозволяє отримати оцінку рівнів забруднення в точках регіону, що розглядається, які далі можуть бути використані для формування критерію якості повітряного басейну області. Цільова функція представлена у вигляді згортки шматково-лінійної функції.
Бібліографічне посилання
Абдула Ж., Галагузов Т.А., Омарова А.Ж. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАБРУДНЕННЯ АТМОСФЕРИ ХІМІЧНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ // Успіхи сучасного природознавства. - 2014. - № 5-1. - С. 202-205;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33891 (дата звернення: 01.02.2020). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства»
Методи математичного моделювання щодо процесів забруднення довкілля
Протягом останніх років зростає актуальність вивчення впливу природних та техногенних катастроф на природне середовище. Так в результаті роботи промислових підприємств та автотранспорту в навколишнє середовище викидаються газоподібні та конденсовані продукти, наприклад оксиди вуглецю, азоту та сірки, альдегіди, бензопірен, свинець та ін. Крім того, у приземному шарі у процесі фотохімічних реакцій утворюються озон та інші, небезпечні для здоров'я людини та стану рослинного та тваринного світу токсиканти. За певних метеорологічних умов навіть незначні викиди забруднюючих речовин можуть створювати неблагополучну екологічну обстановку у населених пунктах. Ще більшою небезпекою для населення Землі є природні та техногенні катастрофи, теракти, внаслідок яких можливе великомасштабне забруднення природного середовища. Як приклади можна навести радіоактивне забруднення природного середовища внаслідок аварій на ЧАЕС або виробничої діяльності на Уралі, великі пожежі (вогненний шторм) внаслідок застосування ядерної зброї в Хіросімі, горіння нафтових свердловин на Близькому Сході, масові лісові пожежі в США Аламоса) та в Росії. Підвищена увага до останньої проблеми обумовлена також впливом великих вогнищ горіння на приземний шар атмосфери, що супроводжується кліматичними (зниження температури середовища за рахунок задимленості територій спричиняє загибель або пізніше визрівання сільськогосподарських культур) та екологічними наслідками. Виникнення пожеж на значних територіях, у тому числі й лісових, може призвести до такого явища, як вогненний шторм і надалі - "ядерна зима". Крім того, останнім часом стає актуальним проблеми, пов'язані із захистом водного середовища від забруднення. Наприклад, аварійні розливи нафти та промислові скидання забруднюючих речовин підприємствами у водоймища. Так, внаслідок аварії в Китаї сталося забруднення річки Сунгарі притоку Амура, який є основним джерелом водопостачання майже всього далекосхідного регіону.
У зв'язку з тим, що експериментальне вивчення вищевказаних явищ є дорогим, а в окремих випадках неможливо проводити повне фізичне моделювання, представляють інтерес теоретичні методи дослідження - методи математичного моделювання. У цьому випадку об'єкт вивчення не саме явище, а його математична модель, яка, наприклад, може бути системою диференціальних рівнянь у приватних похідних з відповідними початковими та граничними умовами.
Математичні моделі можуть бути поділені на два класи: детерміністські та стохастичні (імовірнісні). У цьому роботі розглядаються моделі лише першого типу.
Математичне моделювання, що використовує детермінований підхід, містить наступні етапи:
- 1. Фізичний аналіз досліджуваного явища та створення фізичної моделі об'єкта.
- 2. Визначення реакційних властивостей середовища, коефіцієнтів перенесення та структурних параметрів середовища та виведення основної системи рівнянь з відповідними початковими та граничними умовами.
- 3. Вибір методу чисельного чи аналітичного методу вирішення поставленого крайового завдання.
- 4. Отримання дискретного аналога відповідної системи рівнянь, якщо передбачається чисельне рішення.
- 5. Вибір способу отримання рішення для дискретного аналога.
- 6. Розробка програми розрахунку обчислювальної машини. Тестові перевірки програми розрахунку. Одержання чисельного розв'язання системи диференціальних рівнянь.
- 7. Порівняння отриманих результатів з відомими експериментальними даними, їхня фізична інтерпретація. Параметричне вивчення об'єкта, що досліджується.
Головна вимога до математичної моделі – узгодженість одержаних результатів чисельного аналізу з даними експериментальних досліджень.
Для виконання цієї достатньої умови необхідно, щоб:
- - у математичній моделі виконувались фундаментальні закони збереження маси, енергії та імпульсу;
- - Математична модель правильно відображала сутність явища, що вивчається.
Звісно, жодне явище неможливо абсолютно точно описати з допомогою математичної моделі і тому дуже важливо вказати межі застосування моделі, тобто. визначити припущення, що використовуються при отриманні основної системи рівнянь з відповідними початковими та граничними умовами.
Для дослідження вищезгаданих складних явищ перспективне використання понять та методів механіки суцільних багатофазних реагуючих середовищ. Досвід застосування даного підходу показує, що для опису фундаментальних законів збереження переважно можуть бути використані диференціальні рівняння параболічного типу. Так у роботі зазначається, що параболічні рівняння - один із прикладів універсальності математичних моделей. З їхньою допомогою описується широке коло процесів абсолютно різної природи (процеси перенесення маси, енергії та імпульсу). Однак вони застосовні і до багатьох процесів, які розглядаються як детерміновані (рух ґрунтових вод, фільтрація газу в пористому середовищі тощо). Універсальність математичних моделей - відображення єдності навколишнього світу і способів його опису. Тому методи та результати, розроблені та накопичені при математичному моделюванні одних явищ, відносно легко, "за аналогією", можуть бути перенесені на широкі класи зовсім інших процесів.
Наприклад, розгляд диференціальних рівнянь, що описують теплообмін та гідродинаміку, показує, що залежні змінні, що описують дані процеси, підпорядковуються узагальненому закону збереження. Якщо позначити залежну змінну Ф, то узагальнене диференціальне рівняння набуде вигляду:
математичний моделювання природа забруднення
де Г - коефіцієнт перенесення (теплопровідності, дифузії тощо); - Джереловий член.
Конкретний вид Г і S залежить від характеру змінної Ф. У узагальнене диференціальне рівняння входять чотири члени: нестаціонарний, конвективний, дифузійний та джерельний. Залежна змінна Ф означає різні величини, наприклад, температура, масова концентрація компонент, що становить швидкості, кінетична енергія турбулентності і т.д.
Коефіцієнт перенесення Г та джерельний член S у цьому випадку набувають відповідного сенсу. Густина? може бути пов'язана з такими змінними, як масова концентрація, тиск і температура через рівняння стану. Ці змінні та складові швидкості також підпорядковуються диференційному рівнянню (1). Поле швидкості має також задовольняти закону збереження маси або рівняння нерозривності, що має вигляд
Рівняння (1) і (2) можна записати в тензорній формі, які в декартовій системі координат мають вигляд:
Використання узагальненого рівняння дозволяє сформулювати узагальнений чисельний метод та підготувати багатоцільові програми розрахунку.
У випадку доводиться вирішувати нестаціонарні просторові завдання, які вимагають значних зусиль під час підготовки програм розрахунку досить потужної обчислювальної техніки. Для подолання вищевказаних проблем у постановках задач використовуються обґрунтовані припущення, які не надають значного впливу результат розрахунків під час вирішення поставленої задачи.
Як приклади можуть бути розглянуті результати математичного моделювання поширення забруднюючої домішки у водоймі, забруднення навколишнього середовища від автотранспорту, виникнення лісових пожеж та інші завдання.
Таким чином, за допомогою побудованої математичної моделі (у приземному шарі атмосфери у водному середовищі тощо) можна досліджувати динаміку поширення забруднення під впливом різних зовнішніх умов (температури повітря, швидкості вітру, температурної стратифікації в атмосфері тощо), а також параметри джерела забруднення. Порівнюючи отримані дані із встановленими гранично-допустимими концентраціями (ГДК) можна проаналізувати рівні забруднення по різних компонентах у різні моменти часу та запропонувати шляхи зниження.
Література
- 1. Самарський А.А., Михайлов, А.П. Математичне моделювання. / А.А. Самарський. - М: Фізматліт, 2001.
- 2. Гришин А.М. Математичні моделі лісових пожеж та нові способи боротьби з ними. Новосибірськ: Наука, 1992.
- 3. Пермінов В.А., Харітонова C.В. Математичне моделювання поширення забруднення у водоймі Наука та освіта: Матеріали V регіональної наукової конференції студентів та молодих учених (22 квітня 2005 р.): о 2 год. / Кемеровський державний університет. Біловський інститут (філія). - Бєлове: Біловський поліграфіст, 2005.
- 4. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by action of motor transport. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
- 5. Perminov V. Mathematical Model of Environmental Pollution Motorcar in Urban Area // Lecture Notes in Computer Science, 2005, Vol. 3516, p. 139-142.
- 6. Perminov V. Mathematical modeling of korown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. – P. 549-557.
На правах рукописи Барт Андрей Андреевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА ИСТОЧНИКАМИ АНТРОПОГЕННОЙ И БИОГЕННОЙ ЭМИССИИ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении вищої професійної освіти "Національний дослідницький Томський державний університет", на кафедрі обчислювальної математики та комп'ютерного моделювання. Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Фазлієв Олександр Заріпович Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Старченко Олександр Васильович Офіційні опоненти: Борзих Володимир Ернестович, доктор фізико-математичних наук, професор, федеральне державне бюджет освіти «Тюменський державний нафтогазовий університет», м. Тюмень, кафедра автоматизації та обчислювальної техніки, завідувач кафедри Катаєв Михайло Юрійович, доктор технічних наук, професор, федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки», м. Томськ, кафедра автоматизованих систем управління, професор Провідна організація: Федеральна державна бюджетна установа науки Інститут обчислювальної математики та математичної геофізики Сибірського відділу лення Російської академії наук, м. Новосибірськ Захист відбудеться 19 червня 2014 р. о 10.30 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 212.267.08, створеної на базі федеральної державної бюджетної освітньої установи вищої професійної освіти «Національний дослідний Томський державний університет», за адресою: 634050, м. Томськ, пр. Леніна, 36 (корп. 2, ауд. ). З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці та на офіційному сайті федеральної державної бюджетної освітньої установи вищої професійної освіти «Національний дослідницький Томський державний університет» www.tsu.ru. Матеріали захисту дисертації розміщені на офіційному сайті ТГУ: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Автореферат розісланий «__» квітня 2014 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Скворцов Олексій Володимирович Загальна характеристика роботи. Нині забруднення атмосферного повітря одна із найважливіших проблем. Контроль складу атмосферного приземного повітря здійснюється за допомогою вимірювань концентрацій особливо небезпечних компонентів на спеціальних станціях. З розвитком фізико-математичного апарату моделювання атмосферних процесів, появою ефективних чисельних методів і високопродуктивної обчислювальної техніки у всьому світі стали розроблятися програмні комплекси для чисельного дослідження, отримання прогнозу якості повітря на основі математичних моделей фізичних і хімічних процесів в атмосфері та оповіщення про розташування критично повітря над містами та промисловими об'єктами. Математичні моделі перенесення домішок в атмосфері вивчені у багатьох аспектах у роботах М.Є. Берлянда, Г.І. Марчука та О.Ф Курбацького, В.В. Пененко та О.Є. Алояна. Вони використовують метеорологічні моделі для визначення турбулентних та метеорологічних характеристик в атмосферному прикордонному шарі (АПС). Дослідженню турбулентності в АПС присвячено роботи А.С. Моніна та А.М. Обухова, Б.Б. Ілюшина, Г. Меллора та Т. Ямади, А. Андрена. Компоненти домішки, надходячи в атмосферу, беруть участь у хімічних реакціях, утворюють нові сполуки чи дисоціюють під впливом сонячного світла. Дослідженню кінетики хімічних та фотохімічних процесів, що протікають в атмосферному прикордонному шарі, присвячені роботи Дж. Зайнфелда, П. Харлі, В. Стоквела. Різноманітність підходів при побудові моделей забруднення повітря і даних породжують різноманітність комплексів програм для дослідження та прогнозу якості повітря в АПС міст з різними типами ландшафту. Діяльність Д.А. Бєлікова1 запропоновано програмний комплекс для дослідження розподілу первинних та вторинних забруднювачів повітря над урбанізованою територією з урахуванням надходження домішок від антропогенних 1 Бєліков Д.А. Паралельна реалізація математичної моделі атмосферної дифузії для дослідження розподілу первинних та вторинних забруднювачів повітря над урбанізованою територією: дис. … канд фіз.-мат. наук: 05.13.18. Томськ, 2006. 177 с. 3 джерела, але не розглядаються джерела біогенного типу. Проте К. Шимом2 на основі супутникових даних та математичного моделювання виявлено, що у глобальних масштабах ізопрен, як біогенне джерело, дає основний внесок при утворенні формальдегіду в період росту рослин. Для багатьох міст Західного Сибіру спостерігається перевищення гранично допустимих концентрацій формальдегіду, але досліджень освіти формальдегіду внаслідок хімічних трансформацій ізопрену природного походження у масштабах міст не проводилося. При моделюванні перенесення домішок в АПС потрібні дані про метеорологічні та турбулентні характеристики, які за відсутності даних вимірювань можна отримати на основі прогностичних даних розрахунків за метеорологічною моделлю глобального масштабу, наприклад моделі ПЛАВ3 Гідрометцентру Росії. Використання такого прогнозу дозволить виконувати прогностичні розрахунки перенесення домішок, але потребує створення методики інтерполяції глобальних метеорологічних даних до мезомасштабних даних. Математичне моделювання перенесення домішок з урахуванням хімічних реакцій зводиться до розв'язання системи складних диференціальних та алгебраїчних рівнянь, аналітичне рішення якої може бути неможливим. Така система рівнянь може бути вирішена приблизно з використанням обчислювальної техніки. Чисельне рішення перенесення домішок з урахуванням хімічних реакцій є ресурсомістким завданням і потребує часу. Для скорочення часу розрахунків, особливо при прогнозуванні, потрібні ефективні паралельні алгоритми, що ґрунтуються на схемах апроксимації високих порядків та враховують архітектуру суперкомп'ютерної техніки. Для моделювання перенесення домішок в АПС з метою прийняття рішень про якість повітря потрібно створити комплекс програм для забезпечення моделі вхідними даними, виконання розрахунків на 2 Shim C., Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehyde column measurements // Journal of geophysical research. 2005. Vol. 110 № D24301. 3 Толстих М.А., Богословський Н.М., Шляєва А.В., Юрова А.Ю. Напівлагранжева модель атмосфери ПЛАВ // 80 років Гідрометцентр Росії. М., 2010. С. 193-216. 4 перкомп'ютери та подання результатів розрахунків у вигляді бази знань. Метою дисертаційного дослідження є підвищення якості розрахунку перенесення домішок у повітрі над урбанізованими територіями, що надходять як від антропогенних, так і біогенних джерел. В рамках зазначеної мети поставлено та вирішено такі завдання: 1. Розробити модифікацію математичної мезомасштабної моделі перенесення та утворення вторинних компонент домішки з метою дослідження впливу емісії від джерел як антропогенного, так і біогенного походження на якість атмосферного повітря в містах. 2. Розробити ефективний паралельний алгоритм розрахунку за мезомасштабною моделлю перенесення домішок, що спирається на технологію випереджального розсилки при двовимірній декомпозиції розрахункової області. 3. Створити методику підготовки вхідних даних для математичної мезомасштабної моделі перенесення домішок за вихідними даними глобальної метеорологічної моделі. 4. Розробити комплекс програм для забезпечення мезомасштабної моделі перенесення домішок вхідними даними, розв'язання системи диференціальних рівнянь перенесення домішок з урахуванням хімічних реакцій та подання результатів у формі онтологічної бази знань. Наукова новизна результатів проведених досліджень: 1. Вперше розроблено модифікацію математичної мезомасштабної моделі перенесення домішок над територією міст, що враховує надходження ізопрену біогенного походження та утворення вторинних забруднювачів за рахунок хімічних трансформацій. 2. На основі методу кінцевих обсягів розроблено новий паралельний алгоритм чисельного вирішення сіткових рівнянь мезомасштабної моделі перенесення домішок на багатопроцесорній обчислювальній техніці з розподіленою пам'яттю, що використовує принцип двовимірної декомпозиції за даними та технологію асинхронних обмінів, що забезпечує високу ефективність паралельних0 елементах), можливість використання більшого числа процесорних елементів, ніж при одновимірній декомпозиції, і скорочення часу пересилання даних між процесорними елементами в порівнянні з синхронними обмінами. 3. На основі рівнянь однорідного АПС з включенням додаткових членів, що забезпечують облік великомасштабних процесів циркуляції атмосфери, вперше розроблена методика інтерполювання даних глобального метеорологічного прогнозу за моделлю ПЛАВ, що дозволяє отримувати значення метеорологічних і турбулентних параметрів при рівнянь перенесення домішок. Теоретична значущість роботи полягає у подальшому розвитку методів математичного моделювання у завданнях охорони навколишнього середовища, паралельних обчислень при вирішенні диференціальних рівнянь у приватних похідних, інтерполування метеоданих з невеликим тимчасовим та просторовим дозволом. Результати проведеного дослідження можуть бути використані в теорії паралельних обчислень та при вирішенні завдань охорони навколишнього середовища. Практична цінність роботи полягає в наступному: 1. Розроблено комплекс програм для розрахунку перенесення домішок в атмосферному прикордонному шарі над урбанізованою територією на основі запропонованої математичної мезомасштабної моделі перенесення домішок з використанням метеорологічних і турбулентних характеристик, що отримуються згідно з розробленою методикою. , та подання результатів розрахунків у формі онтологічної бази знань 2. Розроблений комплекс програм може бути використаний для урбанізованих територій, які не оснащені метеорологічними станціями та станціями дистанційного зондування вертикальної структури атмосфери. 3. Особливістю створеного комплексу програм є представлення результатів обчислень у формі онтологічної бази знань, що дозволяє використовувати результати моделювання під час вирішення завдань оцінки якості повітря у великих населених пунктах та прийняття рішень. 6 4. Комплекс програм застосований до умов міста Томськ та дає можливість щоденного короткострокового (до 24 годин) прогнозування якості міського повітря. Достовірність та обґрунтованість отриманих у дисертаційній роботі результатів підтверджується суворим математичним дослідженням, використанням перевірених сучасних чисельних методів та технологій та порівнянням отриманих результатів з даними приладових вимірювань. Положення, що виносяться на захист: 1. Модифікація математичної мезомасштабної моделі перенесення домішок над територією міст, що враховує надходження ізопрену біогенного походження та утворення вторинних забруднювачів за рахунок хімічних трансформацій. 2. Паралельний алгоритм розв'язання сіткових рівнянь мезомасштабної моделі перенесення домішок на багатопроцесорній обчислювальній техніці з розподіленою пам'яттю. 3. Методика інтерполування даних глобального метеорологічного прогнозу моделі ПЛАВ. 4. Комплекс програм для розрахунку перенесення домішок в атмосферному прикордонному шарі над урбанізованою територією та подання результатів обчислень у формі онтологічної бази знань. Особиста участь автора у отриманні результатів, викладених у дисертації. Постановка викладених у дисертації завдань була зроблена науковим керівником та науковим консультантом за участю претендента. Науковому керівнику О.З. Фазлієву належать постановки завдань побудови інформаційних систем та опису даних та вказівки основних напрямів дослідження. Науковому консультанту О.В. Старченко належать до постановки завдань фізико-математичного моделювання атмосферних процесів та організації паралельних обчислень та вказівки напрямів дослідження. Автором роботи було створено методику перетворення даних глобального прогнозу для використання в моделі перенесення домішок та проведено апробацію методики, сформульовано та програмно реалізовано на кластері Томського державного університету чисельну модель перенесення домішок з урахуванням хімічних реакцій, спроектовано інформаційно-обчислювальну систему (ІТТ) та створено комплекси програм. проміжного програмного забезпечення для функціонування системи. У спільних з науковим керівником та науковим консультантом публікаціях здобувачеві належить опис розроблених інформаційно-обчислювальних систем та математичних моделей. В інших роботах здобувачем виконано підготовку даних для розрахунків, проведення розрахунків та участь в обговоренні отриманих результатів. Апробація роботи. Основні результати доповідалися на конференціях та семінарах різних рівнів: XVI, XVII, XIX. Міжнародні симпозіуми «Оптика атмосфери та океану. Фізика атмосфери» (м. Томськ, 2009; м. Томськ, 2011; м. Барнаул - Телецьке озеро, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Робочі групи «Аерозолі Сибіру» (м. Томськ, 2008, 2010, 2011, 2012); I, III Всеросійська молодіжна наукова конференція «Сучасні проблеми математики та механіки» (м. Томськ, 2010, 2012); Шоста сибірська конференція з паралельних та високопродуктивних обчислень (м. Томськ, 2011); Семінар у Датському метеорологічному інституті (DMI) (м. Копенгаген, жовтень 2011); Сьома міжрегіональна школа-семінар «Розподілені та кластерні обчислення» (м. Красноярськ, 2010); Школи молодих вчених та міжнародні конференції з обчислювально-інформаційних технологій для наук про навколишнє середовище: «CITES-2007» (м. Томськ, 2007), «CITES-2009» (м. Красноярськ, 2009); Міжнародна конференція з вимірювань, моделювання та інформаційних систем для вивчення довкілля: ENVIROMIS-2008 (м. Томськ, 2008); 8-а Міжнародна конференція "Високопродуктивні паралельні обчислення на кластерних системах" (м. Казань, 2008); Всеросійська конференція з математики та механіки, присвячена 130-річчю Томського державного університету та 60-річчю механіко-математичного факультету (м. Томськ, 2008). Робота виконувалася в рамках наукових програм та проектів: Гранти Російського фонду фундаментальних досліджень 07-0501126-а, 12-01-00433-а, 12-05-31341, проекти СКІФ-ГРІД Шифр 402, Шифр 410, Наукова програма « вищої школи» РНП.2.2.3.2.1569, Федеральна цільова програма «Наукові та науково-педагогічні кадри інноваційної Росії» Держконтракт № 14.B37.21.0667), Держзавдання Міністерства освіти і науки Російської Федерації (контракт № 8.4859.201 паралельних алгоритмів вирішення задач обчислювальної математики, захисту інформації, фізики та астрономії на суперкомп'ютерах петафлопсного рівня». Публікації. За результатами проведених досліджень автором опубліковано 14 друкованих праць, з яких 7 у наукових виданнях, що рецензуються, рекомендованих Вищою атестаційною комісією при Міністерстві освіти і науки Російської Федерації для опублікування основних наукових результатів дисертацій. Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури зі 121 найменування. Загальний обсяг роботи становить 132 сторінки, 42 малюнки та 7 таблиць. Зміст роботи У вступі дається обґрунтування актуальності теми дисертаційної роботи, сформульовані основні цілі та завдання. Підкреслено наукову новизна та практичну значущість роботи. Перераховані положення, що виносяться на захист, дано короткий виклад змісту дисертаційної роботи з розділів. У першому розділі наведено огляд методів дослідження якості атмосферного повітря над урбанізованими територіями. Представлені моделі, підходи, інформаційно-вимірювальні та інформаційно-обчислювальні системи, які активно застосовуються в даний час для дослідження якості повітря по всьому світу. Для інформаційних систем дано опис використовуваних ресурсів. На основі виконаного огляду літератури та інформаційних систем було виявлено основні ознаки та сформульовано основні вимоги до розроблюваної ІТТ. У другому розділі сформульовано постановку основного завдання дисертаційної роботи, що полягає у побудові математичної моделі та ІТТ, що описують хімічну погоду в місті, оточеному лісовими масивами. Це завдання має три аспекти: фізичний, математичний та інформаційний. Фізично предметом дослідження в дисертаційному завданні є поведінка вторинних домішок (насамперед, озону та формальдегіду) у складі міської атмосфери з урахуванням викидів від промислових підприємств, автотранспорту та біогенного ізопрену. Розглядається вплив повітряного потоку, температури, вологості та турбулентності на перенесення домішок в атмосфері при взаємодії домішок між собою та іншими газами. Математичний аспект задачі пов'язаний з розв'язанням системи диференціальних рівнянь у приватних похідних, що представляє ейлерову модель турбулентної дифузії та включає транспортні рівняння з описом адвекції, турбулентної дифузії та хімічних реакцій: ∂Cµ ∂UCµ ∂VCµ ∂ ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,.., ns . ∂x ∂y ∂z Тут Cµ, cµ – середня та пульсаційна складові концентрації µ-ої компоненти домішки; U, V, u, v – середні та пульсаційні складові вектора горизонтальної швидкості вітру; W, w – середня та пульсаційна складові вертикальної компоненти швидкості домішки; 〈〉 – опосередкування за Рейнольдсом; Sµ – джерельний член, який представляє викиди домішки у повітря; Rµ описує утворення та трансформацію речовини за рахунок хімічних та фотохімічних реакцій за участю компонентів домішки; σµ – швидкість вологого осадження домішки за рахунок опадів; ns – кількість хімічних компонентів домішки. Для визначення кореляцій 〈cµu〉, 〈cµv〉 , 〈cµw〉 та вектора швидкості вітру (U,V,W) у роботі застосовується нова методика інтерполювання даних глобального метеорологічного прогнозу за моделлю ПЛАВ Гідрометцентру Росії. Моделювання хімічних і фотохімічних реакцій (1) проводиться на основі кінетичної схеми утворення приземного озону4, що враховує найважливіші реакції хімічного механізму Carbon Bond IV. У кінетичній схемі враховуються 19 хімічних реакцій між наступними компонентами: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (алкіни), HCHO, RO2 (пероксидні радикали), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Goliff W.S. Comment on «Simulation of a reacting pollutant puff using an adaptive grid algorithm» RK Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107. P. 4643-4650. 10 На нижній межі області дослідження ставляться граничні умови, що становлять сухе осадження домішки у вигляді простої моделі опору та надходження домішки від антропогенних та біогенних наземних джерел. На верхній межі концентрацій і кореляцій ставляться прості градієнтні умови. На бічних межах розрахункової області встановлюються умови «радіаційного типу». Для завдання надходження домішок в атмосферу використовуються дані про джерела біогенного та антропогенного типів, представлені трьома категоріями: точкові, лінійні (дороги) та майданні (великі підприємства). Для моделювання надходження ізопрену (біогенне джерело) від лісових масивів застосовується чисельна модель MEGAN5, у якій використовуються глобальні дані про швидкість емісії ізопрену та індекс листяного покриву. Інформаційний аспект завдання пов'язаний із процесами отримання, обчислення та відображення даних, інформації та знань, що належать до вирішення системи рівнянь (1). Автоматизація процесів отримання (обчислень та транспорту даних у мережі Інтернет) та відображення даних, інформації та знань здійснюється в ІТТ тришарової архітектури. Ключовою особливістю ІТТ є шар знань, що забезпечує автоматичне віднесення результатів прогнозу хімічної погоди до відповідних класів онтологічної бази знань. На інформаційному рівні необхідно створити онтологічну основу знань, що характеризує властивості розв'язків рівнянь (1). У третьому розділі описано чисельне рішення системи (1). Звичайно різницевий аналог рівняння переносу системи (1) отриманий з використанням методу кінцевого обсягу. Апроксимація дифузійних членів проводилася з використанням центральних різницевих схем, при апроксимації адвективних членів рівняння переносу застосовані спрямовані протипотокові схеми другого порядку MLU Ван Ліра, які мінімізують схемну в'язкість. Для виключення «нефізичних» немонотонних рішень (негативних концентрацій) використані обмежувачі («монотонізатори»). Для апроксимації джерельних та стокових членів використана «5 Guenther A., Karl T., Harley P., Wiedinmyer C., Palmer PI, Geron C. //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. № 6. P. 3181-3210. 11 неаризована» форма запису. Для побудованої різницевої схеми сформульовано твердження про умовну стійкість. Рішення отриманих в результаті дискретизації систем лінійних рівнянь алгебри виконується методом прогонки вздовж вертикальних ліній сітки, причому обчислення можуть проводитися одночасно і незалежно для кожної лінії сітки. Програма для чисельного рішення отриманої системи рівнянь написана щодо обчислень на багатопроцесорному кластері і з використанням двовимірної декомпозиції (за даними) у площині Оху, що дозволяє проводити розрахунок швидше, оскільки обчислення в кожній сітковій підобласті проводяться вздовж вертикальних ліній сітки. Для дослідження прискорення та ефективності паралельної програми було проведено розрахунки на різних за продуктивністю сегментах кластера ТГУ СКІФ Cyberia. Розрахунки виконувались на 4, 16, 25 та 100 ядрах. Технологія асинхронних обмінів (випереджальної розсилки), що використовується при обміні між процесорними елементами, дозволяє скоротити час простою процесорних елементів під час отримання даних від сусідніх процесорних елементів. На малюнку 1 представлений графік залежності часу, необхідного для розрахунку, від кількості використовуваних процесорних елементів (ядер). Кількість годин 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 Кількість ядер Рисунок 1 – Графік часу, що витрачається на прогностичний розрахунок переносу домішок при збільшенні кількості ядер на старому (♦) та на новому ( ) сегментах кластера Томського державного університету 12 Для завдання метеорологічних умов (поле швидкості вітру, температура повітря, абсолютна вологість) та турбулентної структури АПС, необхідних для моделювання перенесення та турбулентної дифузії домішки, використовуються рівняння математичної моделі однорідного атмосферного прикордонного шару з додатковими членами, що забезпечують облік великомасштабних процесів циркуляції атмосфери над розглянутою територією, що дозволяють докладно розраховувати вертикальну структуру. Для інтерполування використовується наступна система диференціальних рівнянь: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Тут Θ, θ – середня та пульсаційна складові потенційної температури повітря, Q, q – середня та пульсаційна складові абсолютної вологості повітря, U g ,Vg – компоненти швидкості геострофічного вітру, f – параметр Коріоліса, 〈uw〉, 〈 vw>,
УДК 004.942
Н.А. Соляник, В.А. Кушников
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ЗАБРУДНЕННЯ АТМОСФЕРНОГО ПОВІТРЯ У ЗОНІ ВПЛИВУ ПРОМИСЛОВИХ ПІДПРИЄМСТВ
Подано моделі та алгоритми для інформаційно-програмного забезпечення екологічного моніторингу в зоні впливу промислових підприємств. Розглядаються моделі атмосферної дисперсії з метою їх оптимізації та подальшого застосування в інформаційно-програмному комплексі, що розробляється. Як основна модель атмосферної дисперсії застосовується математична модель на основі рівняння Гауса.
Математичне моделювання, екологічний моніторинг, атмосферне повітря, Гауссовий розподіл концентрацій, автоматизована система управління, джерело забруднення, промисловий комплекс.
N.A. Solyanik, V.A. Кушников
THE MATHEMATICAL SIMULATION OF AIR POLLUTION IN INDUSTRIAL ZONE OF INFLUENCE
Матеріали зображень і algoritms для інформаційного-software of ecological monitoring в зоні industrial enterprises' influence. Вони розглядають моделі атмосферного розв'язання з результатом їх optimization і подальшим застосуванням в розвиненому інформаційно-програмному комплексі. Як basic model ofthe atmospheric dispersion thematematical model on the basis of Gauss equation is applied.
Mathematical modeling, природоохоронне monitoring, Air, концентрації Gaussian distribution, автоматизований контроль системи, source of pollution, industrial complex.
В умовах інтенсифікації господарської діяльності та збільшення числа регулярно функціонуючих промислових об'єктів на території Російської Федерації все більшого значення набуває оцінка негативного впливу на навколишнє середовище з боку промислового комплексу. При цьому найбільш небезпечним є забруднення атмосферного повітря у зоні впливу промислових підприємств.
Екологічний моніторинг у великих промислових центрах Російської Федерації ведеться не досить ефективно. Так, наприклад, у зв'язку з тим, що Саратов є великим промисловим центром, розташованим на території зі складним рельєфом і має місто-сателіт Енгельс, необхідно збільшення кількості постів спостереження за станом атмосферного повітря, що потребує значних матеріальних витрат.
Існують і альтернативні методики отримання актуальної інформації про рівень забруднення повітряного басейну, наприклад, аерокосмічний моніторинг атмосферного повітря. Але їх застосування, як і будівництво додаткових постів спостереження, пов'язані з істотними матеріальними вкладеннями.
У цьому актуальною є завдання математичного моделювання процесів поширення забруднюючих домішок в атмосферному повітрі у зоні впливу промислових підприємств. Моделювання є більш економічно вигідною альтернативою застосування стаціонарних постів спостереження та аерокосмічного моніторингу повітряного басейну. При цьому застосування математичних моделей поширення домішок в атмосферному повітрі суттєво підвищить оперативність отримання результату.
Потрібно розробити комплекс математичних моделей, призначених для екологічного моніторингу атмосферного повітря у зоні впливу промислових підприємств.
Дані математичні моделі орієнтовані використання у складі автоматизованої системи управління процесом забруднення довкілля у зоні впливу промислових підприємств, у зв'язку з цим виникає необхідність розглянути найбільш поширені процедури управління якісним складом повітряного басейну.
По-перше, своєчасне отримання інформації про рівень концентрації речовин-забруднювачів дає змогу виявити джерела, вплив яких суттєво збільшує ризик здоров'ю населення рецепторних точок. При цьому, моделюючи процес забруднення атмосферного повітря джерелом-порушником, ми можемо змінити вхідні параметри об'єкта управління, такі як потужність викиду, висота джерела (труби) з метою мінімізації рівня концентрації. Це дозволить сформулювати вимоги до джерела забруднень, у разі реалізації яких рівень його негативного впливу на довкілля буде зведений до мінімуму. Крім того, з'являється можливість моделювання різних видів метеоумов. Це дозволить відповідним службам чіткіше виробити правила, що регламентують рівень викидів відповідно до несприятливих метеорологічних умов для кожного джерела забруднення.
Розглянемо основні фізичні процеси, математичне моделювання яких буде використано під час вирішення поставленого завдання.
Основу математичної моделі становлять залежності, що дозволяють розрахувати поширення домішок в атмосферному повітрі від джерела забруднення з урахуванням параметрів джерела та навколишнього середовища. При цьому більшість авторів розглядають два великі класи моделей: моделі на основі Гаусового розподілу концентрацій та транспортні моделі, в основу яких покладено рівняння турбулентної дифузії. Зупинимося докладніше на Гаусових моделях (рис. 1).
Предметом моделювання є процеси поширення забруднюючих речовин у атмосферному повітрі у зоні впливу промислових підприємств.
До вхідних параметрів моделі відносяться:
Н - ефективна висота підйому смолоскипа, виражена в метрах і характеризує початковий підйом домішки. У роботі наведено огляд основних формул розрахунку Н;
Q - потужність або
інтенсивність джерела викиду, виражена в г/с і характеризує кількість речовини, що виділяється джерелом у час t.
Обурення моделі
характеризуються такими
параметрами:
К – клас стійкості атмосфери. Виділяють 6 класів стійкості приземного шару повітря,
символьно позначені через перші 6 букв англійського алфавіту (від А до Б). Кожному з класів відповідають певні значення швидкості вітру та, ступеня інсоляції та часу доби;
І - швидкість вітру на висоті Н, виражена м/с;
Ф - напрямок вітру, виражений через кут нахилу до базової системи координат.
Виходом моделі є рівень концентрації забруднювача С(ху,г) у точці простору (ху^), виражений у мкг/м3.
Рис. 1. Принцип дії моделі поширення домішок в атмосферному повітрі на основі розподілу концентрацій Гауссова
стійкості
атмосфери
Обурення
і-швидкість
ц>- напрям вітру (виражено через кут нахилу до базової системи координат)
Н-ефективна
Входи висота підйому факела Математична модель С(х,у^)-концентрація у X -О зі
(^- потужність джерела викиду забруднювача у точці простору (х/у/г)
Рис. 2. Вхідні та вихідні параметри математичної моделі
У даній моделі напрям вітру збігається з напрямком осі ОХ, початком координат вважається підстава джерела (наприклад, підстава труби). Існує ряд гаусових моделей, які відрізняються способами завдання дисперсії поширення домішок у відповідних напрямках. Нижче наведено загальний вигляд нестаціонарної Гаусової моделі поширення домішок в атмосферному повітрі:
(27Г)3 2СТхСТу(72
((х-ш)2 С--Я)2' (г + Н I2
V х е У е 2 "+ е
Була розроблена імітаційна система моделювання розповсюдження домішок в атмосферному повітрі (рис. 3), призначена для обчислення рівня концентрації домішки у всіх точках простору х, у, г. Система дозволяє розраховувати рівень концентрації забруднювача при заздалегідь визначених вхідних параметрах, а також простежити за зміною значення концентрації в залежності від зміни того чи іншого параметра. Одночасно з цим можна обчислити середній рівень концентрації в умовах, коли значення вхідних параметрів змінюються з часом.
Рис. 3. Алгоритм моделювання та функціональна специфікація імітаційної системи моделювання поширення домішок в атмосферному повітрі
Алгоритм моделювання:
1. На початковому етапі визначається базова система координат, а також кількість кроків змін вхідних параметрів у часі.
3. На наступному кроці генеруються значення швидкості та напрямки вітру, а також класи стійкості атмосфери.
5. Отриманий результат «накладається» на базову систему координат, після чого залежно від розмірності вхідних змінних згенерованих масивів змінних ітераційно повторюються кроки з 3 по 5.
6. На останньому етапі обчислюється середнє значення рівня концентрації
забруднювача у всіх точках простору х, у, г і здійснюється візуалізація
результату.
На виході математичної моделі є тривимірний масив, що містить значення рівня концентрації забруднювача у всіх точках простору х, у, г. Отримані значення використовуються для побудови графіків,
що характеризують рівень концентрації забруднювача на різній відстані від джерела, у тому числі графік поверхні шлейфу домішки від джерела (рис. 4), а також різні види графіків у вигляді ізоліній (рис. 5).
Рис. 4. Візуалізація результатів моделювання за різних параметрів входів та обурень
Рис. 5. Графіки рівня концентрації забруднювача в ізолініях (вісь абсцис - координати у напрямку вітру X, вісь ординат - координати, перпендикулярні до напрямку вітру Y)
Отримані результати підтверджують можливість використання виразу (1) при моделюванні процесів поширення забруднюючих домішок в атмосферному повітрі у зоні впливу промислових підприємств.
ЛІТЕРАТУРА
1. Соляник Н. А. Інформаційна система прогнозування стану атмосферного повітря м. Саратова/Н.А. Соляник, В.А. Кушніков, Н.С. Пряхіна// Екологічні проблеми промислових міст: зб. наук. тр. Саратов: СДТУ, 2005. С. 153-156.
2. ГОСТ 17.2.3.01-86 "Правила контролю якості повітря населених пунктів". М: Вид-во стандартів, 1986. 26 с.
3. Берлянд М.Є. Прогноз та регулювання забруднень атмосфери / М.Є. Берлянди. Л.: Гідрометеоздат, 1985. 272 с.
викидами в інформаційно-аналітичній системі природоохоронних служб великого міста: навч. посібник/С.С. Замай, О.Е. Якубайлик. Красноярськ: КДУ, 1998. 109 з. Соляник Микола Олександрович - Solyanik Nikolay Aleksandrovich -
аспірант кафедри «Інформаційні Graduate Student of the Department
системи в гуманітарній галузі» of «Information Systems in Humanities»
Саратовського державного Saratov State Technical University
технічного університету
Кушников Вадим Олексійович -
професор, доктор технічних наук, завідувач кафедри «Інформаційні системи у гуманітарній галузі» Саратовського державного технічного університету
Кушников Вадим Алексеевич -
Професор, доктор технічних наук, основний центр з інформаційних систем в humanities з Saratov State Technical University
| Статті на тему: | |
|
Найдавніші метали людства
17 до Обраного в Обраному з Обраного 7 Протягом багатьох... Професія біотехнолог: чи варто надходити, плюси та мінуси
У нас на сайті завжди представлено велику кількість свіжих актуальних... Єгер – це що за професія?
Перегляд анкети вакансії № 10618 з пропозицією роботи на посаду... | |
