Як відбувається кодування і декодування інформації. Велика енциклопедія нафти і газу. Шифрування - це теж кодування, але із засекреченим методом, відомим тільки джерела і адресата

Різні підходи до визначення поняття «інформація». Види інформаційних процесів. Інформаційний аспект в діяльності людини

інформація  (Лат.   informatio  - роз'яснення, виклад, набір відомостей) - базове поняття в інформатиці, якому не можна дати строгого визначення, а можна тільки пояснити:

• інформація - це нові факти, нові знання;
• інформація - це відомості про об'єкти і явища навколишнього середовища, які підвищують рівень обізнаності людини;
• інформація - це відомості про об'єкти і явища навколишнього середовища, які зменшують ступінь невизначеності знань про ці об'єкти або явища при прийнятті певних рішень.

Поняття «інформація» є загальнонаукових, т. Е. Використовується в різних науках: фізиці, біології, кібернетиці, інформатиці та ін. При цьому в кожній науці дане поняття пов'язано з різними системами понять. Так, у фізиці інформація розглядається як антиентропія (міра впорядкованості і складності системи). У біології поняття «інформація» зв'язується з доцільним поведінкою живих організмів, а також з дослідженнями механізмів спадковості. У кібернетиці поняття «інформація» пов'язано з процесами управління в складних системах.

Основними соціально значущими властивостями інформації є:

• корисність;
• доступність (зрозумілість);
• актуальність;
• повнота;
• достовірність;
• адекватність.

У людському суспільстві безперервно протікають інформаційні процеси: Люди сприймають інформацію з навколишнього світу за допомогою органів почуттів, осмислюють її і приймають певні рішення, які, втілюючись в реальні дії, впливають на навколишній світ.

інформаційний процес  - це процес збору (прийому), передачі (обміну), зберігання, обробки (перетворення) інформації.

Збір інформації  - це процес пошуку і відбору необхідних повідомлень з різних джерел (робота зі спеціальною літературою, довідниками, проведення експериментів; спостереження; опитування, анкетування; пошук в інформаційно-довідкових мережах і системах і т. Д.).

Передача інформації - це процес переміщення повідомлень від джерела до приймача по каналу передачі. Інформація передається в формі сигналів - звукових, світлових, ультразвукових, електричних, текстових, графічних і ін. Каналами передачі можуть бути повітряний простір, електричні і оптоволоконні кабелі, окремі люди, нервові клітини людини і т. Д.

зберігання інформації  - це процес фіксування повідомлень на матеріальному носії. Зараз для зберігання інформації використовуються папір, дерев'яні, тканинні, металеві та інші поверхні, кіно- і фотоплівки, магнітні стрічки, магнітні і лазерні диски, флеш-карти та ін.

Обробка інформації  - це процес отримання нових повідомлень з наявних. Обробка інформації є одним з основних способів збільшення її кількості. В результаті обробки з повідомлення одного виду можна отримати повідомлення інших видів.

Захист інформації  - це процес створення умов, які не допускають випадкової втрати, пошкодження, зміни інформації або несанкціонованого доступу до неї. Способами захисту інформації є створення її резервних копій, зберігання в захищеному приміщенні, надання користувачам відповідних прав доступу до інформації, шифрування повідомлень і ін.

Мова як спосіб представлення та передачі інформації

Залежно від способу сприйняття  знаки діляться на:

• зорові (букви і цифри, математичні знаки, музичні ноти, дорожні знаки та ін.);
• слухові (усне мовлення, дзвінки, сирени, гудки і ін.);
• дотикові (азбука Брайля для сліпих, жести-торкання і ін.);
• нюхові;
• смакові.

Для довготривалого зберігання знаки записують на носії інформації.

Для передачі інформації використовуються знаки у вигляді сигналів  (Світлові сигнали світлофора, звуковий сигнал шкільного дзвінка і т. Д.).

За способом зв'язку між формою і значенням  знаки діляться на:

• іконічні  - їх форма схожа на який відображається об'єкт (наприклад, значок папки «Мій комп'ютер» на «Робочому столі» комп'ютера);
• символи  - зв'язок між їх формою і значенням встановлюється за загальноприйнятим угодою (наприклад, літери, математичні символи ∫, ≤, ⊆, ∞; символи хімічних елементів).

Для представлення інформації використовуються знакові системи, які називаються мовами. Основу будь-якої мови становить алфавіт  - набір символів, з яких формується повідомлення, і набір правил виконання операцій над символами.

Мови діляться на:

• природні  (Розмовні) - російська, англійська, німецька та ін .;
• формальні  - зустрічаються в спеціальних областях людської діяльності (наприклад, мова алгебри, мови програмування, електричних схем та ін.)

Системи числення також можна розглядати як формальні мови. Так, десяткова система числення - це мова, алфавіт якого складається з десяти цифр 0..9, двійкова система числення - мова, алфавіт якого складається з двох цифр - 0 і 1.

Методи вимірювання кількості інформації: імовірнісний і алфавітний

Одиницею вимірювання кількості інформації є біт. 1 біт- це кількість інформації, що міститься в повідомленні, яке вдвічі зменшує невизначеність знань про що-небудь.

Зв'язок між кількістю можливих подій N і кількістю інформації I визначається формулою Хартлі:

Наприклад, нехай кулька знаходиться в одній з чотирьох коробок. Таким чином, є чотири рівноймовірно події (N = 4). Тоді за формулою Хартлі 4 = 2 I. Звідси I = 2. Тобто повідомлення про те, в який саме коробці знаходиться кулька, містить 2 біти інформації.

алфавітний підхід

При алфавітному підході до визначення кількості інформації відволікаються від змісту (сенсу) інформації і розглядають її як послідовність знаків певної знакової системи. Набір символів мови (алфавіт) можна розглядати як різні можливі події. Тоді, якщо вважати, що поява символів в повідомленні равновероятно, по формулі Хартлі можна розрахувати, яка кількість інформації несе кожен символ:

Наприклад, в російській мові 32 букви (літера е зазвичай не використовується), т. Е. Кількість подій дорівнюватиме 32. Тоді інформаційний обсяг одного символу дорівнюватиме:

I = log 2 32 = 5 бітів.

Якщо N не є цілою ступенем 2, то число log 2 N не є цілим числом, і для I треба виконувати округлення в більшу сторону. При вирішенні завдань в такому випадку I можна знайти як log 2 N ", де N '- найближча до N ступінь двійки - така, що N'\u003e N.

Наприклад, в англійській мові 26 букв. Інформаційний обсяг одного символу можна знайти так:

N = 26; N "= 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 бітів.

Якщо кількість символів алфавіту одно N, а кількість символів у записі повідомлення одно М, то інформаційний обсяг даного повідомлення обчислюється за формулою:

I = M · log 2 N.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.  Світлове табло складається з лампочок, кожна з яких може перебувати в одному з двох станів ( «включено» або «вимкнено»). Яку найменшу кількість лампочок має перебувати на табло, щоб з його допомогою можна було передати 50 різних сигналів?

Рішення.  За допомогою n лампочок, кожна з яких може перебувати в одному з двох станів, можна закодувати 2 n сигналів. 2 5< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

відповідь: 6.

Приклад 2.  Метеорологічна станція веде спостереження за вологістю повітря. Результатом одного виміру є ціле число від 0 до 100, яке записується за допомогою мінімально можливої ​​кількості бітів. Станція зробила 80 вимірювань. Визначте інформаційний обсяг результатів спостережень.

Рішення.  В даному випадку алфавітом є безліч цілих чисел від 0 до 100. Всього таких значень 101. Тому інформаційний обсяг результатів одного виміру I = log 2 101. Це значення НЕ буде цілочисельним. Замінимо число 101 найближчій до нього ступенем двійки, більшою 101. Це число 128 = 27. Приймаємо для одного виміру I = log 2 128 = 7 бітів. Для 80 вимірювань загальний інформаційний обсяг дорівнює:

80 · 7 = 560 бітів = 70 байтів.

відповідь:  70 байтів.

імовірнісний підхід

Імовірнісний підхід до вимірювання кількості інформації застосовують, коли можливі події мають різні ймовірності реалізації. У цьому випадку кількість інформації визначають за формулою Шеннона:

$ I = -Σ↙ (i = 1) ↖ (N) p_ilog_2p_i $,

де $ I $ - кількість інформації;

$ N $ - кількість можливих подій;

$ P_i $ - ймовірність $ i $ -го події.

Наприклад, нехай при киданні несиметричною чотиригранної піраміди ймовірності окремих подій дорівнюватимуть:

$ P_1 = (1) / (2), p_2 = (1) / (4), p_3 = (1) / (8), p_4 = (1) / (8) $.

Тоді кількість інформації, яке буде отримано після реалізації одного з них, можна обчислити за формулою Шеннона:

$ I = - ((1) / (2) · log_2 (1) / (2) + (1) / (4) · log_2 (1) / (4) + (1) / (8) · log_2 (1 ) / (8) + (1) / (8) · log_2 (1) / (8)) = (14) / (8) $ бітів $ = 1.75 $ біта.

Одиниці виміру кількості інформації

Найменшою одиницею інформації є біт  (Англ. binary digit (bit)  - біт).

біт - це кількість інформації, необхідне для однозначного визначення одного з двох рівноймовірно подій. Наприклад, один біт інформації отримує людина, коли він дізнається, спізнюється з прибуттям потрібний йому поїзд чи ні, був вночі мороз чи ні, присутній на лекції студент Іванов чи ні і т. Д.

В інформатиці прийнято розглядати послідовності довжиною 8 бітів. Така послідовність називається байтом.

Похідні одиниці виміру кількості інформації:

1 байт = 8 бітів

1 кілобайт (КБ) = 1024 байта = 2 10 байтів

1 мегабайт (Мб) = 1024 кілобайт = 2 20 байтів

1 гігабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтів

1 терабайт (Тб) = 1024 гігабайти = 2 40 байтів

Процес передачі інформації. Види і властивості джерел і приймачів інформації. Сигнал, кодування і декодування, причини спотворення інформації при передачі

Інформація передається у вигляді повідомлень від деякого джерела  інформації до її приймача  за допомогою каналу зв'язку  між ними.

Як джерело інформації може виступати жива істота або технічний пристрій. Джерело посилає передане повідомлення, яке кодується в переданий сигнал.

сигнал  - це матеріально-енергетична форма подання інформації. Іншими словами, сигнал  - це переносник інформації, один або кілька параметрів якого, змінюючись, відображають повідомлення. Сигнали можуть бути аналоговими  (Безперервними) або дискретними  (Імпульсними).

Сигнал посилається по каналу зв'язку. В результаті в приймачі з'являється сигнал, що приймається, який декодується і стає прийнятою повідомленням.

Передача інформації по каналах зв'язку часто супроводжується впливом перешкод, що викликають спотворення і втрату інформації.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.  Для кодування букв А, З, Р, Про використовуються двухразрядного двійкові числа 00, 01, 10, 11 відповідно. Цим способом закодували слово РОЗА і результат записали шістнадцятковим кодом. Вказати отримане число.

Рішення.  Запишемо послідовність кодів для кожного символу слова РОЗА: 10 11 01 00. Якщо розглядати отриману послідовність як двійкове число, то в шістнадцятковому коді він дорівнюватиме: 1011 0100 2 = В4 16.

відповідь:  В4 16.

Швидкість передачі інформації та пропускна здатність каналу зв'язку

Прийом / передача інформації може відбуватися з різною швидкістю. Кількість інформації, що передається за одиницю часу, є швидкість передачі інформації, або швидкість інформаційного потоку.

Швидкістьвиражається в бітах в секунду (біт / с) і кратних їм Кбіт / с і Мбіт / с, а також в байтах в секунду (байт / с) і кратних їм Кбайт / с і Мбайт / с.

Максимальна швидкість передачі інформації по каналу зв'язку називається пропускною спроможністю каналу.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.Швидкість передачі даних через ADSL-з'єднання дорівнює 256000 біт / с. Передача файлу через дане з'єднання зайняла 3 хв. Визначте розмір файлу в кілобайтах.

Рішення.  Розмір файлу можна обчислити, якщо помножити швидкість передачі інформації на час передачі. Висловимо час в секундах: 3 хв = 3 ⋅ 60 = 180 с. Висловимо швидкість в кілобайтах в секунду: 256000 біт / с = 256000: 8 1024 Кбайт / с. При обчисленні розміру файлу для спрощення розрахунків виділимо ступеня двійки:

Розмір файлу = (256000: 8 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3: 2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 + 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

відповідь:  5625 Кбайт.

Подання числової інформації. Додавання і множення в різних системах числення

подання числової інформації  за допомогою систем числення

Для подання інформації в комп'ютері використовується двійковий код, Алфавіт якого складається з двох цифр - 0 і 1. Кожна цифра машинного двійкового коду несе кількість інформації, рівне одному біту.

Система зчислення  - це система запису чисел за допомогою певного набору цифр.

Система числення називається позиційної, Якщо одна і та ж цифра має різне значення, яке визначається її місцем в числі.

Позиційної є десяткова система числення. Наприклад, в числі 999 цифра «9» в залежності від позиції означає 9, 90, 900.

Римська система числення є непозиционной. Наприклад, значення цифри Х в числі ХХІ залишається незмінним при варіації її положення в числі.

Позиція цифри в числі називається розрядом. Розряд числа зростає справа наліво, від молодших розрядів до старших.

Кількість різних цифр, що вживаються в позиційній системі числення, називається її підставою.

Розгорнута форма числа  - це запис, яка представляє собою суму творів цифр числа на значення позицій.

Наприклад: 8527 = 8 ⋅ 10 +3 +5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 +7 ⋅ 10 0.

Розгорнута форма запису чисел довільної системи числення має вигляд

$ Σ↙ (i = n-1) ↖ (-m) a_iq ^ i $,

де $ X $ - число;

$ A $ - цифри чисельної записи, відповідні розрядам;

$ I $ - індекс;

$ M $ - кількість розрядів числа дробової частини;

$ N $ - кількість розрядів числа цілої частини;

$ Q $ - основа системи числення.

Наприклад, запишемо розгорнуту форму десяткового числа $ 327.46 $:

$ N = 3, m = 2, q = 10. $

$ X = Σ↙ (i = 2) ↖ (-2) a_iq ^ i = a_2 · 10 ^ 2 + a_1 · 10 ^ 1 + a_0 · 10 ^ 0 + a _ (- 1) · 10 ^ (- 1) + a _ (- 2) · 10 ^ (- 2) = 3 · 10 ^ 2 + 2 · 10 ^ 1 + 7 · 10 ^ 0 + 4 · 10 ^ (- 1) + 6 · 10 ^ (- 2) $

Якщо основа використовуваної системи числення більше десяти, то для чисел вводять умовне позначення з дужкою вгорі або буквене позначення: В - двійкова система, О - восмерічная, Н - Шістнадцяткова.

Наприклад, якщо в Дванадцяткова системі числення 10 = А, а 11 = В, то число 7А, 5В 12 можна розписати так:

7А, 5В 12 = В ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + А ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

У шістнадцятковій системі числення 16 цифр, які охоплюють 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, що відповідає наступним числах десятеричной системи числення: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Приклади чисел: 17D, ECH; F12AH.

Переклад чисел у позиційних системах числення

Переклад чисел з довільної системи числення в десяткову

Для перекладу числа з будь-якої позиційної системи числення в десяткову необхідно використовувати розгорнуту форму числа, замінюючи, якщо це необхідно, буквені позначення відповідними цифрами. наприклад:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D, ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Переклад чисел з десяткової системи числення в задану

Для перетворення цілого числа десяткової системи числення в число якої іншої системи числення послідовно виконують розподіл без остачі на підставу системи числення, поки не отримають нуль. Числа, які виникають як залишок від ділення на підставу системи, являють собою послідовну запис розрядів числа в обраній системі числення від молодшого розряду до старшого. Тому для запису самого числа залишки від ділення записують в зворотному порядку.

Наприклад, переведемо десяткове число 475 в двійкову систему числення. Для цього будемо послідовно виконувати поділ остачі на основу нової системи числення, т. Е. На 2:

Читаючи залишки від ділення від низу до верху, отримаємо 111011011.

Перевірка:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Для перетворення десяткових дробів в число будь-якої системи числення послідовно виконують множення на підставу системи числення, поки дрібна частина твору не буде дорівнює нулю. Отримані цілі частини є розрядами числа в новій системі, і їх необхідно представляти цифрами цієї нової системи числення. Цілі частини надалі відкидаються.

Наприклад, переведемо десяткову дріб 0,375 10 в двійкову систему числення:

Отриманий результат - 0,011 2.

Чи не кожне число може бути точно виражено в новій системі числення, тому іноді обчислюють тільки необхідну кількість розрядів дробової частини.

Переклад чисел з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і назад

Для запису вісімкових чисел використовуються вісім цифр, т. Е. В кожному розряді числа можливі 8 варіантів запису. Кожен розряд вісімкового числа містить 3 біта інформації (8 = 2 І; І = 3).

Таким чином, щоб з вісімковій системи числення перевести число в двійковий код, необхідно кожну цифру цього числа уявити тріадою двійкових символів. Зайві нулі в старших розрядах відкидаються.

наприклад:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

При перекладі двійкового числа в вісімкову систему числення потрібно кожну тріаду довічних цифр замінити восьмеричної цифрою. При цьому, якщо необхідно, число вирівнюється шляхом дописування нулів перед цілою частиною або після дробової.

наприклад:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Для запису шістнадцяткових чисел використовуються шістнадцять цифр, т. Е. Для кожного розряду числа можливі 16 варіантів запису. Кожен розряд шістнадцятирічного числа містить 4 біти інформації (16 = 2 І; І = 4).

Таким чином, для перекладу двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно розбити на групи по чотири цифри і перетворити кожну групу в шістнадцяткову цифру.

наприклад:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Для перекладу шістнадцятирічного числа в двійковий код необхідно кожну цифру цього числа уявити четвіркою двійкових цифр.

наприклад:

1234, AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2.

При перекладі числа з однієї довільної системи числення в іншу потрібно відшліфувати перетворення в десяткове число. При переході з вісімкового числення в шістнадцяткове і назад використовується допоміжний двійкового коду числа.

Наприклад, переведемо потрійне число 211 3 в семерична систему числення. Для цього спочатку перетворимо число 211 3 в десяткове, записавши його розгорнуту форму:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Потім переведемо десяткове число 22 10 на семерична систему числення розподілом остачі на основу нової системи числення, т. Е. На 7:

Отже, 211 3 = 31 7.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1.  В системі числення з деяким підставою число 12 записується у вигляді 110. Вказати це підстава.

Рішення. Позначимо шукане підставу п. За правилом запису чисел в позиційних системах числення 12 10 = 110 n = 0 · n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2. Складемо рівняння: n 2 + n = 12. Знайдемо натуральний корінь рівняння (негативний корінь не підходить, т. К. Основа системи числення, за визначенням, натуральне число більше одиниці): n = 3. Перевіримо отриманий відповідь: 110 3 = 0 · 3 0 + 1 · 3 1 + 1 · 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12.

відповідь: 3.

Приклад 2.  Вказати через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 22 закінчується на 4.

Рішення.  Остання цифра в запису числа є залишком від ділення числа на підставу системи числення. 22 - 4 = 18. Знайдемо подільники числа 18. Це числа 2, 3, 6, 9, 18. Числа 2 і 3 не підходять, т. К. В системах числення з основами 2 і 3 немає цифри 4. Значить, шуканими підставами є числа 6, 9 і 18. Перевіримо отриманий результат, записавши число 22 в зазначених системах числення: 22 10 = 34 6 = 24 9 = 14 18.

відповідь: 6, 9, 18.

Приклад 3.  Вказати через кому в порядку зростання всі числа, що не перевищують 25, запис яких в двійковій системі  числення закінчується на 101. Відповідь записати в десятковій системі числення.

Рішення.  Для зручності скористаємося восьмеричної системою числення. 101 2 = 5 8. Тоді число х можна уявити як x = 5 · 8 0 + a 1 · 8 1 + a 2 · 8 2 + a 3 · 8 3 + ..., де a 1, a 2, a 3, ... - цифри вісімковій системи . Шукані числа не повинні перевищувати 25, тому розкладання потрібно обмежити двома першими доданками (8 2\u003e 25), т. Е. Такі числа повинні мати уявлення x = 5 + a 1 · 8. Оскільки x ≤ 25, допустимими значеннями a 1 будуть 0 , 1, 2. Підставивши ці значення у вираз для х, отримаємо шукані числа:

a 1 = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5 ;.

a 1 = 1; x = 5 + 1 · 8 = 13 ;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21 ;.

Виконаємо перевірку:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

відповідь: 5, 13, 21.

Арифметичні операції в позиційних системах числення

Правила виконання арифметичних дій над двійковими числами задаються таблицями додавання, віднімання і множення.

Правило виконання операції додавання однаково для всіх систем числення: якщо сума складаються цифр більше або дорівнює основи системи числення, то одиниця переноситься в наступний зліва розряд. При відніманні, якщо необхідно, роблять позику.

приклад виконання складання: Складемо двійкові числа 111 і 101, 10101 і 1111:

приклад виконання віднімання:  віднімемо двійкові числа 10001 - 101 і 11011 - 1101:

приклад виконання множення:  помножимо двійкові числа 110 і 11, 111 і 101:

Аналогічно виконуються арифметичні дії в вісімковій, шістнадцятковій і інших системах числення. При цьому необхідно враховувати, що величина переносу в наступний розряд при додаванні і позику з старшого розряду при відніманні визначається величиною підстави системи числення.

Наприклад, виконаємо додавання вісімкових чисел 36 8 і 15 8, а також віднімання шістнадцяткових чисел 9С 16 і 67 16:

При виконанні арифметичних операцій над числами, представленими в різних системах числення, потрібно попередньо перевести їх в одну і ту ж систему.

Подання чисел в комп'ютері

Формат з фіксованою комою

У пам'яті комп'ютера цілі числа зберігаються в форматі з фіксованою комою: Кожному розряду комірки пам'яті відповідає один і той же розряд числа, «кома» знаходиться поза розрядної сітки.

Для зберігання цілих невід'ємних чисел відводиться 8 бітів пам'яті. Мінімальна кількість відповідає восьми нулях, що зберігаються в восьми бітах осередки пам'яті, і дорівнює 0. Максимальне число відповідає восьми одиницям і одно

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Таким чином, діапазон зміни цілих невід'ємних чисел - від 0 до 255.

Для п-розрядного уявлення діапазон становитиме від 0 до 2 n - 1.

Для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться 2 байти пам'яті (16 бітів). Старший розряд відводиться під знак числа: якщо число позитивне, то в знаковий розряд записується 0, якщо число негативне - 1. Таке уявлення чисел в комп'ютері називається прямим кодом.

Для представлення негативних чисел використовується додатковий код. Він дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання операцією додавання, що істотно спрощує роботу процесора і збільшує його швидкодію. Додатковий код негативного числа А, що зберігається в п осередках, дорівнює 2 n - | А |.

Алгоритм отримання додаткового коду негативного числа:

1. Записати прямий код числа в п довічних розрядах.

2. Отримати зворотний код числа. (Зворотний код утворюється з прямого коду заміною нулів одиницями, а одиниць - нулями, крім цифр знакового розряду. Для позитивних чисел зворотний код збігається з прямим. Використовується як проміжна ланка для отримання додаткового коду.)

3. Додати одиницю до отриманого зворотного коду.

Наприклад, отримаємо додатковий код числа -2014 10 для шестнадцатіразрядного уявлення:

При алгебраїчному складення двійкових чисел з використанням додаткового коду позитивні складові представляють в прямому коді, а негативні - в додатковому коді. Потім підсумовують ці коди, включаючи знакові розряди, які при цьому розглядаються як старші розряди. При перенесенні з знакового розряду одиницю перенесення відкидають. В результаті отримують алгебраїчну суму в прямому коді, якщо ця сума позитивна, і в додатковому - якщо сума негативна.

наприклад:

1) Знайдемо різницю 13 10 - 12 10 для восьмібітного уявлення. Уявімо задані числа в двійковій системі числення:

13 10 = 1101 2 і 12 10 = 1100 2.

Запишемо прямий, зворотний і додатковий коди для числа -12 10 і прямий код для числа 13 10 в восьми бітах:

Віднімання замінимо складанням (для зручності контролю за знаковим розрядом умовно відокремимо його знаком «_»):

Так як стався перенесення з знакового розряду, першу одиницю відкидаємо, і в результаті отримуємо 00000001.

2) Знайдемо різницю 8 10 - 13 10 для восьмібітного уявлення.

Запишемо прямий, зворотний і додатковий коди для числа -13 10 і прямий код для числа 8 10 в восьми бітах:

Віднімання замінимо складанням:

У знаковому розряді стоїть одиниця, а значить, результат отриманий в додатковому коді. Перейдемо від додаткового коду до зворотного, віднявши одиницю:

11111011 - 00000001 = 11111010.

перейдемо від зворотного коду  до прямого, інвертуємо всі цифри, за винятком знакового (старшого) розряду: 10000101. Це десяткове число -5 10.

Так як при п-розрядному поданні негативного числа А в додатковому коді старший розряд виділяється для зберігання знака числа, мінімальне негативне число дорівнює: А = -2 n-1, а максимальне: | А | = 2 n-1 або А = -2 n-1 - 1.

Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатися в оперативній пам'яті в форматі довгих цілих чисел зі знаком  (Для зберігання таких чисел відводиться 32 біта пам'яті). Мінімальна негативне число дорівнює

А = -2 31 = -2147483648 10.

Максимальне позитивне число дорівнює

А = 2 31 - 1 = 2147483647 10.

Перевагами формату з фіксованою комою є простота і наочність представлення чисел, простота алгоритмів реалізації арифметичних операцій. Недоліком є ​​невеликий діапазон представимо чисел, недостатній для вирішення більшості прикладних задач.

Формат з плаваючою комою

Речові числа зберігаються і обробляються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою, Що використовує експонентну форму запису чисел.

Число в експоненційному форматі представляється в такому вигляді:

де $ m $ - мантиса числа (правильна відмінна від нуля дріб);

$ Q $ - основа системи числення;

$ N $ - порядок числа.

Наприклад, десяткове число 2674,381 в експоненційної формі запишеться так:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Число в форматі з плаваючою комою може займати в пам'яті 4 байта ( звичайна точність) Або 8 байтів ( подвійна точність). При записи числа виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси. Дві останні величини визначають діапазон зміни чисел і їх точність.

Визначимо діапазон (порядок) і точність (мантиссу) для формату чисел звичайної точності, т. Е. Чотирибайтових. З 32 бітів 8 виділяється для зберігання порядку і його знака і 24 - для зберігання мантиси і її знака.

Знайдемо максимальне значення порядку числа. З 8 розрядів старший розряд використовується для зберігання знака порядку, решта 7 - для запису величини порядку. Значить, максимальне значення дорівнює 1111111 2 = 127 10. Так як числа представляються в двійковій системі числення, то

$ Q ^ n = 2 ^ (127) ≈ 1.7 · 10 ^ (38) $.

Аналогічно, максимальне значення мантиси одно

$ M = 2 ^ (23) - 1 ≈ 2 ^ (23) = 2 ^ ((10 · 2.3)) ≈ 1000 ^ (2.3) = 10 ^ ((3 · 2.3)) ≈ 10 ^ 7 $.

Таким чином, діапазон чисел звичайної точності становить $ ± 1.7 · 10 ^ (38) $.

Кодування текстової інформації. Кодування ASCII. Основні використовувані кодування кирилиці

Відповідність між набором символів і набором числових значень називається кодуванням символу.  При введенні в комп'ютер текстової інформації  відбувається її двійкове кодування. Код символу зберігається в оперативній пам'яті комп'ютера. У процесі виведення символу на екран проводиться зворотна операція - декодування, Т. Е. Перетворення коду символу в його зображення.

Присвоєний кожному символу конкретний числовий код фіксується в кодових таблицьах. Одному і тому ж символу в різних кодових таблицях можуть відповідати різні числові коди. Необхідні перекодування тексту зазвичай виконують спеціальні програми-конвертори, вбудовані в більшість додатків.

Як правило, для зберігання коду символу використовується один байт (вісім бітів), тому коди символів можуть приймати значення від 0 до 255. Такі кодування називають однобайтном. Вони дозволяють використовувати 256 символів (N = 2 I = 2 8 = 256). Таблиця однобайтовим кодів символів називається ASCII (American Standard Code for Information Interchange  - Американський стандартний код для обміну інформацією). Перша частина таблиці ASCII-кодів (від 0 до 127) однакова для всіх IBM-PC сумісних комп'ютерів і містить:

• коди керуючих символів;
• коди цифр, арифметичних операцій, розділових знаків;
• деякі спеціальні символи;
• коди великих і маленьких латинських літер.

Друга частина таблиці (коди від 128 до 255) буває різної в різних комп'ютерах. Вона містить коди букв національного алфавіту, коди деяких математичних символів, коди символів псевдографіки. Для російських букв в даний час використовується п'ять різних кодових таблиць: ЯКІ-8, СР1251, ср866, Мас, ISO.

Останнім часом широкого поширення набув новий міжнародний стандарт Unicode. У ньому відводиться по два байта (16 бітів) для кодування кожного символу, тому з його допомогою можна закодувати 65536 різних символів (N = 2 16 = 65536). Коди символів можуть приймати значення від 0 до 65535.

Приклади розв'язання задач

Приклад.  За допомогою кодування Unicode закодована наступна фраза:

Я хочу вступити до університету!

Оцінити інформаційний обсяг цієї фрази.

Рішення.У цій фразі міститься 31 символ (включаючи пробіли та розділовий знак). Оскільки в кодуванні Unicode кожному символу відводиться 2 байти пам'яті, для всієї фрази знадобиться 31 ⋅ 2 = 62 байта або 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 бітів.

відповідь:  32 байта або 496 бітів.

Твій план підготовки до ЄДІ 2018 майже готовий

Побудувати свій план

кодування інформації

Для здійснення повноцінного процесу передачі інформації, при якому сам процес повинен успішно завершитися, а повідомлення дійти від відправника до одержувача в повному обсязі, який, в свою чергу, його правильно трактує, інформацію необхідно закодувати.

визначення 1

кодування  - це перетворення інформації з однієї її форми подання в іншу, найбільш зручну для її зберігання, передачі або обробки.

Способи кодування інформації бувають різні і залежать вони, в першу чергу, від цілей кодування.

Найбільш поширеними з яких є:

1. економність (досягається скороченням записи);
2. надійність (інформацію необхідно засекретити таким чином, щоб вона була недоступна третім особам);
3. зручність обробки або сприйняття.

Найчастіше кодування піддаються тексти на природних мовах (російською, англійською та ін.).

цілі кодування полягають у доведенні ідеї відправника до одержувача, забезпеченні такої інтерпретації отриманої інформації одержувачем, яка відповідає задуму відправника. Для цього використовуються спеціальні системи кодів, що складаються з символів і знаків. Код являє собою систему умовних знаків (символів), призначених для представлення інформації за певними правилами. В даний час поняття «код» трактується по-різному.

зауваження 1

Деякі автори (Р. Бландел, А. Б. Звіринців, В. Г. Королько та ін.) Розуміють коди як будь-яку форму подання інформації або ж як набір однозначних правил, використовуючи які повідомлення можна уявити в тій чи іншій формі. Згідно з цим визначенням людська може виступати в якості одного з кодів. Це може означати, що в результаті кодування повідомлення перетвориться в послідовність, що складається з вимовлених слів.

Іншим варіантом трактування терміна «код», сформованого в технічному середовищі під впливом «математичної теорії зв'язку (комунікації)» і використання технічних засобів комунікації, є умовне перетворення, як правило, взаємно однозначне і оборотне, використовуючи яке повідомлення перетворюються з однієї системи знаків в іншу . До прикладів такого перетворення відносять азбуку Морзе, Семафорний код і жести глухонімих. Для даного визначення характерно чітке розходження мови, який розвивався разом з людиною протягом усього етапу еволюції, і кодів, розроблених людьми для певних цілей і підкоряються чітко сформульованим правилам.

У теорії комунікації кодування представляють як відповідну переробку вихідної ідеї повідомлення з метою її доведення до адресата. При цьому в різних конкретних випадках форми передачі інформації можуть бути різними, наприклад: брошури, листівки, рекламні ролики па задану тему і т.д.

  декодування інформації

визначення 2

декодування  - процес відновлення початкової форми подання інформації, т. Е. Зворотний процес кодування, при якому закодоване повідомлення перекладається на мову, зрозумілу одержувачу. У більш широкому плані це:

а) процес надання певного сенсу отриманим сигналам;

б) процес виявлення початкового задуму, вихідної ідеї відправника, розуміння сенсу його повідомлення.

Якщо одержувач правильно сприйме зміст повідомлення, то його реакція буде саме такою, яку і очікував від нього відправник повідомлення. Те, яким чином одержувач буде розшифровувати повідомлення, залежить, як правило, від його індивідуальних особливостей інформації. Так як кожна людина в тій чи іншій мірі упереджено і суб'єктивно оцінює події, то, відповідно різні люди сприймають і розуміють одні й ті ж події по-різному. І це обов'язково потрібно враховувати при трансляції інформації і при комунікації між людьми.

  Модель кодування / декодування С. Холла

Особливості системи кодування-декодування, яка включає в себе обробку інформаційного повідомлення з метою його передачі і осмислення споживачем, найкраще розглянути на прикладі комунікаційної моделі С. Холла. В основу його теорії покладені базові принципи семіотики структуралізму, які припускають, що будь-який смислове повідомлення можна сконструювати з знаків, що мають як явні, так і неявні смисли в залежності від вибору, здійснюваного кодувальником, тобто комунікатором. Згідно з основним положенням семіотики різноманіття смислів залежить від природи мови, що є інструментарієм інформаційної системи, І від смислових значень, які укладені в комбінаціях знаків і символів в рамках певної соціальної культури, до якої належать відправник (кодировщик) і одержувач (декодировщик).

зауваження 2

Смуток підкреслює семантичну силу закодованого тексту, розглядає сенс інформаційного повідомлення міцно впровадженого в текст. С. Холл брав базові положення цього підходу, але, в свою чергу, вніс в нього ряд доповнень.

Згідно Холу комунікатори часто кодують повідомлення, дотримуючись ідеологічних і пропагандистських цілей, а для цього маніпулюють мовою і медіазасоби (повідомлення набувають «кращий» сенс).

Одержувачі згідно Холу не завжди зобов'язані приймати і декодувати повідомлення в тому вигляді, в якому вони відправлені. Одержувачі чинити опір ідеологічному впливу, застосовуючи при цьому альтернативні оцінки відповідно до свого світогляду, досвідом і поглядами на навколишнє систему буття.

Свою теорію С. Холл сформулював, використовуючи в якості прикладу роботу телебачення, але її можна застосувати до будь-яких видів засобів масової інформації. Суть теорії полягає в тому, що медіаповідомленнях, проходячи на своєму шляху від джерела до одержувача, зазнає ряд перетворень. В результаті кошти медіакомунікацій передають повідомлення, конформні або опозиційні по відношенню до правлячих владі, різним суспільним, політичним і економічним соціальним інститутам. Ці повідомлення кодуються часто у формі усталених змістовних жанрів (до них можна віднести новини політичного, спортивного, економічного змісту; музичні передачі, серіали тощо., Загалом все те, що дивляться обивателі), що мають очевидний змістовний сенс, актуализированную спрямованість і вбудовані керівництва для їх інтерпретації зацікавленої цільовою аудиторією. Глядачі ж, в свою чергу, підходять до змісту, запропонованого ЗМІ, з іншими «смисловими структурами», які будуються на їх власному здоровому глузді, ідеях і досвіді.

Різні групи людей (або так звані субкультури) Займають різні соціальні і культурні ніші етнопространства і по-різному сприймають повідомлення ЗМІ. В результаті своїх досліджень С. Холл прийшов до висновку, що перекодованим зміст повідомлення не обов'язково повинен збігатися з початковим змістом, який був закодований, хоча він і був опосередкований вже склалися медіажанрамі і загальної мовної системою. Важливим є і те, що декодування може приймати напрямки, відмінні від передбачуваного, тобто одержувачі, образно кажучи, можуть читати між рядків і навіть свідомо спотворювати спочатку закладений сенс повідомлення.

Теорія Холла містить ряд принципових положень, Це:

• різноманіття смислів, закладених в тексті;
• первинність одержувача у визначенні сенсу;
• наявність різних «інтерпретатівних» спільнот.

Таким чином, ми прийшли до визначення того, хто такий одержувач.

визначення 3

одержувач  - це особа, для якого призначена передана інформація, і яке може інтерпретувати її. Одержувачу, щоб зрозуміти сенс переданого повідомлення, потрібно його розкодувати (декодувати). В якості одержувача можуть виступати як одна людина, так і група осіб, в цілому або будь-яка його частина. Коли в якості одержувача виступає більше однієї людини, то це називають аудиторією комунікації.

Одержувач інформаційного повідомлення повинен володіти певними характеристиками, які представляю собою важливі фактори, що впливають на ефективність комунікації. Головною умовою при цьому стає здатність одержувача сприймати і декодувати відправлене йому повідомлення. Ця здатність залежить від професійної компетентності одержувача, його життєвого досвіду, приналежності до тієї чи іншої групи, ціннісних орієнтацій, загальної культури, освітнього та інтелектуального рівня, а також обумовлена ​​соціокультурними рамками комунікативного процесу. Реакція одержувача є основний індикатор ефективності комунікації.

Ми докладно з вами розібрали безпосередньо саму теорію кодування і декодування інформаційних повідомлень, зокрема модель Холла, яка більшою мірою орієнтується на соціум.

Однак ці два процеси широко використовуються у всіх сферах життєдіяльності людини: медицині, техніці, освіті і т.д. І кожен з нас щодня з ними стикається незалежно від того, що відбувається в навколишньому нас життя.