Сила натягу нитки та застосування формули в побутових ситуаціях. Сила натягу нитки Напруга нитки

Силою натягу називають ту, що діє на об'єкт, який можна порівняти з дротом, шнуром, кабелем, ниткою і так далі. Це може бути кілька об'єктів одночасно, у разі сила натягу діяти ними і необов'язково рівномірно. Об'єктом натягу називають будь-який предмет, підвішений на все перелічене вище. Але кому це потрібно знати? Незважаючи на специфічність інформації, вона може стати у нагоді навіть у побутових ситуаціях.

Наприклад, при ремонті будинку чи квартири. Ну і, звичайно, всім людям, чия професія пов'язана з розрахунками:

інженерам;
архітекторам;
проектувальникам та ін.

Натяг нитки та подібних об'єктів

А навіщо їм це знати та яка від цього практична користь? У випадку з інженерами та конструкторами знання про потужність натягу дозволять створювати стійкі конструкції. Це означає, що споруди, техніка та інші конструкції зможуть довше зберігати свою цілісність та міцність. Умовно, ці розрахунки та знання можна поділити на 5 основних пунктів, щоб повною мірою зрозуміти, про що йдеться.

1 етап

Завдання: визначити силу натягу кожному з кінців нитки. Цю ситуацію можна як результат впливу сил на кожен кінець нитки. Вона дорівнює масі, помноженої прискорення вільного падіння. Припустимо, що нитка натягнута туго. Тоді будь-які на об'єкт призведе до зміни натягу (в самій нитки). Але навіть за відсутності активних дій, за умовчанням діятиме сила тяжіння. Отже, підставимо формулу: Т=м*g+м*а, де g – прискорення падіння (у разі підвішеного об'єкта), а – будь-яке інше прискорення, що діє ззовні.

Є безліч сторонніх факторів, що впливають на розрахунки. вага нитки, її кривизна і так далі. Для простих розрахунків це ми поки що не враховуватимемо. Іншими словами – нехай нитка буде ідеальною з математичної точки зору і «без вад».

Візьмемо "живий" приклад. На балці підвішена міцна нитка із вантажем у 2 кг. При цьому відсутній вітер, похитування та інші фактори, що так чи інакше впливають на наші розрахунки. Тоді міць натягу дорівнює силі тяжіння. У формулі це можна сказати так: Fн=Fт=м*g, у разі це 9,8*2=19,6 ньютона.

2 Етап

Полягає він у питанні про прискорення. До ситуації, що вже є, давайте додамо умову. Суть його в тому, щоб на нитку діяло ще й прискорення. Візьмемо приклад простіше. Уявимо, що нашу балку тепер піднімають нагору зі швидкістю 3 м/с. Тоді, до натягу додасться прискорення вантажу і формула набуде наступного вигляду: Fн=Fт+уск*м. Орієнтуючись на попередні розрахунки отримуємо: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.

3 Етап

Тут уже складніше, оскільки йдеться про кутове обертання. Слід розуміти, що при обертанні об'єкта вертикально, сила, що впливає на нитку, буде набагато більшою у нижній точці. Але давайте візьмемо приклад із дещо меншою амплітудою гойдання (за типом маятника). І тут для розрахунків потрібна формула: Fц=м* v²/r. Тут шукане значення означає додаткову потужність натягу, v – швидкість обертання підвішеного вантажу, а r – радіус кола, яким обертається вантаж. Останнє значення практично дорівнює довжині нитки, нехай вона становить 1,7 метра.

Отже, підставляючи значення, знаходимо відцентрові дані: Fц = 2 * 9 / 1,7 = 10,59 ньютона. А тепер, щоб дізнатися повну силу натягу нитки, треба до даних про стан спокою додати відцентрову силу: 19,6 +10,59 = 30,19 ньютона.

4 Етап

Слід враховувати змінну силу натягу у міру проходження вантажу через дугу. Іншими словами – незалежно від постійної величини тяжіння, відцентрова (результуюча) сила змінюється у міру того, як коливається підвішений вантаж.

Щоб краще зрозуміти цей аспект, достатньо уявити прив'язаний вантаж до мотузки, яку можна вільно обертати навколо балки, до якої вона закріплена (як гойдалка). Якщо мотузку розкачати досить сильно, то в момент знаходження у верхньому положенні сила тяжіння діятиме в зворотний бік щодо сили натягу мотузки. Іншими словами – вантаж стане «легшим», через що ослабне і натяг на мотузку.

Припустимо, що маятник відхиляється на кут, що дорівнює двадцяти градусам від вертикалі та рухається зі швидкістю 1,7 м/с. Сила тяжіння (Fп) при цих параметрах дорівнюватиме 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; відцентрова сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а повне натяг (Fпн) дорівнюватиме Fп + Fц = 3,4 +18,424 = 21,824 Н.

5 Етап

Його суть полягає в силі тертя між вантажем та іншим об'єктом, що у сукупності побічно впливає натяг мотузки. Інакше висловлюючись – сила тертя сприяє збільшенню сили натягу. Це добре видно на прикладі переміщення об'єктів по шорсткій і гладкій поверхнях. У першому випадку тертя буде більшим, тому і зрушувати предмет стає важчим.

Загальне натяг у разі обчислюється за такою формулою: Fн=Fтр+Fу, де Fтр – тертя, а Fу – прискорення. Fтр = мкР, де мк - тертя між об'єктами, а Р - сила взаємодії між ними.

Щоб краще зрозуміти цей аспект, розглянемо завдання. Допустимо, у нас вантаж 2 кг і коефіцієнт тертя дорівнює 0,7 із прискоренням руху 4м/с постійної швидкості. Тепер використовуємо всі формули і отримуємо:

Сила взаємодії - Р = 2 * 9,8 = 19,6 ньютона.
Тертя - Fтр = 0,7 * 19,6 = 13,72 Н.
Прискорення - Fу = 2 * 4 = 8 Н.
Загальна сила натягу - Fн = Fтр + Fu = 13,72 +8 = 21,72 ньютона.

Тепер ви знаєте більше і можете самі знаходити та розраховувати потрібні значення. Звичайно, для більш точних розрахунків потрібно враховувати більше факторів, але для здачі курсової та реферату цих даних цілком достатньо.

Відео

Це відео допоможе вам краще розібратися в цій темі та запам'ятати її.

Модуль напруженості поля, що створюється нескінченно довгою прямою однорідно зарядженою ниткою (або циліндром) на відстані r від її осі

де t – лінійна щільність заряду (див. п. 3).

Якщо заряджена нитка має кінцеву довжину, то напруженість поля в точці, яка знаходиться на перпендикулярі, відновленому з середини нитки, на відстані r від неї

де q - кут між напрямком нормалі до нитки і радіус-вектором, проведеним з точки до кінця нитки.

Поверхнева щільність заряду

Заряд, розподілений на поверхні S, характеризується поверхневою густиною s

де Q - заряд, однорідно розподілений на майданчику S.

Напруженість зарядженої площини

Напруженість поля, створювана нескінченною рівномірно зарядженою площиною,

Напруженість поля плоского конденсатора

Напруженість поля, створювана всередині зарядженого плоского конденсатора для випадку, якщо відстань між пластинами набагато менша за лінійні розміри пластин конденсатора

ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ

Електрична стала e 0 =8,85×10 -12 Ф/м.

Елементарний заряд q = 1,6 10 -19 Кл.

Маса електрона m=9,1×10 -31 кг.

Постійна м/Ф.

ПИТАННЯ ТА ВПРАВИ

1. Які фундаментальні властивості притаманні електричному заряду? Сформулюйте закон збереження заряду.

2. У яких одиницях вимірюється електричний заряд? Чому дорівнює елементарний заряд?

3. Якому закону підпорядковується сила взаємодії точкових набоїв? Які твердження містить закон Кулону?

4. Отримайте чисельне значення та одиницю електричної постійної e 0 .

5. Як розраховується сила взаємодії точкового заряду та зарядів, розподілених на тілах кінцевих розмірів?

6. Чи можна скористатися законом Кулона для розрахунку сили взаємодії двох заряджених тіл сферичної форми?

7. Що джерело електричного поля? Як виявляється та досліджується електричне поле?

8. Визначте напруженість електричного поля. У яких одиницях вимірюється напруга?

9. Напишіть формулу напруги E точкового заряду q. Зобразіть графік залежності E(r), де r – відстань від точкового заряду до точки поля, де визначається напруженість.

10. Яким є зміст принципу суперпозиції електричних полів?

12. Як обчислюється потік вектора напруги електричного поля через будь-яку поверхню?

13. Сформулюйте та запишіть теорему Гауса в інтегральній формі.

14. Отримайте вираз для напруженості Е однорідно зарядженої нескінченної площини з поверхневою щільністю заряду s.

15. Отримайте вираз для напруженості E однорідно зарядженої сфери, циліндра.

16. Напишіть теорему Остроградського-Гаусса у диференційній формі.

ЗАДАЧІ ГРУПИ А

1.(9.13) Два точкові заряди q 1 =7,5 нКл і q 2 =–14,7 нКл розташовані на відстані r=5 см один від одного. Знайти напруженість E електричного поля в точці, що знаходиться на відстані a=3 см від позитивного заряду та b=4 см від негативного заряду.

Відповідь: E = 112 кВ/м.

2.(9.15) Дві металеві кульки однакового радіусу та маси підвішені в одній точці на нитках однакової довжини так, що їх поверхні стикаються. Який заряд Q потрібно повідомити кульки, щоб сила натягу ниток стала рівною T=98 мН? Відстань від центру кульки до точки підвісу дорівнює l=10 см, маса кожної кульки m=5 г.

Відповідь: Q = 1,1 мкКл.

3.(9.19) До вертикально розташованої нескінченної однорідно зарядженої площини прикріплена нитка, на іншому кінці якої розташована однойменно заряджена кулька масою m=40 мг і зарядом q=31,8 нКл. Сила натягу нитки, на якій висить кулька, T=0,5 мН. Знайти поверхневу густину заряду s на площині. Діелектрична проникність середовища, де знаходиться заряд e=6. Прискорення вільного падіння g=10 м/с2.

Відповідь: s=1×10 -6 Кл/м2 .

4.(9.20) Знайти силу F, що діє на заряд q=0,66 нКл, якщо заряд вміщений: а) на відстані r 1 =2 см від довгої однорідно зарядженої нитки з лінійною щільністю заряду t=0,2 мкКл/м; б) у полі однорідно зарядженої площини з поверхневою густиною заряду s=20 мкКл/м 2 ; в) на відстані r 2 =2 см від поверхні однорідно зарядженої кулі радіусом R=2 см та поверхневою щільністю заряду s=20 мкКл/м 2 . Діелектрична проникність середовища e=6.

Відповідь:а) F1 = 20мкН; б) F2 = 126мкН; в) F3 = 62,8 мкН.

5.(9.23) З якою силою F lелектричне поле нескінченної однорідно зарядженої площини діє на одиницю довжини однорідно зарядженої нескінченно довгої нитки, вміщеної в це поле? Лінійна щільність заряду на нитці t=3 мкКл/м і поверхнева щільність заряду на площині s=20 мкКл/м2.

Відповідь: F l=3,4 Н/м.

6.(9.26) З якою силою F s на одиницю площі відштовхуються дві однойменні заряджені однорідно нескінченно протяжні площини. Поверхнева густина заряду на площинах s=0,3 мкКл/м 2 .

Відповідь: F s =5,1 кН/м2 .

7.(9.29) Показати, що електричне поле, утворене однорідно зарядженою ниткою кінцевої довжини, у граничних випадках переходить у електричне поле: а) нескінченно довгої зарядженої нитки; б) точкового заряду.

8.(9.30) Довжина однорідно зарядженої нитки l=25 см. При якій граничній відстані a від нитки по нормалі до її середини електричне поле, що її збуджується, можна розглядати як поле нескінченно довгої зарядженої нитки? Помилка d при такому припущенні не повинна перевищувати 0,05. Вказівка: допустима помилка d дорівнює (E 2 –E 1)/E 2 , де E 2 – напруженість електричного поля нескінченно довгої нитки, E 1 – напруженість поля нитки кінцевої довжини.

Відповідь: a=4,18 див.

9.(9.33) Напруга електричного поля на осі однорідно зарядженого кільця має максимальне значення на деякій відстані від центру кільця. У скільки разів напруженість електричного поля в точці, розташованій на половині цієї відстані, буде меншою за максимальне значення напруженості?

Відповідь:в 1,3 рази .

10. По чверті кільця радіусом r=6,1 см розподілений однорідно позитивний заряд з лінійною щільністю t=64 нКл/м. Знайти силу F, що діє на заряд q=12 нКл, розташований у центрі кільця.

Відповідь: F = 160 мкн.

11. Отримайте співвідношення п.12 розділу "Основні формули для вирішення задач".

ЗАДАЧІ ГРУПИ Б

1.(3.2) Два однакові заряджені алюмінієві кульки, підвішені в повітрі на нитках однакової довжини, закріплених в одній точці, опускають у рідкий діелектрик. При цьому виявилось, що кут розбіжності ниток не змінився. Якою є щільність r рідкого діелектрика, якщо його відносна діелектрична проникність e=2? Щільність алюмінію r a = 2700 кг/м3.

Відповідь: r=1350 кг/м3 .

2.(3.6) У вершинах квадрата є однакові заряди по q=300 пКл кожен. Який негативний заряд Q потрібно помістити у центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування зарядів була врівноважена силою тяжіння до негативного заряду?

Відповідь: Q=–0,287 нКл .

3.(3.7) У вершинах правильного шестикутника зі стороною b=10 см є однакові заряди по q=1 нКл кожен. Чому дорівнює сила F, що діє на кожен заряд із боку п'яти інших?

Відповідь: F=1,64×10 -6 н.

4.(3.8) Два позитивні точкові заряди q 1 =1 нКл і q 2 =2 нКл знаходяться на відстані r=5 см один від одного. Якої величини і де потрібно розташувати негативний заряд Q, щоб вся система перебувала в рівновазі?

Яка буде рівновага?

Відповідь: Q=–0,34 нКл слід розташувати на відстані 2,07 см від заряду q 1 на лінії, що з'єднує заряди. Рівноваги нестійкі.

5.(3.13) Електричне поле створюється двома довгими паралельними рівномірно та однаково зарядженими нитками, розташованими на відстані l=5 див друг від друга. Напруженість електричного поля в точці, що дорівнює від кожної нитки на відстань b=5 см, дорівнює E=1 мВ/м. Визначити лінійну щільність заряду t кожної нитки.

Відповідь: t = 1,6 · 10 -15 Кл / м .

6. Плоский горизонтально розташований конденсатор з відстанню між обкладками d=1 см заповнений рицинова олія з щільністю r 0 =900 кг/м 3 . У маслі зважено заряджену мідну кульку радіусом R=1 мм, що несе заряд Q=1 мкКл. Визначити напругу U, що подається на обкладки конденсатора, якщо щільність міді r=8,6×10 3 кг/м 3 прискорення вільного падіння g=10 м/с 2 .

Відповідь: U = 3,2 Ст.

7.(3.17) Електричне поле створюється тонким дротяним однорідно зарядженим кільцем. Визначити радіус R кільця, якщо точка, в якій максимальна напруженість електричного поля, розташована на осі кільця на відстані x=1 см від його центру.

Відповідь: R=1,41 см .

8.(3.21) Поверхнева густина заряду нескінченно протяжної вертикальної площини дорівнює s = 200 мкКл/м 2 . До площини на нитці підвішена заряджена кулька масою m=10 г. Визначити заряд q кульки, якщо нитка утворює з площиною кут a=30 0 .

Відповідь: q=5 нКл .

9.(3.24) На відрізку тонкого прямого стрижня завдовжки l=10 см однорідно розподілений заряд із лінійною щільністю t=3 мкКл/див. Обчислити напруженість E, створювану цим зарядом, у точці, розташованої на осі стрижня і віддаленої від найближчого кінця на відстань a=10 см.

Відповідь: E=13,5 МВ/м.

10.(3.28) Негативно заряджена порошинка знаходиться в рівновазі між двома пластинами плоского конденсатора, розташованими горизонтально. Відстань між пластинами d=2 см, різниця потенціалів на пластинах U=612 В. Маса порошинки m=10 пг. Скільки електронів несе на собі порошинка? Прискорення вільного падіння g=10 м/с2.

Відповідь: 20.

11.(3.33) Крапля масою m=10 -10 г і зарядом q, рівним 10 зарядам електрона, піднімається вертикально вгору із прискоренням a=2,2 м/с 2 між горизонтально розташованими пластинами плоского конденсатора. Визначити поверхневу густину заряду s на пластинах конденсатора. Силою опору повітря знехтувати. Прискорення вільного падіння g=10 м/с2.

Відповідь: s = 6,75 мкКл/м2.

ЗАДАЧІ ГРУПИ З

1. Отримайте співвідношення п.14 розділу "Основні формули для вирішення задач".

2. Розрахуйте поле однорідно зарядженої за обсягом кулі на відстані r від її центру, якщо радіус кулі R, а об'ємна щільність заряду r.

Відповідь: r

3. Знайти напруженість електричного поля в заштрихованій площині, утвореній перетином двох однорідно заряджених за обсягом куль, із щільністю заряду r та –r. Відстань між центрами куль

Відповідь: .

4. Куля радіусом R заповнений зарядом, об'ємна щільність якого змінюється за законом в області , де = const, r - відстань від центру кулі. Розрахувати напруженість поля, створювану цією кулею, як функцію радіусу.

Відповідь: ;

5. Півсфера рівномірно заряджена з поверхневою густиною заряду s=67 нКл/м 2 . Знайти напруженість поля Е у центрі півсфери.

Відповідь: E=s/(4e 0)=1,9 кВ/м.

6. Пряма нескінченна тонка нитка несе заряд з лінійною щільністю t1. Перпендикулярно нитки розташований тонкий стрижень завдовжки l(Див. рис. 3.2). Найближчий до нитки кінець стрижня знаходиться на відстані, а від неї. Визначити силу F, що діє на стрижень з боку нитки, якщо він заряджений із лінійною щільністю t 2 .

Відповідь: .

7. По тонкій нитці, вигнутій дугою кола, однорідно розподілений заряд з лінійною щільністю t=10 нКл/м. Визначити напруженість електричного поля Е, що створюється розподіленим зарядом, у точці, що збігається з центром кривизни дуги. Довжина нитки l=15 див становить одну третину довжини кола.

Відповідь:= 2,17 кВ/м.

8. Довгий циліндр радіусом R однорідно заряджений з об'ємною густиною заряду r. Знайти залежність напруженості електростатичного поля, що створюється цим циліндром від відстані r до осі.

Відповідь: 0R, .

9. Напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на перпендикулярі, відновленому з центру однорідно зарядженого диска, на відстані x від нього має вигляд: , де s – поверхнева густина заряду диска, R – його радіус. Отримайте це співвідношення. Як зміниться відповідь задачі, якщо однорідно заряджений диск радіусом R 2 має концентричний отвір радіусом R 1 (R 2 >R 1)?

Відповідь: .

10. Горизонтально розташований диск, радіус якого R=0,5 м, заряджений однорідно з поверхневою густиною s=3,33×10 -4 Кл/м 2 . Маленька кулька масою m=3,14 г, що має заряд q=3,27×10 -7 Кл, перебуває над центром диска може рівноваги. Визначити відстань від центру диска. Прискорення вільного падіння g = 10 м/с2.

популярне визначення

Сила – це дія,яке може змінити стан спокою чи руху тіла; отже, він може прискорювати або змінювати швидкість, напрямок або напрямок руху даного тіла. Навпаки, напруженість- це стан тіла, схильного до дії протидіючих сил, які його притягують.

Вона відома як сила розтягування,яка при дії на пружне тіло створює напругу; Ця остання концепція має різні визначення, які залежать від галузі знань, з якої вона аналізується.

Канати, наприклад, дозволяють передавати сили від тіла до іншого. Коли дві рівні та протилежні сили застосовуються на кінцях мотузки, мотузка стає натягнутою. Коротше кажучи, сили натягу – це кожна з цих сил, яка підтримує канат без руйнування .

Фізикаі інженеріяговорять про механічній напрузі,щоб визначити силу на одиницю площі в оточенні матеріальної точки на поверхні тіла. Механічна напруга може бути виражена в одиницях сили, поділених на одиниці площі.

Напруга також є фізичною величиною, яка приводить електрони через провідник у замкнутий електричний ланцюг, який викликає протікання електричного струму. У цьому випадку напругу можна назвати напругоюабо різницею потенціалів .

З іншого боку, поверхневий натягрідини - це кількість енергії, необхідне зменшення площі її поверхні на одиницю площі. Отже, рідина чинить опір, збільшуючи її поверхню.

Як знайти силу натягу

Знаючи, що силанатягу - це сила, З якої натягується лінія або струна, можна знайти натяг у ситуації статичного типу, якщо відомі кути ліній. Наприклад, якщо навантаження знаходиться на схилі, а лінія, паралельна до останнього, перешкоджає переміщенню вантажу вниз, натяг дозволяється, знаючи, що сума горизонтальних і вертикальних складових задіяних сил повинна давати нуль.

Перший крок для виконання цього розрахунку- Намалювати схил і помістити на нього блок маси M. Справа збільшується нахил, і в одній точці він зустрічає стіну, від якої лінія проходить паралельно першому. і зв'язати блок, утримуючи його на місці і створюючи натяг T. Далі ви повинні ототожнити кут нахилу з грецькою літерою, яка може бути «альфа», а силу, яку він надає на блок, з літерою N, оскільки йдеться про нормальній силі .

З блоку векторповинен бути намальований перпендикулярно нахилу і вгору, щоб уявити нормальну силу, і один вниз (паралельно осі y), щоб відобразити силу тяжіння. Потім ви починаєте з формул.

Щоб знайти силу, F = M використовується. g , де g - цейого постійне прискорення(у разі сили тяжіння це значення дорівнює 9, 8 м/с^2). Одиницею, що використовується для результату, є Ньютон, який позначається буквою N.У разі нормальної сили його необхідно розкласти за вертикальними та горизонтальними векторами, використовуючи кут, який він утворює з віссю x: для обчислення вектора вгору gдорівнює косинусу кута, а для вектора в напрямку зліва, лоно цього.

Нарешті, ліва складова нормальної сили повинна бути прирівняна до правої сторони напруги, нарешті, дозволивши напругу.

Латинська Америка

Латинська Америка (або Латинська Америка) - це поняття, яке відноситься до певного набору країн, розташованих у Північній та Південній Америці. Розмежування цього набору може змінюватись, оскільки існують різні критерії для конформації групи. В цілому, Латинська Америка належить до американських країн, жителі яких розмовляють іспанською або португальською мовами. Таким чином, такі країни як Ямайка або Багамські Острови залишаються поза групою. Однак у

популярне визначення
життя

Латиною знаходиться етимологічне походження слова життя. Зокрема, воно походить від слова vita, яке, у свою чергу, походить від грецького терміну bios. Усі вони означають саме життя. Концепція життя можна визначити з різних підходів. Найбільш поширене поняття пов'язане

популярне визначення
око

Латинське слово ocŭlus походить від очей, це поняття означає орган, який забезпечує зір у тварин та людини. Термін, у разі, має інші значення. Як орган, око може виявити світність і перетворити її зміни на нервовий імпульс, який інтерпретується мозком. Хоча його де

популярне визначення
звукова доріжка

Перший необхідний крок для того, щоб розкрити значення терміна «саундтрек», - визначити етимологічне походження двох слів, що його формують: Група, яка, здається, походить від німецького чи франка залежно від того, що це означає. Сонора, яка походить від латині. Зокрема, це результат об'єднання дієслова sonare, який можна перекласти як шум, що створює, і суфікса -oro, який еквівалентний повноті. Концепція групи

Розглянемо нескінченну нитку, що несе заряд, рівномірно розподілений за її довжиною. Заряд, зосереджений на нескінченно нитки, звичайно, теж нескінченний, і тому він не може бути кількісною характеристикою ступеня зарядженості нитки. Як таку характеристику приймається « лінійна щільність заряду». Ця величина дорівнює заряду, розподіленому на відрізку нитки одиничної довжини:

З'ясуємо, якою є напруженість поля, створюваного зарядженою ниткою на відстані авід неї (рис. 1.12).

Рис. 1.12.

Для обчислення напруженості знову скористаємося принципом суперпозиції електричних полів та законом Кулона. Виберемо на нитки елементарну ділянку dl.На цій ділянці зосереджений заряд dq= t dl, Який можна вважати точковим. У точці А такий заряд створює поле (див. 1.3)

Виходячи з симетрії завдання, можна зробити висновок, що шуканий вектор напруженості поля буде направлений по лінії, перпендикулярній нитці, тобто вздовж осі х. Тому складання векторів напруженості, можна замінити додаванням їх проекцією на цей напрямок.

(1.7)

Рис. (1.12 b) дозволяє зробити такі висновки:

Таким чином

. (1.9)

Використовуючи (1.8) та (1.9) у рівнянні (1.7), отримаємо

Тепер для вирішення завдання залишилося проінтегрувати (1.10) по всій довжині нитки. Це означає, що кут a буде змінюватися від до .

У цьому завдання поле має циліндричну симетрію. Напруженість поля прямо пропорційна лінійній щільності заряду на нитці t і обернено пропорційна відстані авід нитки до точки, де вимірюється напруженість.

Лекція 2 "Теорема Гауса для електричного поля"

План лекції

Потік вектор напруженості електричного поля.

Теорема Гауса для електричного поля.

Застосування теореми Гауса для розрахунку електричних полів.

Поле нескінченної зарядженої нитки.

Поле нескінченної зарядженої поверхні. Поле плоского конденсатора.

Поле сферичного конденсатора.

Першу лекцію ми закінчили розрахунком напруженості полів електричного диполя та нескінченно зарядженої нитки. В обох випадках використовувався принцип суперпозиції електричних полів. Тепер звернемося ще до одного методу обчислення напруженості, що базується на теоремі Гауса для електричного поля. У цій теоремі йдеться про потік вектора напруженості через довільну замкнуту поверхню. Тому перш ніж почати формулювання і доказ теореми, обговоримо поняття «потік вектора».

Потік вектора напруги електричного поля

Виділимо в однорідному електричному полі плоску поверхню (рис. 2.1). Ця поверхня - вектор, чисельно рівний площі поверхні D Sі спрямований перпендикулярно поверхні

Рис. 2.1.

Але одиничний нормальний вектор може бути спрямований як в одну, так і в іншу сторону від поверхні (рис. 2.2). Довільновиберемо позитивний напрямок нормалі так, як це показано на рис. 2.1. За визначенням потоком вектора напруженості електричного поля через виділену поверхню називається скалярний добуток цих двох векторів:

Рис. 2.2.

Якщо поле в загальному випадку неоднорідне, а поверхня S, Через яку слід обчислити потік, не плоска, то цю поверхню ділять на елементарні ділянки, в межах яких напруженість можна вважати незміненою, а самі ділянки - плоскими (рис. 2.3.) Потік вектора напруженості через таку елементарну ділянку обчислюється за визначенням потоку

Тут E n = E∙ cosa - проекція вектора напруженості на напрямок нормалі. Повний потік через всю поверхню Sзнайдемо, проінтегрувавши (2.3) по всій поверхні

(2.4)

Рис. 2.3.

Тепер уявімо собі замкнуту поверхнюв електричному полі. Для відшукання потоку вектора напруженості через подібну поверхню виконаємо наступні операції (рис. 2.4.):

Розділимо поверхню на ділянки. При цьому, що у випадку замкненоюПоверхня позитивною вважається тільки «зовнішня» нормаль.

Обчислимо потік кожному елементарному ділянці :

Зверніть увагу на те, що вектор «випливає» із замкнутої поверхні створює позитивний потік, а «впливає» - негативний.

Для обчислення повного потоку вектора напруженості через всю замкнуту поверхню всі ці потоки потрібно алгебраїчно скласти, тобто рівняння (2.3) проінтегрувати по замкненоюповерхні S

У цьому завдання необхідно знайти відношення сили натягу до

Рис. 3. Розв'язання задачі 1 ()

Розтягнута нитка в цій системі діє брусок 2, змушуючи його рухатися вперед, але вона також діє і на брусок 1, намагаючись перешкоджати його руху. Ці дві сили натягу рівні за величиною, і нам необхідно знайти цю силу натягу. У таких завданнях необхідно спростити рішення наступним чином: вважаємо, що сила є єдиною зовнішньою силою, яка змушує рухатися систему трьох однакових брусків, і прискорення залишається незмінним, тобто сила змушує рухатися усі три бруски з однаковим прискоренням. Тоді натяг завжди рухає тільки один брусок і дорівнюватиме mа за другим законом Ньютона. дорівнюватиме подвоєному твору маси на прискорення, так як третій брусок знаходиться на другому і нитка натягу повинна вже рухати два бруски. У такому разі ставлення до дорівнює 2. Правильна відповідь - перша.

Два тіла масою і пов'язані невагомою нерозтяжною ниткою можуть без тертя ковзати по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили (Рис. 4). Чому дорівнює відношення сил натягу нитки у випадках а і б?

Вибір відповіді: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Рис. 4. Ілюстрація до задачі 2 ()

Рис. 5. Розв'язання задачі 2 ()

На бруски діє одна й та сама сила, тільки в різних напрямках, тому прискорення у разі «а» і випадку «б» буде одним і тим же, оскільки одна і та сама сила викликає прискорення двох мас. Але у разі «а» ця сила натягу змушує рухатися ще й брусок 2, у разі «б» це брусок 1. Тоді відношення цих сил буде дорівнює відношенню їх мас і ми отримаємо відповідь - 1,5. Це третя відповідь.

На столі лежить брусок масою 1 кг, якого прив'язана нитка, перекинута через нерухомий блок. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 0,5 кг (Рис. 6). Визначити прискорення, з яким рухається брусок, якщо коефіцієнт тертя бруска об стіл становить 0,35.

Рис. 6. Ілюстрація до задачі 3 ()

Записуємо коротку умову задачі:

Рис. 7. Розв'язання задачі 3 ()

Необхідно пам'ятати, що сили натягу і як вектори різні, але величини цих сил однакові й рівні. Точно також у нас будуть однакові і прискорення цих тіл, оскільки вони пов'язані нерозтяжною ниткою, хоча спрямовані в різні боки: - горизонтально, - вертикально. Відповідно, і осі для кожного з тіл вибираємо свої. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з цих тіл, при додаванні внутрішні сили натягу скоротяться, і отримаємо звичайне рівняння, підставивши в нього дані, отримаємо, що прискорення одно .

Для вирішення таких завдань можна користуватися методом, який використовувався у минулому столітті: рушійною силою в даному випадку є результуюча зовнішні сил, прикладені до тіла. Примушує рухатися цю систему сила тяжіння другого тіла, але заважає руху сила тертя бруска об стіл, у цьому випадку:

Так як рухаються обидва тіла, то рушійна маса дорівнюватиме сумі мас , тоді прискорення буде дорівнює відношенню рушійної сили на рушійну масу Так можна відразу дійти відповіді.

У вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути і закріплений блок. По поверхні площин при коефіцієнті тертя 0,2 рухаються бруски кг і пов'язані ниткою, перекинутої через блок (Рис. 8). Знайти силу тиску на вісь блоку.

Рис. 8. Ілюстрація до задачі 4 ()

Виконаємо короткий запис умови завдання та пояснювальний креслення (рис. 9):

Рис. 9. Розв'язання задачі 4 ()

Ми пам'ятаємо, що якщо одна площина становить кут 60 0 з горизонтом, а друга площина - 30 0 з горизонтом, то кут при вершині буде 90 0 це звичайний прямокутний трикутник. Через блок перекинута нитка, до якої підвішені бруски, вони тягнуть вниз з тією самою силою, і дія сил натягу F н1 і F н2 призводить до того, що на блок діє їхня результуюча сила. Але між собою ці сили натягу дорівнюють, становлять вони між собою прямий кут, тому при складанні цих сил виходить квадрат замість звичайного паралелограма. Шукана сила F д є діагоналлю квадрата. Ми бачимо, що для результату необхідно знайти силу натягу нитки. Проведемо аналіз: у який бік рухається система із двох пов'язаних брусків? Більш масивний брусок, природно, перетягне легший, брусок 1 зісковзуватиме вниз, а брусок 2 рухатиметься вгору по схилу, тоді рівняння другого закону Ньютона для кожного з брусків буде виглядати:

Розв'язання системи рівнянь для пов'язаних тіл виконується методом складання, далі перетворюємо та знаходимо прискорення:

Це значення прискорення необхідно підставити у формулу для сили натягу та знайти силу тиску на вісь блоку:

Ми з'ясували, що сила тиску на вісь блоку дорівнює приблизно 16 Н.

Ми розглянули різні способи вирішення завдань, які багатьом з вас стануть у нагоді, щоб зрозуміти принципи пристрою і роботи тих машин і механізмів, з якими доведеться мати справу на виробництві, в армії, у побуті.

Список літератури